Đề tài Thống kê hóa học và tin học trong hóa học

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ 
KHOA SƯ PHẠM 
THỐNG KÊ HÓA HỌC 
VÀ TIN HỌC TRONG HÓA HỌC 
ThS. Huỳnh Kim Liên 
2006
 1
THÔNG TIN VỀ TÁC GIẢ 
PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG SỬ DỤNG 
CỦA GIÁO TRÌNH 
1. THÔNG TIN VỀ TÁC GIẢ 
Họ và tên: Huỳnh Kim Liên 
 Sinh năm: 1955 
 Cơ quan công tác: 
Bộ Môn: Hóa Học Khoa: Sư Phạm 
 Trường: Đại học Cần Thơ 
 Địa chỉ Email để liên hệ: huynhkimlien@ctu.edu.vn 
2. PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG SỬ DỤNG 
 Giáo trình có thể dùng tham khảo cho các ngành : Cử nhân Hóa học, Sư Phạm 
Hóa học, Công nghệ Hóa Học 
 Có thể dùng cho các trường: Đại học Sư Phạm, Đại học Khoa Học Tự Nhiên, Cao 
Đẳng Sư Phạm 
 Các từ khóa: Phương sai, Độ lệch chuẩn, Sai số ngẫu nhiên, Sai số hệ thống, 
Chuẩn thống kê, MS Excel, Chem win, Chem office, MS flash. 
 Yêu cầu kiến thức trước khi học môn học này: Xác suất thống kê và tin học căn 
bản (trình độ A) 
 2
MỤC LỤC 
BÌA.......................................................................................................................................1 
THÔNG TIN VỀ TÁC GIẢ ................................................................................................2 
MỤC LỤC ...........................................................................................................................3 
PHẦN I: THỐNG KÊ HÓA HỌC.......................................................................................8 
Chương 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ THỐNG KÊ .........................................................................8 
I. SAI SỐ NGẪU NHIÊN VÀ SAI SỐ HỆ THỐNG. .....................................................8 
1. Các khái niệm thường dùng: ....................................................................................8 
2. Sai số ngẫu nhiên:.....................................................................................................9 
3. Sai số hệ thống: ......................................................................................................10 
4. Lan truyền sai số hệ thống và sai số ngẫu nhiên: ...................................................12 
II. HÀM PHÂN BỐ (DISTRIBUTION FUNCTION) ..................................................12 
1. Các khái niệm cơ bản: ............................................................................................12 
2. Hàm phân bố chuẩn (Normal distribution function): .............................................13 
3. Hàm phân bố mẫu:..................................................................................................18 
III. CÁC CHUẨN (TEST) THỐNG KÊ........................................................................24 
1. Khái quát về phương pháp kiểm định thống kê: ....................................................24 
2. Chuẩn Dixon (Zlt = n,PQ ) .......................................................................................26 
3. Chuẩnτ (tô) (Zlt =τ p,n ).........................................................................................28 
4. Các chuẩn  : .......................................................................................................30 
5. Chuẩn Fisher. (Zlt = 
III f,f,P
F ).....................................................................................33 
6. Chuẩn Cochran . (Zlt= GP,f,n) ..................................................................................34 
7. Chuẩn Student (t-Test): ..........................................................................................35 
8. Chuẩn Gauss (Zlt = Up)...........................................................................................38 
9. Chuẩn Duncan. (Zlt = thf,R,Pq ) ...............................................................................39 
CÂU HỎI ÔN TẬP........................................................................................................45 
TÀI LIỆU THAM KHẢO..............................................................................................45 
Chương 2: PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI...........................................................................46 
I. KHÁI QUÁT VỀ PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI (ANALYSIS OF VARIANCE).....46 
1. Mục đích và ý nghĩa: ..............................................................................................46 
2. Nguyên tắc và thuật toán: .......................................................................................46 
II. PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT YẾU TỐ (SINGLE FACTOR) ........................47 
III. BÀI TẬP ỨNG DỤNG............................................................................................50 
1. Bài tập 1:.................................................................................................................50 
2. Bài tập 2:.................................................................................................................52 
 3
BÀI TẬP ........................................................................................................................56 
TÀI LIỆU THAM KHẢO..............................................................................................56 
Chương 3: PHÂN TÍCH HỒI QUY ..................................................................................57 
I. KHÁI QUÁT VỀ PHÂN TÍCH HỒI QUY................................................................57 
1. Mục đích và ý nghĩa : .............................................................................................57 
2. Điều kiện thực hiện: ...............................................................................................57 
II. PHƯƠNG TRÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐƠN GIẢN (Y=ax + b). .................57 
1. Nguyên tắc tìm các hệ số của phương trình hồi quy: .............................................57 
2. Tính các hệ số a , b và các thông số cần thiết: .......................................................58 
3. Xét ý nghĩa của hệ số hồi quy (chuẩn Student):.....................................................59 
4. Kiểm định sự tuyến tính giữa x và y của phương trình hồi quy ( chuẩn Fisher): .60 
5. Trình bày phương trình hồi quy kèm với các đặc trưng cần thiết: .........................60 
6. Ứng dụng phương trình hồi quy:............................................................................61 
III. PHƯƠNG TRÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH NHIỀU BIẾN.................................62 
IV. BÀI TẬP ỨNG DỤNG............................................................................................62 
1. Bài tập 1:.................................................................................................................62 
2. Bài tập 2:.................................................................................................................65 
BÀI TẬP ........................................................................................................................66 
TÀI LIỆU THAM KHẢO..............................................................................................67 
PHẦN II: TIN HỌC ỨNG DỤNG TRONG HÓA HỌC ..................................................68 
Chương 1: PHÂN TÍCH DỮ LIỆU BẰNG MICROSOFT EXCEL.................................68 
I. CÔNG CỤ PHÂN TÍCH DỮ LIỆU TRONG EXCEL. .............................................68 
II. ỨNG DỤNG PHÂN TÍCH DỮ LIỆU. .....................................................................70 
1. Loại giá trị bất thường (aberrant observation): ......................................................70 
2. Thống kê mô tả:......................................................................................................71 
3. So sánh phương sai:................................................................................................74 
4. So sánh giá trị trung bình với hai phương sai đồng nhất:.......................................76 
5. Phân tích phương sai một yếu tố: ...........................................................................79 
6. Hồi quy tuyến tính đơn giản:..................................................................................82 
7. Hồi quy tuyến tính đa tham số: ..............................................................................85 
BÀI TẬP ........................................................................................................................88 
TÀI LIỆU THAM KHẢO..............................................................................................88 
Chương 2: CHƯƠNG TRÌNH MS EQUATION ..............................................................89 
I. CỬA SỔ ỨNG DỤNG. ..............................................................................................89 
1. Cách mở cửa sổ: .....................................................................................................89 
2. Đặc điểm của cửa sổ:..............................................................................................90 
3. Cách đóng cửa sổ: ..................................................................................................90 
 4
II. THANH MENU. .......................................................................................................90 
1. Menu File: ..............................................................................................................90 
2. Menu Edit: ..............................................................................................................90 
3. Menu View: ............................................................................................................91 
4. Menu Format: .........................................................................................................91 
5. Menu Style: ............................................................................................................91 
6. Menu Size:..............................................................................................................92 
7. Menu Help: .............................................................................................................92 
III. TÍNH NĂNG KỸ THUẬT. .....................................................................................93 
1. Thanh ký hiệu:........................................................................................................93 
2. Thanh khung mẫu:..................................................................................................94 
IV. BÀI TẬP ỨNG DỤNG............................................................................................95 
1. Bài tập 1:.................................................................................................................95 
2. Bài tập 2:.................................................................................................................96 
3. Bàii tập 3: ...............................................................................................................96 
4. Bài tập 4:.................................................................................................................96 
5. Bài tập 5:.................................................................................................................96 
TÀI LIỆU THAM KHẢO..............................................................................................97 
Chương 3: CHƯƠNG TRÌNH CHEMWIN ......................................................................98 
A. CHƯƠNG TRÌNH CHEMWIN 3.............................................................................98 
I. CỬA SỔ ỨNG DỤNG............................................................................................98 
II. THANH MENU.....................................................................................................99 
III. TÍNH NĂNG KỸ THUẬT................................................................................104 
B. CHƯƠNG TRÌNH CHEMWIN 6...........................................................................107 
I. CỬA SỔ ỨNG DỤNG..........................................................................................107 
II. THANH MENU...................................................................................................108 
III. CÁC THANH CÔNG CỤ. .................................................................................109 
IV. CÁCH MỞ THƯ VIỆN VÀ NẠP TRANG MẪU. ...........................................111 
V. BÀI TẬP ỨNG DỤNG. ......................................................................................112 
BÀI TÂP...................................................................................................................115 
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................................116 
Chương 4: CHƯƠNG TRÌNH CHEMOFFICE ..............................................................117 
A. CHƯƠNG TRÌNH CHEMDRAW..........................................................................117 
I. CỬA SỔ ỨNG DỤNG..........................................................................................117 
II. THANH MENU...................................................................................................118 
III. BÀI TÂP ỨNG DỤNG. .....................................................................................121 
B. CHƯƠNG TRÌNH CHEM3D.....................................................................................130 
 5
I. CỬA SỔ ỨNG DỤNG: ............................................................................................130 
II. THANH MENU: .....................................................................................................131 
III. THANH CÔNG CỤ. ..............................................................................................134 
III. TÍNH NĂNG KỸ THUẬT: ...................................................................................136 
IV. BÀI TẬP ÁP DỤNG .............................................................................................137 
BÀI TẬP...................................................................................................................141 
TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................................141 
Chương 5: CHƯƠNG TRÌNH MICROSOFT POWERPOINT 2003 .............................142 
I. CỬA SỔ ỨNG DỤNG. ............................................................................................143 
II. THANH MENU. .....................................................................................................143 
1. Menu File: ............................................................................................................143 
2. Menu Edit: ............................................................................................................144 
3. Menu View: ..........................................................................................................144 
4. Menu Insert:..........................................................................................................145 
5. Menu Format: .......................................................................................................145 
6. Menu Tools:..........................................................................................................145 
7. Menu Slide Show: ................................................................................................146 
III. XÂY DỰNG CÁC SLIDE.....................................................................................148 
1. Quản lý các slide: .................................................................................................148 
2. Đưa thông tin lên slide: ........................................................................................149 
3. Định dạng tổng thể các slide: ...............................................................................151 
IV. SỬ DỤNG CÁC HIỆU ỨNG ĐỘNG. ..................................................................155 
1. Áp dụng cho các thành phần của một trang slide (dùng Custom Animation): ....155 
V. KỸ THUẬT TRÌNH DIỄN.....................................................................................159 
1. Cách bắt đầu và kết thúc trình diễn: .....................................................................159 
2. Bắt đầu các hiệu ứng và chuyển slide, quay lại hiệu ứng trước:..........................159 
3. Các hoạt động khác khi trình diễn:.......................................................................160 
VI. BÀI TÂP ỨNG DỤNG..........................................................................................160 
1. Bài tập 1:...............................................................................................................160 
2. Bài tập 2:...............................................................................................................163 
BÀI TẬP ......................................................................................................................164 
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................................164 
Chương 6: CHƯƠNG TRÌNH MACROMEDIA FLASH (FLASH)..............................165 
I. CỬA SỔ ỨNG DỤNG VÀ MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN. ...............................165 
1. Cửa sổ chương trình: ............................................................................................165 
2. Các khái niệm cơ bản: ..........................................................................................166 
II. THANH MENU. .....................................................................................................166 
 6
1. Menu File : ...........................................................................................................166 
2. Menu Edit : ...........................................................................................................167 
3. Menu View : .........................................................................................................167 
4. Menu Insert:..........................................................................................................167 
5. Menu Modify:.......................................................................................................168 
6. Menu Text: ...........................................................................................................171 
7. Menu Control: ......................................................................................................171 
8. Menu Window:.....................................................................................................171 
III. THANH CÔNG CỤ (TOOLS). .............................................................................173 
IV. BÀI TẬP ỨNG DỤNG..........................................................................................175 
1. Bài tập 1:...............................................................................................................175 
2. Bài tập 2:...............................................................................................................180 
3. Bài tâp 3:...............................................................................................................183 
4. Bài tập 4:...............................................................................................................187 
5. Bài tập 5:...............................................................................................................196 
6. Bài tập 6:...............................................................................................................197 
7. Bài tập 7:...............................................................................................................198 
8. Bài tập 8:...............................................................................................................199 
9. Bài tập 9:...............................................................................................................200 
BÀI TẬP ......................................................................................................................201 
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................................202 
 7
PHẦN I: THỐNG KÊ HÓA HỌC 
Chương 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ THỐNG KÊ 
I. SAI SỐ NGẪU NHIÊN VÀ SAI SỐ HỆ THỐNG. 
1. Các khái niệm thường dùng: 
 Trong thực nghiệm hóa học khi đo đại lượng X nhiều lần lặp lại cùng các điều kiện 
giống nhau, thu được một dãy các giá trị xi với i = 1, 2, ..., n. 
Mỗi giá trị xi gọi là một yếu tố của tập hợp, n là dung lượng của tập hợp 
(observations). 
Ký hiệu tập hợp {xi} 
a) Tập hợp mẫu (samples) 
- Nếu n hữu hạn, dãy xi tạo thành một tập hợp mẫu 
b) Tập hợp tổng quát (populations) 
- Nếu n → ∞ , tập hợp mẫu trở thành tập hợp tổng quát . 
Vậy một tập hợp tổng quát chứa đựng vô số yếu tố và vô số tập hợp mẫu. Mặt khác, 
khi có 2 tập hợp mẫu nào đó, chúng có thể thuộc về cùng một tập hợp tổng quát hoặc 
thuộc về hai tập hợp tổng quát khác nhau. 
c) Giá trị trung bình (mean, average) 
Với tập hợp mẫu: 
n
x i∑= (trung tâm phâx n bố) 
Với tập họp tổng quát: 
µ=x (trị số đúng, kỳ vọng) 
d) Ph n, variance) 
- Phươ sai mẫu: 
ương sai (dispersio
ng
f
d2i∑ 
f: bậc tự do của phương sai 
- Phương sai tổng quá
1n −
)xx(
S
2
i2 ∑ =−=
di: độ lệch ngẫu nhiên 
t 
n
)x( 2i2 ∑ µ−=σ 
e) Độ on) lệch chuẩn (standard deviati
- Độ lệch chuẩn mẫu : S 
 8
- Độ lệ chuẩn tổng quát : σ 
tandard erro of the mean) 
ch
- Độ lêch chuẩn tương đối (s
n
SS = x
f) Khoảng biến động R (range) 
 R = xmax-xmin 
- Hệ số biến động CV (Coefficient of variation): 100
x
SCV = 
2. Sai số ngẫu nhiên: 
Sai số ngẫu nhiên phát sinh do hàng loạt nguyên nhân không kiểm soát được và 
luôn 
ẫu nhiên 
đổi hoàn toàn ngẫu nhiên. Khi n tăng thì số dấu (+) càng xấp 
xỉ số 
ố
số 
ngẫu nhiên. ẫu 
nhiên
số ngẫu nhiên. Nó biểu thị 
đo cũng có nghĩa là độ lặp lại của phép đo. Nó thay đổi ngẫu 
nhiên
t
c) Tr
hợp là một yếu tố nào đó của tập hợp ấy mà tất cả 
các y ố ỗi tập hợp đều tồn tại một trung tâm phân bố.. Tập 
hợp {
luôn có mặt trong bất cứ phép đo nào 
a) Độ lệch ng
Độ lệch ngẫu nhiên di có các tính chất sau : 
- Dấu (-) hay (+) thay 
dấu (-). 
- Giá trị tuyệt đối |di| cũng thay đổi hoàn toàn ngẫu nhiên nhưng giá trị càng nhỏ sẽ 
có tần số xuất hiện càng lớn, ngược lại giá trị càng lớn sẽ có tần số xuất hiện càng nhỏ. 
 ∑ = 0di - Tổng đại s
Những tính chất trên cho thấy độ lệch ngẫu nhiên di là dấu hiệu tồn tại của sai 
Tuy nhiên, một giá trị d riêng lẻ không thể coi là đại diện cho sai số ngi
. Đại diện cho sai số ngẫu nhiên phải là toàn bộ tập hợp {di}. 
b) Độ phân tán 
- Phương sai : là đại diện cho sai số ngẫu nhiên (không cùng thứ nguyên với xi) 
- Độ lệch chuẩn (mẫu hoặc tổng quát) là thước đo của sai 
độ phân tán của kết quả 
 tùy thuộc phương pháp đo lường, điều kiện đo lường, độ lớn của đại lượng đo và 
vào cá nhân người đo lường. Chính vì thế mà độ lệch chuẩn là một thông số thống kê 
quan trọng được sử dụng rộng rãi rong nhiều ngành khoa học. 
ung tâm phân bố: 
 Trung tâm phân bố của một tập 
ếu t khác quy tụ xung quanh. M
xi} có trung tâm phân bố là x 
ột đại lượng ngẫu nhiên X được biểu diễn bằng hai thông số : Tóm lại, m
- x : biểu thị trung tâm phân bố 
- S: biểu thị độ phân tán 
Chú ý : 
 9
- S được dùng để biểu diễn sai số ngẫu nhiên của phép đo 
ng có thể giảm thiểu tới mức tùy ý 
muốn
 thống: 
a) P
Thí dụ : Các quả cân chuẩn, dung dịch đệm pH chuẩn dùng cho máy đo pH. 
iữa giá trị đo được so với giá trị đúng của 
đại lư
- Không thể loại bỏ được sai số ngẫu nhiên như
 bằng cách tăng lên số lần đo n một cách tương ứng. 
3. Sai số hệ
hân biệt sai số hệ thống và sai số ngẫu nhiên. 
Giả sử xđ là giá trị đúng của đại lượng X, giá trị này căn cứ theo mẫu chuẩn hoặc 
chất chuẩn. 
Sai số hệ thống của phép đo là hiệu số g
ợng đo. 
−=∆ x xđ 
Sai số hệ thống ∆ có các tính chất sau : 
∆
 Sai số ệ thống được xem xét khi |∆ | > S 
 riêng lẻ : 
n hằng định, vì 
vậy t ớ
- Có dấu hằng định : 
- Khi < 0 : gọi là sai số thừa. 
- Khi ∆ > 0 : gọi là sai số thiếu. 
- Có độ lớn |∆| cũng hằng định cho mỗi đại lượng đo. 
 h
Phép đo coi như không mắc sai số hệ thống khi |∆ | < S. 
- ∆ là tổng đại số của những sai số hệ thống
∑δ=∆ i 
Mỗi δi phát sinh từ nguồn sai số riêng, mỗi nguồn có dấu và độ lớ
ổng đại số cũng có dấu và độ l n hằng định. 
- Sai số hệ thống tương đối 
x
∆ biểu thị độ đúng (accuracy). 
- Sai số ngẫu nhiên tương đối 
x
b) Phân biệt độ
S bi u thị độ chínhể xác (prescision). 
 đúng và độ chính xác : 
 cao khi - Một phép đo có độ đúng x càng gần xđ 
o những giá 
trị xi 
- Một phép đo có độ chính xác cao khi số lần đo lặp lại in hệt nhau ch
phân bố sát gần giá trị x . Tuy nhiên không phải có độ đúng cao thì nhất thiết có độ 
chính xác cao. 
Phân biệt 4 trường hợp : 
đo có độ chính xác cao, nhưng độ đúng kém : S nhỏ và |∆| > S. 
+ Phép đo có độ chính xác kém, nhưng độ đúng cao : S lớn và |∆| < S. 
+ Phép 
 10
+ Phép đo có độ chính xác và độ đúng đều kém : S lớn và |∆| > S. 
 Phép đo có độ chính xác và độ đúng cao : S nhỏ và |∆| < S. 
 không hoàn hảo của nhà chế tạo dụng cụ đo lường hoặc dụng 
cụ đo
ụ : Các vạch chia của buret không đều nhau, quả cân bị mài mòn... 
ặt các tạp chất trong hóa chất đem sử dụng để phân tích hóa 
học. 
ích nên gọi là sai số tỉ lệ. 
ột phần trong dung dịch làm thấp kết quả 
phân
ện pháp loại bỏ sai số hệ thống : 
 thì phép đo phải gồm hai giai đoạn 
: 
iai đoạn 2 : Tiến hành đo trên mẫu so sánh. 
+
c) Phân loại sai số hệ thống : 
- Sai số dụng cụ : 
Là sai số gây ra do sự
 xuống cấp trong quá trình sử dụng. 
Thí d
- Sai số hóa chất : 
Là sai số gây ra do có m
Thí dụ : Lượng nhỏ SiO2 trong NaOH, lượng nhỏ Fe3+ trong HCl... 
- Sai số cá thể :
Là sai số thuộc về nguyên lý của phương pháp phân tích. 
Thí dụ : Phương pháp phân tích thể tích có hai sai số phương pháp quan trọng : 
- Sai số chỉ thị. 
- Sai số tỉ lệ : gây ra do xác định không đúng nồng độ dung dịch chuẩn. 
Vì vậy nếu chất phân tích có nồng độ càng cao thì phải tiêu tốn nhiều thể tích dung 
dịch chuẩn, do đó sẽ mắc sai số hệ thống càng lớn. Sai số này tỉ lệ với hàm lượng của 
chất phân t
Trong phương pháp phân tích trọng lượng, có hai loại sai số trái chiều nhau : 
- Sai số thiếu : gây ra do kết tủa tan m
 tích. 
- Sai số thừa : gây ra do sự cộng kết của kết quả làm cho tăng kết quả phân tích. 
 d) Các bi
- Nguyên lý lấy số đo theo hiệu số. 
Theo nguyên lý này, để có được một số đo đúng
- Giai đoạn 1 : Tiến hành đo trên mẫu nghiên cứu. 
- G
 11
Kết quả đo lấy theo hiệu số của các số đo thu được ở mỗi giai đoạn. 
 phép phân tích, tiến hành phân tích với mẫu nghiên 
cứu, n hành với mẫu “trắng” là mẫu không có mặt chất 
nghiê
 pháp thêm chuẩn : 
ây mẫu so sánh 
được c chất 
chuẩn
- Ứng với hàm lượng x1 của mẫu, đo được tín hiệu phân tích là y1. 
- Ứng với hàm lượng x2 = x1 + a (thêm vào), đo được tín hiệu phân tích là y2. 
Mẫu so sánh được lựa chọn thích hợp căn cứ theo nguồn gốc phát sinh sai số hệ 
thống. 
* Thí nghiệm “trắng” : 
Để loại trừ sai số hóa chất trong
thu được kết quả x . Sau đó tiế1
n cứu nhưng được thực hện trong cùng điều kiện với mẫu nghiên cứu, thu được kết 
quả x2. Hàm lượng chất đem phân tích được tính : xđ = x1 - x2
* Phương
Còn gọi là phương pháp thêm. Khác với thí nghiệm “trắng”, ở đ
 chế tạo bằng cách lấy mẫu nghiên cứu và cho thêm một lượng chính xá
. Vậy : 
Nếu giữa tín hiệu phân tích y và hàm lượng x có quan hệ tuyến tính thì : 
x1 y - y2 1 
Phương pháp thêm được sử dụng rộng rãi khi phân tích các hàm lượng vết nhằm 
 = y1
loạ bỏ sai số hệ thống gây ra bởi “thành phần thứ 3” mà nhiều khi không biết rõ. 
Điều kiện để áp dụng thành công phương pháp thêm là quan hệ giữa x và y phải 
ại bỏ sai số hóa chất lên y1. 
ệ thống và sai số ngẫu nhiên: 
ủa các số đo gián tiếp. Bản 
ống và sai số ngẫu nhiên dẫn đến các thuật toán lan truyền 
II. H
1. Cá
hiên liên tục : 
ị có thể của X lấp đầy một hay một khoảng của trục số, hoặc lấp 
đầy t
{X = a} = 0. 
i
tuyến tính và ngoài ra cần phải làm thí nghiệm “trắng” để lo
4. Lan truyền sai số h
Sai số của số đo trực tiếp được lan truyền sang sai số c
chất khác nhau của sai số hệ th
sai số cũng khác nhau. 
ÀM PHÂN BỐ (DISTRIBUTION FUNCTION) 
c khái niệm cơ bản: 
a) Đại lượng ngẫu n
Một ĐLNN (đại lượng ngẫu nhiên )X được gọi là ĐLNN liên tục nếu: 
- Tập hợp các giá tr
òan bộ trục số. 
- Xác suất để X nhận một giá trị cụ thể nào đó luôn luôn bằng không, nghĩa là với 
mọi số a : P
 12
Như vậy đối với ĐLNN liên tục, xác suất để nó nhận giá trị trong một khoảng nào 
đó rấ
b) Hàm
Hàm ϕ định trên toàn bộ trục số được gọi là hàm mật độ của ĐLNN liên tục 
X nếu : 
 P{a < X < b } 
P{a < X < b } là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ϕ(x) và 2 
t được quan tâm. Xác suất này được quyết định bởi một hàm gọi là hàm mật độ xác 
suất của X 
 mật độ xác suất : 
(x) xác 
• ϕ(x) ≥ 0 với mọi x 
• =ϕ 1dx)x( ∫+∞∞−
• Với mọi a < b 
∫ϕ= b
a
dx)x( 
đường thẳng x = a và x = b 
x
y
a b
2. Hàm phân bố chuẩn (Normal distribution function): 
 a) Hàm Gauss 
Hàm Gauss ϕ(x) (từ tập hợp tổng quát) với biến số x và các thông số µ, σ: 
2 - x1 ⎞⎛ µ
2e.1 )x(
⎜⎝ σ−=ϕ
2. πσ
⎟⎠ 
 Hàm ϕ(x) mang đầy đủ mọi tính chất của một hàm mật độ xác suất. 
Đồ thị : 
Đồ thị ϕ(x) theo x có dạng đối xứng hình chuông. 
* Cực đại : 0
dx
)x(d =ϕ khi x = µ . 
 13
Đường ϕ(x) có cực đại : 
σ=πσ=ϕ 0,399/ 2.
1 )x( 
0
dx
)x(d2 =ϕ* Điểm uốn : khi x = µ ± σ . 
Đường ϕ(x) có hai điểm uốn đối xứng qua trục thẳng đứng x = µ và cách trục ± σ. 
Tại các điểm uốn : 
ϕ(µ + σ) = ϕ(µ - σ) = 0,242/σ 
Bảng 1. Các giá trị đáng lưu ý của hàm phân bố chuẩn 
µ µx
ϕ(x) ϕ(x)
xσσσσσσσ σ