Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6 huyện Hoằng Hóa năm học 2014-2015 môn thi: Toán

PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6
HUYỆN HOẰNG HểA
NĂM HỌC 2014-2015
Mụn thi: TOÁN Thời gian: 150 phỳt
Cõu 1. (4 điểm)
a) Thực hiện phộp tớnh: A = 81. 
b) Tỡm x biết: 1) - 2) 
 c. Tìm hai số tự nhiên a và b biết tổng BCNN và ƯCLN của chúng là 15
d. Tỡm x nguyờn thỏa món: 
Cõu 2. (4 điểm)
a. Thực hiện phộp tớnh: 
b. Tỡm cỏc số nguyờn n sao cho: n2 + 5n + 9 là bội của n + 3
c. Chứng minh rằng bỡnh phương của một số nguyờn tố khỏc 2 và 3 khi chia cho 12 đều dư 1
d. Tỡm x, y nguyờn sao cho: xy + 2x + y + 11 = 0 
Cõu 3. (4 điểm)
a) Tỡm số tự nhiờn nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1và chia cho 19 dư 11. 
b) Tỡm 3 số cú tổng bằng 210, biết rằng số thứ nhất bằng số thứ 2 và số thứ 2 bằng số thứ 3.
c. Tỡm số tự nhiờn a, b, c, d nhỏ nhất sao cho:
d. Tỡm hai số biết tỉ số của chỳng bằng 5 : 8 và tớch của chỳng bằng 360.
Cõu 4. (5 điểm)
1. a) Cho đoạn thẳng AB dài 7cm. Trờn tia AB lấy điểm I sao cho AI = 4 cm. Trờn tia BA lấy điểm K sao cho BK = 2 cm.
 Hóy chứng tỏ rằng I nằm giữa A và K. Tớnh IK.	
b) Trờn tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D. biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm giữa C và D ; OA = 5cm; OD = 2 cm ; BC = 4 cm và độ dài AC gấp đụi độ dài BD. Tỡm độ dài cỏc đoạn BD; AC.
2. Trên nữa mặt phẳng cho trước có bờ Ox vẽ hai tia Oy và Oz sao cho số đo xOy = 700 và số đo yOz = 300.
	a) Xác định số đo của xOz
	b) Trên tia Ox lấy 2 điểm A và B (Điểm A không trùng với điểm O và độ dài OB lớn hơn độ dài OA). 
 Gọi M là trung điểm của OA. Hãy so sánh độ dài MB với trung bình cộng độ dài OB và AB.
Cõu 5. ( 3 điểm) 
Chứng minh rằng: 32 + 33+ 34 ++ 3101 chia hết cho 120.
Cho hai số a và b thỏa món: a – b = 2(a + b) = 
 Chứng minh a = -3b ; Tớnh ; Tỡm a và b
c. Tỡm x, y, z biết: ( x – y2 + z)2 + ( y – 2)2 + ( z +3)2 = 0
Giỏm thị coi thi khụng giải thớch gỡ thờm - SBD:.......................
PHềNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
 HƯỚNG DẪN CHẤM THI
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6
NĂM HỌC 2015 – 2016
Mụn thi : Toỏn 
Cõu
Phần
Nội dung
Điểm
Cõu 1
(4 điểm)
a
2đ
Ta cú: .
1
0,5
0,5
b
2đ
 (x + 1) + ( x + 2 ) + . . . . . . . . + (x + 100) = 5750
=> x + 1 + x + 2 + x + 3 + . . . . . . .. . .. . . . + x + 100 = 5750
=> ( 1 + 2 + 3 + . . . + 100) + ( x + x + x . . . . . . . + x ) = 5750
 101 . 50 + 100 x = 5750
 100 x + 5050 = 5750
 100 x = 5750 – 5050 
 100 x = 700
 x = 7
0.5
0.5
0.5
0.5
Cõu 2
( 4 điểm )
a
2đ
Ta cú: 
0.5
0.5
1
b
2đ
S =(3)0+(3)1 + (3)2+(3)3+...+ (3)2015.
3S = (3).[(3)0+(3)1+(3)2 + ....+(3)2015]
 = (3)1+ (3)2+ ....+(3)2016]
3S – S = [(3)1 + (3)2+...+(3)2016] - (3)0-(3)1-...-(3)2015.
2S = (3)2016 -1. 
 S = 
0,5
0,5
0,5
0,5
Cõu 3
(4 điểm)
a
2đ
 Gọi số cần tỡm là a ta cú: (a-6) 11 ;(a-1) 4; (a-11) 19.
 (a-6 +33) 11 ; (a-1 + 28) 4 ; (a-11 +38 ) 19. 
 (a +27) 11 ; (a +27) 4 ; (a +27) 19. 
Do a là số tự nhiờn nhỏ nhất nờn a+27 nhỏ nhất
 Suy ra: a +27 = BCNN (4 ;11 ; 19 ) . 
Từ đú tỡm được : a = 809
0.5
0.5
0.5
0.5
b
2đ
Số thứ nhất bằng: : = (số thứ hai) 
 Số thứ ba bằng: : = (số thứ hai)
Số thứ hai bằng: (số thứ hai)
Tổng của 3 số bằng: (số thứ hai) = (số thứ hai)
Số thứ hai là : 210 : = 66 ; số thứ nhất là: . 66 = 63 ; số thứ 3 là:.66 = 81
0.5
0.5
0.5
0.5
Cõu 4
(6 điểm )
a
4đ
1) Trờn tia BA ta cú BK = 2 cm.	BA = 7cm nờn BK< BA do đú điểm K nằm giữa A và B. Suy ra AK + KB = AB hay AK + 2 = 7 AK = 5 cm. Trờn tia AB cú điểm I và K mà AI < AK (và 4 <5) nờn điểm I nằm giữa A và K
 2,5
2) Do I nằm giữa A và K nờn AI + IK = AK. Hay 4 + IK = 5 IK = 5 – 4 = 1.
1,5
b
2đ
Vỡ A nằm giữa B và C nờn BA +AC = BC BA +AC = 4 (1)
Lập luõn B nằm giữa A và D.
Theo gt OD < OA ị D nằm giữa O và A. 	 
Mà OD + DA = OA 2 + DA =5 DA =3 cm
Ta cú DB + BA = DA DB +BA = 3 (2) 	 	 
Lấy (1) – (2): AC – DB = 1 (3) 	
Theo đề ra : AC = 2BD thay và (3)
Ta cú 2BD – BD = 1 ị BD = 1 	 
 AC = 2BD ị AC = 2 cm	 
0,5
0,5
0,5
0,5
Cõu 5
( 2 điểm )
Ta cú 32 + 33+ 34+ + 3101
= (32+ 33+ 34 + 35) + (36 + 37 + 38 + 39)++ (398 + 399 + 3100 + 3101)
= 31(3+32+33+34) + 35(3+32+33+34) ++397(3+32+33+34)
= 31.120 + 35.120 ++397.120
= 120(31 + 35 ++397)120 (đpcm)
0,5
0,5
0,5
0,5
Lưu ý .Học sinh cú cỏch giải khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa.