Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 9 THCS môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Giang

 1 
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 
 HÀ GIANG LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2021-2022 
 MÔN TOÁN 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút 
Ngày thi 16/3/2022 
Thời gian làm bài :150 phút 
Tên : Trương Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng 
Ngãi.Điện thoại : 0708127776 
Câu 1. (4,0 điểm) 
1.Cho biểu thức
2
5 5
, 2; 3
3 6 2
x x
A x x
x x x x
     
   
.Tìm x nguyên để A nguyên. 
 2.Cho a,b,c số thực khác 0 thỏa 
1 1 1
0, , ,
a b c
x y z
a b c b c a c b a
     
  
.Tính T=xy+yz+zx. 
Câu 2. (4,0 điểm) 
a.Giải hệ phương trình: 
2
2 2
4 2 3 6 0
4 4 12 3 0
y xy x y
x y x y
    

    
b.Giải phương trình: 5 3 5 (4 5) 5 4x x x     
Câu 3. (4,0 điểm) 
a. Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn 4 4 216 9 16x y y   . 
b. Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho 2 27 2;13 12p p  là các số nguyên tố. 
Câu 4. (5,0 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB 
với đường tròn (O) (với A, B là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua M cắt đường tròn (O) 
tại C, D sao cho C nằm giữa M và D. 
a) Chứng minh 2 .MA MC MD 
b) Gọi H là trung điểm của đoạn CD, đường thẳng AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai 
là E. Chứng minh BE song song với CD. 
c) Gọi AA’ là đường kính của đường tròn (O); A’C và A’D cắt đường thẳng MO lần lượt 
tại P và Q. Chứng minh O là trung điểm của đoạn thẳng PQ. 
Câu 6. (3,0 điểm) 
a.Cho các số thực x,y thỏa 3 0x y  .Tìm min của 
2 23x y
P
xy

 
b.Cho các số thực dương a,b,c thỏa a+2b+3c=3.Chứng 
minh
2 2 3
2 9 2 2 2
ab bc ac
ab c bc a ac b
  
  
 2