Đề tham khảo kiểm tra học kỳ II – năm học 2015 – 2016 môn toán – Lớp 9

TRƯỜNG THCS HUỲNH KHƯƠNG NINH
Giáo viên : Nguyễn Phan Nhật Tân
ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN TOÁN – LỚP 9
Bài 1 (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình:
3x.(x-3) – 5x = – 4 
x2 – 4x + 12 = 0
x4 = – 5x2 + 6
Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình: x2 – (m + 2)x + m + 1 = 0 ( x là ẩn số)
Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
Tính tổng và tích của 2 nghiệm theo m.
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để 3x1x2 – 4x1 = 2 
Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (P)
Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
Tìm các điểm M thuộc đồ thị (P) khác gốc tọa độ sao cho tổng hoành độ và tung độ bằng 0.
Bài 4: (3,5 điểm)
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O ; R) sao cho OM = 2R. kẻ hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là hai tiếp điểm). Kẻ cát tuyến MCD đến đường tròn (C nằm giữa M và D).
Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
Chứng minh : MC.MD = 3R2.
OM cắt (O) tại F sao cho O nằm giữa M và F. Chứng minh tam giác ABF đều.
Gọi E là giao điểm của FC và đường tròn (I). Xác định vị trí của cát tuyến MCD để SFBE đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị đó theo R.
ĐÁP ÁN 
Bài 1 : 0,75 đ x4
x = 1 hay x = 2/3	
phương trình vô nghiệm	
x = 2
x = 3 và y = - 1.
Bài 2 : 
 vậy phương trình luôn có 2 nghiệm 0,5đ + 0,25 đ
S = m + 2; P = - (m +1)	0,25x2 đ
Ta có a + b + c = 1 – m – 2 + m + 1 = 0. Do đó phương trình luôn có nghiệm 
bằng 1. Suy ra x1= 1 hoặc x2 = 1.
TH1 : x1 = 1. Suy ra x2 = 2. Vậy m = 1
TH2 : x2 = 1. Suy ra x1 = - 2. Vậy m = - 3.	0,25 x 3.
Bài 3 :
Lập bảng giá trị + vẽ đúng 0,25+ 0,5đ
Vì M có tổng hoành độ và tung độ bằng 0. Suy ra y + x = 0	0,25 đ
Từ đó tính được M(1; - 1)	0,25 đ	Loại M(0;0) 	0,25 đ
Bài 4 :
Chứng minh Tứ giác MAOB nội tiếp 0,75 đ. Tâm I là trung điểm của OM. Suy ra OI = R. Vậy I là giao điểm của OM và (O) 0,25đ
Tính MA2 =3R2. Suy ra MC.MD = 3R2	0,5 đ+ 0,5 đ
Chứng minh OM là đường trung trực của AB.
Suy ra FA = FB
Suy ra tam giác FAB cân tại F.
Gọi H là giao điểm của AB và OM.
Ta có OA = OB = AI = R. Suy ra tam giác OAI đều.
Suy ra . Suy ra ( cùng phụ góc AFI)
Vậy tam giác AFB đều.
Kẻ EK vuông góc với FB tại K. Ta có :
. 
Mà EK ( Tam giác BEK vuông tại K)
Lại có BE( Liên hệ đường kính và dây cung)
Suy ra SBEF
 Giá trị lớn nhất của SBEF =. Khi đó BE là đường kính của (I). 
Kẻ đường kính BG của (I). Vì B và (I) cố định nên BG cố định. Khi đó vị trí cát tuyến MCD để SBEF đạt giá trị lớn nhất là C là giao điểm của FG với đường tròn (O).