Ra đề thi HSG-LT10 UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CÁP HUYỆN ĐỢT 1 Năm học 2015 - 2016 Mơn thi: Tốn - Lớp 9 Thời gian làm bài:150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức . Tìm x để P xác định, rút gọn P. Tính giá trị của P khi . Tìm giá trị của x thỏa mãn đẳng thức . Bài 2: (2,0 điểm) Giải các phương trình a) b) Bài 3: (2,0 điểm) a) Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba số thỏa mãn a + b + c = 2015 và thì một trong ba số a, b, c phải cĩ một số bằng 2015. b) Cho x và y thỏa mãn . Tính x + y. Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường trịn tâm O đường kính BC. Gọi D là trung điểm của AB, E là trọng tâm của tam giác ACD, G là giao điểm của CD và AO. Chứng minh: a) EG // AB b) OE CD c) SDAC + SBDO = SABC Bài 5: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC cĩ 3 gĩc nhọn(AB < AC). Từ trung điểm D của cạnh BC, kẻ đường vuơng gĩc với đường phân giác của gĩc A cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh: BM = CN. ---------- HẾT ---------- (Đề thi gồm cĩ 01 trang) Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.....................................................; Số báo danh................................ Đáp án Ra đề thi HSG LT10 UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM Mơn thi: Tốn - Lớp 9 Bài 1: (2 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm a) 0,75 điểm , ĐKXĐ: = = = := = 0,25 0,25 0,25 b) 0,5 điểm Với x = ĐKXĐ, x = 42 = Nên P = = = . 0,25 0,25 c) 0,75 điểm ĐK: x 4 P. = 63 . = 63 = 63 x + 2 + 1 = 63 (*) Do x > 0; , x 4 Nên để (*) xảy ra thì và x = 4 (TM ĐKXĐ) Kết luận 0,25 0,25 0,25 Bài 2: (2 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm a) 1 điểm a,(1) ĐK: (1) + = + Đặt: (1) a.b + c = b + a.c a(b - c) - (b - c) = 0 (a - 1)(b - c) = 0 Với a = 1 x - 1 = 1 x = 2 (thoả mãn đk) Với b = c x - 2 = x + 3 0x = 5 vơ nghiệm Vậy phương trình (1) cĩ nghiệm x = 2 0,25 0,25 0,25 0,25 b) 1 điểm Đặt (với ) Khi đĩ, ta cĩ: Từ đĩ tìm được nghiệm của phương trình là: 0,25 0,5 0,25 Bài 3: (2 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm a) +) Nếu a + b = 0 thì suy ra c = 2015 +) Nếu b + c = 0 thì suy ra a = 2015 +) Nếu a + c = 0 thì suy ra b = 2015 Chứng tỏ trong 3 số a, b, c phải cĩ một số bằng 0. b) 1 điểm (hai nhân tử v.trái phải khác 0) Nên Tương tự = Cộng vế theo vế, ta cĩ x + y + + = +xy 2(x + y) = 0 nên x + y = 0 0,5 0,5 Bài 4: (3 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm a) 1 điểm Vẽ hình chính xác Chứng minh EG //AB: Kẻ các đường trung tuyến CM, DN củaADC chúng cắt nhau ở E Hai trung tuyến AO và CD cắt nhau tại G, nên G là trọng tâmABC Xét MCD, ta cĩ: EG // DM hay EG // AB 0,25 0,25 0,5 b) 1 điểm Chứng minh OE CD : ODAB (Đường kính qua trung điểm D của dây AB) Mà EG // AB nên EGOD (1) ABC cân tại A OG BC, mà BC // DN nên OG DN (2) Từ (1) và (2) suy ra G là trực tâm ODE, do đĩ OE DG hay OE CD 0,5 0,5 c) 1 điểm Chứng minh: SDAC + SBDO = SABC: Vậy SABC = 4 SODC hay SODC = SABC Ta cĩ SDAC + SBDO = SABC – SODC = SABC – SABC = SABC 0,5 0,5 Bài 5: (1 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm 1 điểm Vẽ hình chính xác Chứng minh: BM = CN Gọi K là giao điểm của MN và đường phân giác của gĩc A Từ B kẻ đường thẳng song song với MN nĩ cắt AC tại P AMN là tam giác cân tại A (AK vừa là đường cao vừa là đường phân giác) AM = AN (1) BP//MN nên BP AK.Tương tự ABP cân tại A AB = AP (2) BM = AM – AB ; PN = AN – AP (3) Từ (1),(2),(3) suy ra BM = PN (4) Trong BCP, D là trung điểm của BC, DN// BP N là trung điểm của CP hay NP = NC (5). Từ (4),(5) BM = CN 0,25 0,5 0,25 Lưu ý: Các cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
Tài liệu đính kèm: