Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 9 THCS môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở Giáo dục và Đào tạo Hậu Giang

 1 
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 
 HẬU GIANG LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2021-2022 
 MÔN TOÁN 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút 
Ngày thi 30/3/2022 
Thời gian làm bài :150 phút 
Tên : Trương Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng 
Ngãi.Điện thoại : 0708127776 
Câu 1. (5,0 điểm) 
1.Tính 4 2 2, 2 3 2 3A x x x       
2.Cho đa thức 4 3 2( ) 2 14 5 16 10f x x x x x     
a.Tìm phần dư khi chia ( )f x cho 2 1x  b.Tính 0 0
7 35
( ),
2
f x x

 
3.Cho hai số thực a,b thỏa
2 2
1
19
a b
a b
 

 
 tìm ab 
Câu 2. (5,0 điểm) 
1.Cho hai số nguyên tố p,q sao cho phương trình 2 0x qx p   có hai nghiệm nguyên 
dương 1 2,x x phân biệt 
a. Tìm 1 2 1 2. ;x x x x theo p,q b.Tìm p,q 
2.Cho 1 22.2 3.2 ... ( 1).2nnS n     với n nguyên dương gồm n số hạng. 
a.Tính 5S b.Chứng minh nS n 
3.Cho ba số dương x,y,z thỏa x+y+z=6.Tìm max của P x y y z z x      
Câu 3. (4,0 điểm) 
1.Giải phương trình
2 2
2 3
4
3 2 3 2 2
x x
x x x x
 
   
2.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số 
3
4
y x m  với m số thực có đồ thị là d và hàm 
số 2
1
2
y x có đồ thị là parabol (P). 
a.Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương 1 2,x x . 
b.Gỉa sử 1 2x x .Tìm m biết 2x là 1 nghiệm của
3 21 5( )
6 12
f x x x mx   
Câu 4. (6,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có AC>AB và nội tiếp (O).Các đường cao 
AK,BI,CJ đồng quy tại H.Gọi R là giao điểm IJ và BC, M là trung điểm BC và E là giao 
điểm RA với (O) với E khác A. 
a.Chứng minh IJBC nội tiếp và HJ.HC=HI.HB 
b.Chứng minh OA vuông góc IJ 
c.Chứng minh E,H,M thẳng hàng.