Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi năm học : 2015 - 2016 môn: Toán thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề)

đề thi CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI 
Năm học : 2015 - 2016
Mụn: TOÁN 
Thời gian làm bài: 150 phỳt (Khụng tớnh thời gian giao đề)
Cõu 1. (3,0 điểm)
Cho biểu thức .
 Tính giá trị của biểu thức Q = 
Giải phương trình : 
Cõu 2. (3,0 điểm)
 a) Giải hệ phương trình : 
 b) Cho với mọi x và a,b,c nguyên dương ( b khác 1).
Chứng minh rằng : 
Cõu 3. (3,0 điểm)
 Cho tam giỏc nhọn ABC nội tiếp đường trũn (O), cú AB < AC. Hạ cỏc đường cao BE và CF và AQ chúng cắt nhau tại H , M là giao điểm của EF và AH. Vẽ đường kớnh AK cắt cạnh BC tại N. Gọi S , R , T lần lượt là hình chiếu của H trên các cạnh EF , FQ , QE . Gọi I , P theo thứ tự là hình chiếu của M và H trên cạnh AK.
Tớnh giỏ trị của biểu thức sau: 
Hóy kiểm tra lại khẳng định sau : MI.AH2 < HP.AM2 ĐÚNG hay SAI ?
Cõu 4. (1,0 điểm)
 Tìm tất cả các số nguyên dương a thoả mãn đẳng thức sau :
---------------- hết -------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm về đề thi!
Họ và tên thí sinh :Số báo danh :