Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 năm học 2015 - 2016 môn thi: Toán thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề )

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP 
HUYỆN NĂM HỌC 2015-2016 
Môn thi: Toán 
Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề ) 
Câu 1. ( 4.0 điểm ) 
 a. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, số : 
4 3 2A n 14n 71n 154n 120     chia hết cho 24 
 b. Tìm cặp số (x; y) để biểu thức: 2 2P 5(2x 2xy y ) 2(y 3x 2)      đạt giá trị 
nhỏ nhất. 
Câu 2. ( 4.0 điểm ) 
 a. Giải phương trình: 
2x 3 x
2
2x 3 5
 

 
 ; 
 b. Cho x, y là các số thực thỏa mãn : 2x + 3y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 
thức : 2 2S 3x 2y .  . 
Câu 3. ( 4.0 điểm ) 
 a. Tìm các nghiệm nguyên dương của hệ phương trình : 
x y z 100
15x 9y z 300
  

  
 ; 
 b. Giải hệ phương trình : 
3
3
8
2 3x
y
6
x 2
y

 

  

 . 
Câu 4. (6.0 điểm ) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC ), kẻ đường phân giác AD của 
góc BAC và đường trung tuyến AM (D ; M  BC). Vẽ hai đường tròn ngoại tiếp các 
tam giác ABC và ADM cắt hai cạnh AB và AC theo thứ tự tại E và F. Tia AD cắt 
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại J. 
a. Chứng minh ba điểm I, M, J thẳng hàng ; 
b. Gọi K là trung điểm của EF, tia MK cắt AC và tia BA theo thứ tự tại P và Q. 
chứng minh tam giác PAQ cân. 
Câu 5. ( 2.0 điểm ) 
 Cho x + y + z = 1, 
1 1 1
x , y , z
4 4 4
      . Chứng minh: 
 4x 1 4y 1 4x 1 21      
Dấu bằng xảy ra khi x, y, z bằng bao nhiêu ? 
-------------------------------- Hết-------------------------------- 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm 
ĐỀ CHÍNH THỨC