Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6 Môn: Toán

	ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6
	Năm học: 2015 - 2016
	MÔN: TOÁN
	ĐỀ CHÍNH THỨC	Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
ĐỀ RA
Câu 1: (1,5 điểm)
Tìm x, biết: - (x + 84) + 213 = -16.
Tìm x,biết: 
Câu 2: (2,0 điểm)
a) Cho p và p + 4 là các số nguyên tố ( p > 3). Chứng minh rằng p + 8 là hợp số.
b) Chứng minh rằng: nếu (d + 2c + 4b) 8 thì .
Câu 3: (1,5 điểm) Cho phân số A = 
Tìm các giá trị của n để A là phân số.
Tìm n để A có giá trị nguyên.
Câu 4: (2,0 điểm) 
So sánh: 31111 và 17139.
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết số đó chia cho 5 dư 3, chia cho 7 dư 4.
Câu 5: (2,0 điểm) Trên đoạn thẳng AC có độ dài 12cm, lấy điểm B sao cho AB = 5cm.
	a) Tính độ dài của đoạn thẳng BC.
	b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
	c) Lấy điểm D thuộc tia đối của tia CA sao cho CD = 7cm. Chứng tỏ rằng điểm C là trung điểm của đoạn thẳng BD.
Câu 6: (1,0 điểm) Tính tổng: S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ... + 99.100.
--------------- HẾT ---------------
	Chú ý: - Học sinh không được sử dụng máy tính.
	- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN 6
NĂM HỌC 2015 – 2016
--------------- o0o ---------------
Câu
Đáp án
Biểu điểm
Câu 1 (1,5 điểm)
a) Tìm x, biết: - (x + 84) + 213 = -16.
0,5 điểm
- (x + 84) + 213 = -16
- x – 84 + 213 = - 16
- x = - 16 + 84 – 213
- x = - 145
x = 145
0,25 điểm
0,25 điểm
b) 
1,0 điểm
x - 1 = 1 hoặc x – 1 = - 1
x – 1 = 1 x = 2
x – 1 = -1 x = 0
Vậy x = 2 hoặc x = 0
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Cho p và p + 4 là các số nguyên tố (p > 3). Chứng minh rằng p + 8 là hợp số.
1,0 điểm
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p sẽ có dạng p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 
Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) 3.
Suy ra p + 4 là hợp số, trái với đề bài. Vậy p = 3k + 1.
Với p = 3k + 1 thì p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 = 3(k + 3) 3.
Vậy p + 8 là hợp số.
Vậy với p và p + 4 là các số nguyên tố (p > 3). thì p + 8 là hợp số.
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
b) Chứng minh rằng: nếu (d + 2c + 4b)8 thì .
1,0 điểm
Ta có: = 1000a + 100b + 10c + d
= 1000a + 96b + 4b + 8c + 2c + d
= 1000a + 96b + 8c + (d + 2c + 4b)
Vì 10008 nên 1000a8; 968 nên 96b8; 8c8 
và d + 2c + 4b8 (theo bài ra).
Vậy 1000a + 96b + 8c + (d + 2c + 4b) 8. Suy ra 
Vậy nếu (d + 2c + 4b)8 thì .
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Câu 3 (1,5 điểm)
Cho phân số A = 
Tìm các giá trị của n để A là phân số.
0,5 điểm
Để A là phân số thì n – 3 0 hay n 3.
0,5 điểm
Tìm n để A có giá trị nguyên.
1,0 điểm
Ta có: 
Để A có giá trị nguyên thì 4(n – 3) hay (n – 3) Ư(4).
Hay (n – 3) {-1; 1; -2; 2; -4; 4)
n - 3 = -1 n = 2 (TM)
n – 3 = 1 n = 4 (TM)
n – 3 = -2 n = 1 (TM)
n – 3 = 2 n = 5 (TM)
n – 3 = -4 n = -1 (TM)
n – 3 = 4 n = 7 (TM)
Vậy n {-1; 1; 2; 4; 5; 7}
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Câu 4 (2,0 điểm)
a) So sánh: 31111 và 17139.
1,0 điểm
Ta có: 31111 < 32111 = (25)111 = 2555
	 17139 > 16139 = (24)139 = 2556
Vì 555 < 556 nên 2555 < 2556.
Vậy 31111 < 17139.
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết số đó chia cho 5 dư 3, chia cho 7 dư 4.
1,0 điểm
Gọi N là số cần tìm.
Vì n chia 5 dư 3 nên ta có: 
	n – 3 5 n – 3 + 20 5 n + 175 	(1)
Vì n chia 7 dư 4 nên ta có: 
	n – 4 7 n – 4 + 21 7 n + 177 	(2)
Từ (1) và (2) và n là số nhỏ nhất nên n + 17 = BCNN(5; 7)
BCNN(5; 7) = 35.
Suy ra: n + 17 = 35 n = 35 – 17 = 18.
Vậy số cần tìm là 18.
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Câu 5 (2,0 điểm)
Trên đoạn thẳng AC có độ dài 12cm, lấy điểm B sao cho AB = 5cm. 
a) Tính độ dài của đoạn thẳng BC.
0,75 điểm
Vì B nằm trên đoạn thẳng AC nên AB + BC = AC
Thay AB = 5cm, AC = 12cm, ta có:
BC = AC – AB = 12 – 5 = 7cm.
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
0,75 điểm
Ta có B nằm giữa hai điểm A và C, mà M là trung điểm của AB, N là trung điểm của BC nên B nằm giữa hai điểm M và N.
Suy ra: MN = MB + BN.
Mặt khác vì M là trung điểm của AB nên ta có:. N là trung điểm của BC nên BN = .
Suy ra: MN=MB + BN = 
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
c) Lấy điểm D thuộc tia đối của tia CA sao cho CD = 7cm. Chứng tỏ rằng điểm C là trung điểm của đoạn thẳng BD.
0,5 điểm
Vì B thuộc tia CA, D nằm trên tia đối của tia CA nên C nằm giữa hai điểm B và D.
Vì C nằm giữa hai điểm B và D và CB = CD = 7cm nên C là trung điểm của đoạn thẳng BD.
0,25 điểm
0,25 điểm
Câu 6 (1,0 điểm)
Tính tổng: S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ... + 99.100
1,0 điểm
Ta có: 
3S = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 99.100.3 
 = 1.2.3 + 2.3.(4 – 1) + 3.4.(5 – 2) + ... + 99.100.(101 – 98)
 = 1.2.3 + 2.3.4 – 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4 + ... + 99.100.101 -98.99.100
 = 99.100.101.
 S = 
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm