Đề thi chọn học sinh giỏi môn: Toán 6 - Đề 1

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 
MÔN: TOÁN 6
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2 điểm): Tính nhanh
A= 3.136.8 + 4. 14.6 -14.150
Câu 2. (2 điểm): So sánh
a) 2711 và 818
b)536 và 1124
c) 339 và 1121
Câu 3. (1 điểm): Chứng minh 
Cho A = 999111 + 51234 
 Chứng tỏ chia A+ 2 và A+ 5
Câu 4. (1,5 điểm): 
Bạn An nghĩ ra một số có 3 chữ số, nếu bớt số đó đi 8 đơn vị thì được một số chia hết cho 7, nếu bớt số đó đi 9 đơn vị thì được một số chia hết cho 8, nếu bớt số đó đi 10 đơn vị thì được 1 số chia hết cho 9. Hỏi bạn An nghĩ ra số nào?
Câu 5: (3,5 điểm): 
a) Cho 3 điểm A,B,C biết AB= 18 cm; AC= 13 cm; BC= 30 cm. Ba điểm A,B,C có thẳng hàng hay không? Vì sao?
 b) Lấy thêm 17 điểm phân biệt khác 3 điểm A,B,C cho trước. Hỏi có tất cả bao nhiêu đoạn thẳng.
c) Nếu có tất cả 1770 đoạn thẳng thì phải lấy thêm bao nhiêu điểm phân biệt khác 3 điểm A,B,C cho trước
--------------- HẾT ------------
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG
MÔN: TOÁN 6
Bài
Đáp án
Điểm
Câu 1
(2điểm)
A= 24.136 + 24.14 - 14.150
 = 24.(136 + 14)- 14.150
 = 24.150 - 14.150
 = 150. (24- 14)=150.10 =150
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2
(2điểm)
a) 2711 = (33)11=333
 818 = (34)8 = 332
Vì 333 > 332 nên 2711 > 818 
0,25
0,25
0,25
b) 536 = (53)12=12512
 1124 = (112)12=12112
Vì 12512>12112 nên 536>1124
0,25
0,25
0,25
c) 3391120=(112)10=12110
Vì 12110>8110 nên 1121>339
0,25
0,25
Câu 3
(1điểm)
999111 =...9
51234 = ...1
A=999111 + 51234 = ...9 + ...1 = ... 0
Vì A có tận cùng là 0 nên A+ 2 và A+ 5
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4
(1,5điểm)
Gọi số bạn An nghĩ ra là A 
Vì (A-8) +7 Þ (A-1) - 7 + 7Þ (A-1) + 7
Vì (A-9) +8 Þ (A-1) - 8 + 8Þ (A-1) + 8
Vì (A-10) +9 Þ (A-1) - 9 + 9Þ (A-1) + 9
Do đó: (A-1) là bội chung của 7,8,9 và A là số có 3 chữ số nên 99<A< 1000
Từ đó giải và tìm được A-1 = 504
 Suy ra :A= 505
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5
(3,5điểm)
a) Ta có: 18+13 = 31 ≠ 30 hay AB+AC≠ BC
Þ A không nằm giữa B và C
-Bằng cách tương tự cũng chỉ ra được B không nằm giữa A và C;
 C không nằm giữa A và B.
Trong 3 điểm A; B; C không có điểm nào nằm giữa 2 điểm còn lại
Þ A, B,C không thẳng hàng
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
 b) Lấy thêm 17 điểm phân biệt khác 3 điểm A,B,C cho trước thì có tất cả 17+3=20 điểm phân biệt.
-Chọn 1 điểm trong số 20 điểm, nối điểm đó với 19 điểm còn lại ta được 19 đoạn thẳng. làm như thế với tất cả 20 điểm, ta được: 19.20 đoạn thẳng. 
Như thế mỗi đoạn thẳng được tính 2 lần. do đó số đoạn thẳng vẽ được là đoạn thẳng
(nếu Hs kết luận số đoạn thẳng là 20.19 thì cho 0,5 điểm)
0,25
0,25
0,25
0,25
c)-Gọi số điểm để vẽ được 1770 đoạn thẳng là n
Ta có: n.(n-1):2=1770 , tìm được n= 60. Số điểm thêm vào là 57 điểm
0,5