Đề tài Sử dụng máy tính bằng tay giải và bồi dưỡng một số dạng bài số học, đại số bậc THCS

PHẦN MỞ ĐẦU
Lí do chọn đề tài
Cùng với việc đổi mới phương pháp dạy học(PPDH) nhằm mục đích nâng cao chất lượng dạy học và kích thích ham muốn học hỏi tìm tòi khám phá trong học tập và áp dụng vào trong thực tế cuộc sống, việc hướng dẫn học sinh trung học cơ sở(THCS) nói riêng và học sinh nói chung sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính toán là việc làm cần thiết trong dạy học. Do tính hữu dụng và thiết thực của máy tính bỏ túi(MTBT) và điều kiện kinh tế xã hội cho phép, hoạt động ngoại khoá toán học nói chung và ngoại khoá MTBT nói riêng trong các nhà trường nhằm mục đích:
-Mở rộng và nâng cao phần tri thức về MTBT của học sinh đã được học ở tiểu học.
-Phát triển tư duy thuật toán ở HS, hợp lí hoá và tối ưu hoá các thao tác, hỗ trợ đoán nhận kết quả bằng các phép thử, để kiểm tra nhanh kết quả tính toán theo hướng hình thành các phẩm chất của người lao động có kĩ năng tính toán.
- Tạo ra môi trường và điều kiện cho hoạt động ngoại khoá toán phong phú ở bậc học THCS và THPT.
- “Với máy tính điện tử, một dạng đề thi học sinh giỏi toán mới xuất hiện: kết hợp hữu cơ giữa suy luận toán học với tính toán trên máy tính điện tử. Có những bài toán khó không những chỉ đòi hỏi phải nắm vững các kiến thức toán (lí thuyết đồng dư, chia hết, ) và sáng tạo (cách giải độc đáo, suy luận đặc biệt, ), mà trong quá trình giải còn phải xét và loại trừ nhiều trường hợp. Nếu không dùng máy tính thì thời gian làm bài sẽ rất lâu. Như vậy máy tính điện tử đẩy nhanh tốc độ làm bài, do đó các dạng toán này rất thích hợp trong các kỳ thi học sinh giỏi toán kết hợp với máy tính điện tử”.
	Trước kì thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi ( MTBT) dành cho các lớp 9 trung học cơ sở đã được tổ chức trên toàn huyện và dự thi cấp tỉnh. Phong trào học sinh học tìm hiểu và thi MTBT diễn ra chưa thật sự nhiều, giáo viên tham gia dạy bồi dưỡng HSG không ngừng tự tìm tòi và thực hiện các chuyên đề, bài giảng phục vụ cho công việc của mình, hiện nay các tài liệu về ứng dụng máy tính bỏ túi để giải toán rất ít, chỉ có tài liệu qua mạng internet và một số đề thi của các năm học trước là chủ yếu. Do đó, việc dạy và học gây khó khăn không ít cho giáo viên và học sinh.
	Trước thực trạng đó, tôi đã tập hợp các bài giảng của mình trong những năm qua, tham khảo nhiều tài liệu, ghi nhận các ý kiến của các em HSG trong khi bồi dưỡng và tham khảo những góp ý, nhận xét từ các đồng nghiệp để nhằm phục vụ cho việc dạy và học giải toán trên MTBT được tốt hơn.
	Trước tình hình phát triển như vũ bão của khoa học kĩ thuật và toán học đòi hỏi công tác giảng dạy phải đáp ứng yêu cầu “ cái mới” ngày càng cao. Vì vậy, để đảm bảo chất lượng toàn diện bộ môn toán nói chung, chất lượng mũi nhọn nói riêng của giải toán trên MTBT ở bậc THCS rất cần sự quan tâm, hợp tác và đầu tư của nhiều nguồn lực: Từ các cấp quản lí đến nhà trường, gia đình và bản thân học sinh. Trong đó sự đột phá của người thầy trong khâu nghiên cứu và giảng dạy vô cùng quan trọng.
	Là một giáo viên mới tiếp cận bồi dưỡng học sinh giỏi mũi nhọn giải toán trên MTBT, tôi đã và đang làm tại trường THCS Nguyễn Tất Thành – Đăk Hà – Kon Tum nhưng thực tế hiệu quả còn có hạn chế còn ít học sinh tham gia. Là giáo viên đã dạy lâu năm nhưng công tác bồi dưỡng mũi nhọn ôn đội tuyển HSG MTBT tại THCS Nguyễn Tất Thành mới được 3 năm gần đây nhưng đã mang lại kết quả đáng ghi nhận và đã tạo tiền đề cho học sinh tìm hiểu và dự thi HSG MTBT và những năm tiếp theo.
	Từ lý luận của bộ môn, say mê nghiên cứu giảng dạy, qua kinh nghiệm là giáo viên nghiên cứu về MTBT và đã giảng dạy tại trường THCS Nguyễn Tất Thành. Tôi làm đề tài “ Sử dụng MTBT giải và bồi dưỡng một số dạng toán số học và đại số bậc THCS” để đồng nghiệp chia sẻ nhân rộng và cùng xây dựng phát triển phong trào.
2. Mục đích nghiên cứu
	Đề xuất một số biện pháp nhằm giảm bớt khó khăn khi bồi dưỡng đội tuyển HSG giải toán trên MTBT đối với giáo viên trường THCS Nguyễn Tất Thành.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Nghiên cứu cơ sở lý luận dạy toán
3.2. Thực trạng về công tác bồi dưỡng ở trường THCS Nguyễn Tất Thành.
3.3. Đề xuất một số phương pháp của người dạy nhằm đẩy mạnh phong trào bồi dưỡng mũi nhọn ở trường.
4. Khách thể và đối tượng nghiên cứu
4.1. Khách thể nghiên cứu: 
	Qua các kì thi chọn HSG, thi giải toán trên MTBT và giải toán trên mạng qua các cấp ( violympic.vn).
4.2. Đối tượng nghiên cứu: 
	Giáo viên dạy bồi dưỡng và học sinh được bồi dưỡng môn toán ở trường THCS.
5. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp thu thập tài liệu: tìm đọc, phân tích, nghiên cứu các tài liệu liên quan đến vấn đề giải toán, giải toan trên MTBT.
- Dự giờ thăm lớp, kiểm tra đối chiếu. 
- Phương pháp phỏng vấn tọa đàm.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm
- Giảng dạy theo phương pháp mà đề tài đưa ra.
6. Phạm vi nghiên cứu
	Đề tài này tập trung nghiên cứu giảng dạy và giáo viên luôn hướng dẫn học sinh về giải toán trên MTBT. Phạm vi đối với trường THCS Nguyễn Tất Thành.
PHẦN NỘI DUNG
1. Cơ sở lý luận về giải toán trên máy tính bỏ túi
1.1. Cơ sở lý luận
	Toán học là môn học chiếm vị trí quan trọng trong Trường phổ thông. Dạy toán là dạy phương pháp suy luận, học toán là rèn luyện khả năng tư duy lô gíc. Giải toán luôn là một hoạt động bổ ích và hấp dẫn, giúp các em nắm vững thêm kiến thức, phát triển từng bước năng lực tư duy toán học, hình thành và hoàn thiện kĩ năng, kĩ xảo. Từ đó giúp các em học tốt các môn học khác cũng như vận dụng hiệu quả kiến thức toán học vào thực tế cuộc sống.
	Toán học có vị trí đặc biệt trong việc nâng cao và phát triển trí tuệ. Toán học không chỉ cung cấp cho người học những kĩ năng tính toán cần thiết mà còn là điều kiện chủ yếu rèn luyện khả năng tư duy lô gíc, một phương pháp luận khoa học.
	Trong dạy và học toán thì máy tính bỏ túi (MTBT) là một trong những công cụ hỗ trợ vô cùng tích cực. Nhờ MTBT mà nhiều vấn đề được coi là khó đối với chương trình phổ thông đã được giải quyết không mấy khó khăn.
	MTBT giúp ta phát hiện nhiều quy luật trong toán học như tính toán tuần hoàn, tính bị chặn, tính chia hết. Với MTBT ta dễ dàng kiểm tra nhanh tính chính xác kết quả của một phép tính, thử lại nhanh và chính xác kết quả của nhiều bài toán. Nhiều bài toán thực tế thì các con số dùng để tính toán thường là rất lẻ, rất lớn khi đó thì MTBT lại càng hữu ích, vì vậy MTBT cho phép gắn kết toán học với thực tiễn, ý nghĩa của việc học toán càng được thể hiện rõ nét hơn.
	Sử dụng MTBT để giải toán cũng là một hoạt động phát triển trí tuệ và năng lực của học sinh. Các quy trình, thao tác trên MTBT thực chất là một dạng lập trình đơn giản. Vì vậy có thể coi đây là bước tập dượt ban đầu để học sinh làm quen dần với kĩ thuật lập trình trên máy tính cá nhân.
1.2. Cơ sở thực tiễn 
	Hiện nay, với sự phát triển rất nhanh của khoa học kỹ thuật, đặc biệt là các ngành công nghệ thông tin, MTBT là một trong những thành quả của những tiến bộ đó. MTBT đã được sử dụng rộng rãi trong các nhà trường với tư cách là một công cụ hỗ trợ việc giảng dạy và học tập một cách có hiệu quả. Đặc biệt với nhiều tính năng mạnh như của các máy casio fx 570MS, Casio fx 570 ES, Casio fx 570 VN plus, Vinacal 570MS, vinacal 570ES trở lên thì học sinh còn được rèn luyện và phát triển dần tư duy một cách hiệu quả.
	Trong những năm gần đây, các cơ quan quản lí giáo dục, các công ty,các tổ chức kinh tế chuyên cung cấp và tài trợ các thiết bị giáo dục rất chú trọng tổ chức các cuộc thi giải toán trên MTBT. Bắt đầu từ năm 2001, Bộ GD&ĐT bắt đầu tổ chức cuộc thi “ Giải toán trên MTBT” cho học sinh THCS, THPT đến cấp khu vực. Đặc biệt từ năm 2008 – 2009 có cuộc thi giải toán trên mạng ( violympic) thì càng cần có sự hỗ trợ của MTBT để có kết quả nhanh và chính xác. Việc hướng dẫn học sinh giải toán trên MTBT đã được đưa vào chương trình chính khóa, mặc dù chủ yếu vẫn là lồng ghép trong các tiết toán. Các cuộc thi học sinh giỏi “ giải toán trên MTBT” cấp huyện, cấp tỉnh, cấp khu vực đã được tổ chức đều đặn mỗi năm 1 lần.
3. Thực trạng về giải toán trên máy tính bỏ túi.
3.1. Điều tra thực trạng trước khi nghiên cứu
	Trong những năm trước khi dạy đội tuyển giải toán trên MTBT của trường THCS Nguyễn Tất Thành, tôi thấy các em vô cùng lúng túng khi sử dụng MTBT để giải toán. Các em không biết cách trình bày, không định hướng được các dạng toán nào có thể sử dụng MTBT để giải. Các em chưa hình dung được cách viết quy trình trên từng loại máy, không hệ thống được các dạng toán, và phương pháp giải cho từng dạng. Chính vì vậy vấn đề đặt ra ở đây là giáo viên phải hệ thống phân rõ từng dạng toán cho học sinh, đưa ra quy trình giải trên một số loại máy tính bỏ túi thông dụng nhất hiện nay. Sau mỗi dạng toán giáo viên cần hệ thống lại phương pháp giải và quy trình giải trên máy để học sinh dễ nhớ, nhớ có hệ thống và được thực hành trên các loaị máy tính bỏ túi.
3.2. Các phương pháp nghiên cứu
3.2.1. Đối với giáo viên
+ Nghiên cứu tài liệu, lựa chọn các bài tập để minh họa cho việc sử dụng MTBT vào bài tập cụ thể.
+ Tổ chức cho học sinh được học bồi dưỡng, các buổi ngoại khóa để triển khai đề tài.
+ Sử dụng các phương pháp
. Phương pháp điều tra
. Phương pháp thống kê
. Phương pháp so sánh đối chứng
. Phương pháp phân tích, tổng hợp
3.2.2. Đối với học sinh
+ Làm các bài tập giáo viên giao để xem mình vướng mắc ở đâu.
+ Sau khi được giới thiệu các cách làm thì phải nắm chắc và phải biết vận dụng vào các bài toán cùng loại, cần tự làm nhiều, thực hành nhiều trên các loại MTBT.
+ Nắm chắc các kiến thức toán, có kĩ năng sử dụng MTBT thành thạo
4. Hướng dẫn chung sử dụng máy tính bỏ túi (casio fx 570ms, casio fx 570es, casio fx 570vn plus, vinacal 570ms,..)
4.1. Các loại phím trên máy
4.1.1. phím chung
Phím
Chức Năng
ON 
Mở máy
SHIFT OFF 
Tắt máy
Cho phép di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu hoặc phép 
0 1 . . . 9 
 Nhập từng số
Nhập dấu ngăn cách phần nguyên với phần thập phân của số thập phân.
+ - x : 
Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia.
AC 
Xoá hết
DEL
Xoá kí tự vừa nhập. 
(-)
Dấu trừ của số nguyên âm
CLR
Xóa màn hình
4.1.2. phím nhớ
RCL
Gọi số ghi trong ô nhớ
STO
Gán ( ghi) số vào ô nhớ
A B C D
E F X Y M
Các ô nhớ, mỗi ô nhớ này chỉ nhớ được một số riêng, Riêng ô nhớ M thêm chức năng nhớ do M+; M- gán cho
M+ M-
Cộng thêm vào số nhớ M hoặc trừ bớt ra số nhớ M
4.1.3. phím đặc biệt
SHIFT 
Chuyển sang kênh chữ Vàng.
ALPHA 
Chuyển sang kênh chữ Đỏ
MODE
Ấn định ngay từ đầu kiểu, trạng thái, loại hình tính toán, loại đơn vị đo, dạng số biểu diễn kết quả . . . cần dùng.
( ; ) 
Mở ; đóng ngoặc.
EXP
Nhân với lũy thừa nguyên của 10
Nhập số 
Nhập hoặc đọc độ phút giây
DRG
Chuyển đơn vị giữa độ, rad, grad
Rnd
Làm tròn giá trị 
nCr
Tính tổ hợp chập r của n
nPr
Tính chỉnh hợp chập r của n
4.1.4. phím hàm
Sin ; cos; tan
Tính tỉ số lượng giác sin , cos, tan
, ,
Tính số đo của góc khi biết tỉ số lượng giác
log , ln 
logarit thập phân , logarit tự nhiên
, 
Hàm mũ cơ số e, cơ số 10
, 
Bình phương , lập phương
, , 
Căn bậc hai, căn bậc ba, căn bậc n
x-1
Số nghịch đảo
^
Số mũ
x!
Giai thừa
%
Phần trăm
Abs
Giá trị tuyệt đối
Ab/c ; d/c
Nhập hoặc đọc phân số, hỗn số ; 
Đổi phân số ra số thập phân, hỗn số.
CALC
Tính giá trị của hàm số
d/dx
Tính giá trị đạo hàm
Dấu ngăn cách giữa hàm số và đối số hoặc đối số và các cận
Tính tích phân
ENG
Chuyển sang dạng a*10n với n giảm
Chuyển sang dạng a*10n với n tăng
Pol(
Đổi tọa độ đề các ra tọa độ cực
Rec(
Đổi tọa độ cực ra tọa độ đề các
Ran#
Nhập số ngẫu nhiên
4.1.5. phím thống kê
Nhập dữ liệu
Dấu ngăn cách giữ số liệu và tần số
S – SUM 
Gọi  ;  ; n
S – VAR
Gọi  ; 
n
Tổng tần số
 ; 
Số trung bình ; độ lệch chuẩn
Tổng các số liệu
Tổng bình phương các số liệu
4.2. Các phím chức năng và cách cài đặt: ( xem trong sách hướng dẫn giới thiệu máy và bản hướng dẫn sử dụng từng loại máy)
5. MỘT SỐ DẠNG TOÁN BẬC THCS CÓ SỬ DỤNG MTBT
DẠNG 1: TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA A CHO B 
1. Số dư của số A chia cho số B: (Đối với số bị chia tối đa 10 chữ số)
	Số dư của A/B = A – B x [ phần nguyên của A chia cho B ]
* Quy trình trên các máy: Casio fx 570 vn, vinacal 570 MS và casio 570 ES, vinacal 570ES:
* Cách ấn: A : B = màn hình hiện kết quả là số thập phân. Đưa con trỏ lên biểu thức sửa lại A – B x [ phần nguyên của A chia cho B]
* Ngoài ra còn có thể tính như sau A Alpha :R B =
* Riêng đối với máy vinacal 570MS ngoài quy trình như trên còn có quy trình máy cài sẵn như sau:
MODE MODE MODE MODE 1 ( A, B) =
Ta sẽ có kết quả số dư của phép chia số A cho số B
Ví dụ: Tìm số dư của phép chia 9124565217 cho 123456
Cách 1: Ấn: 9124565217 : 123456 
Máy hiện thương số là: 73909, 45128 
Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại là:
9124565217 – 123456 x 73909 và ấn Kết quả : Số dư : r = 55713
Cách 2: Ấn 9124565217 Alpha : R 123456 =
Máy hiện thương là: 73909, r = 55713
Cách 2 (Máy vinacal - 570 MS) 
MODE MODE MODE MODE 1 (9124565217, 123456) =
Kết quả : Số dư là r = 55713
* Bài tập tự luyện 
Bài 1 : Tìm số dư của các phép chia sau:
a) 143946 chia cho 32147 KQ: r = 15358
b) 37592004 chia cho 4502005 KQ: r = 1575964
c) 11031972 chia cho 101972 KQ: r = 18996
d) 412327 chia cho 95215 KQ: r = 31467
e) 18901969 chia cho 1512005 KQ: r = 757909
2. Khi số bị chia A lớn hơn 10 chữ số:
	Nếu như số bị chia A là số bình thường nhiều hơn 10 chữ số. Ta ngắt ra thành nhóm đầu 9 chữ số ( kể từ bên trái ). Ta tìm số dư như phần 1). Rồi viết tiếp sau số dư còn lại là tối đa 9 chữ số rồi tìm số dư lần hai. Nếu còn nữa thì tính liên tiếp như vậy.
Ví dụ: Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567
	Ta tìm số dư của phép chia 234567890 cho 4567 được kết quả là 2203.
	Tìm tiếp số dư của 22031234 cho 4567. Kết quả cuối cùng là số dư r = 26
Vậy r = 26.
3. Tìm số dư của số bị chia được cho bằng dạng luỹ thừa quá lớn dùng phép 
đồng dư thức theo công thức sau:
Ví dụ 1: Tìm số dư của phép chia 72005 chia cho 10.
Giải:
	Ta có 71 7 (mod 10)
	72 49 (mod 10) 9 (mod 10)
	74 92 (mod 10) 1 (mod 10)
	72004 (74)501 1 1 ( mod 10)
	 1.7 7 ( mod 10) 
	Vậy: số chia của phép chia 72005 cho 10 là 7
Ví dụ 2: Tìm số dư của phép chia 232005 cho 100
Giải:
	Ta có: 231 23(mod100) 232 29(mod100)
	23429241(mod100)
	(234)54151(mod100)
	23201(mod100)
	(2320)100 = 232000 1100 1(mod100)
	232005 = 232000 . 234. 231 1.41.23 43(mod100)
	Vậy: Số dư của phép chia 232005 cho 100 là 43.
Ví dụ 3: Tìm số dư của phép chia 17659427cho 293
Giải :
	Ta có : 176594 208(mod293)17659432083(mod293)3(mod293)
	17659427 39(mod293) 52(mod 293)
	Vậy: 17659427 chia cho 293 có số dư là 52
	* Khi sử dụng máy tính cần chú ý: khi thực hiện phép tính mà máy hiện kết quả là một số đủ 10 chữ số ( số nguyên ) thì phải lưu ý đó có thể là 10 chữ số của phần nguyên còn phần lẻ thập phân bị làm tròn số.
DẠNG 2: TÌM ƯCLN, BCNN CỦA HAI SỐ, BA SỐ
A. Phương pháp giải toán
Bài toán 1: Tìm UCLN và BCNN của hai số nguyên dương A và B (A < B).
Thuật toán: Xét thương . Nếu:
1. Thương cho ra kết quả dưới dạng phân số tối giản hoặc cho ra kết quả dưới dạng số thập phân mà có thể đưa về dạng phân số tối giản (a. b là các số nguyên dương) thì:
ƯCLN(A, B) = A:a = B:b; BCNN(A, B) = A.b = B.a
2. Thương cho ra kết quả là số thập phân mà không thể đổi về dạng phân số tối giản thì ta làm như sau: Tìm số dư của phép chia . Giả sử số dư đó là R (R là số nguyên dương nhỏ hơn A ) thì:
	ƯCLN (B, A) = ƯCLN(A, R) ( Chú ý: ƯCLN (B, A) = ƯCLN(A, B))
	Đến đây ta quay về giải bài toán tìm ƯCLN của hai số A và R .
	Tiếp tục xét thương và làm theo từng bước như đã nêu trên.
	Sau khi tìm được ƯCLN(A, B), ta tìm BCNN(A, B) bằng cách áp dụng đẳng thức:
ƯCLN(A.B).BCNN(A, B) = A.B => BCNN(A, B) = 
Bài toán 2: Tìm ƯCLN và BCNN của ba số nguyên dương A, B và C
Thuật toán:
1. Để tìm ƯCLN(A,B,C) ta tìm ƯCLN(A, B) rồi tìm ƯCLN[ƯCLN(A,B), C] ... Điều này suy ra từ đẳng thức: ƯCLN(A,B,C) = ƯCLN[ƯCLN(A,B), C] = =ƯCLN[ƯCLN(B, C), A] = ƯCLN[ƯCLN(A, C), B]
2. Để tìm BCNN(A, B, C) ta làm tương tự. Ta cũng có:
	ƯCLN(A,B,C) = ƯCLN[ƯCLN(A,B), C] = ƯCLN[ƯCLN(B, C), A] = 	ƯCLN[ƯCLN(A, C), B]
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm ƯCLN và BCNN của 220887 và 1697507
Giải: Ta có: Suy ra:
ƯCLN(220887, 1697507) = 220887:2187 = 101; 
BCNN(220887, 1697507) = 220887.16807 = 3712447809
Ví dụ 2: Tìm ƯCLN và BCNN của 3995649 và 15859395
Giải: Ta có: 
Ta không thể đưa số thập phân này về dạng phân số tối giản được. Vậy ta phải dùng phương pháp 2.
Số dư của phép chia là 3872428. Suy ra: 
ƯCLN(15859395, 3995649) = ƯCLN(3995649, 3872428) 
Ta có: = 0,9691612051
Ta cũng không thể đưa số thập phân này về dạng phân số tối giản được. Ta tiếp tục tìm số dư của phép chia: . Số dư tìm được là 123221. Suy ra:
ƯCLN(3995649, 3872428) = ƯCLN(3872428, 123221)
Ta có: . Suy ra:
ƯCLN(3872428, 123221) = 123221:607 = 203, 
BCNN = = 312160078125
Ví dụ 3: Tìm ƯCLN của ba số 51712, 73629 và 134431
Giải: Ta tìm ƯCLN(51712, 73629) = 101, và ƯCLN(101, 134431) = 101
ƯCLN(51712, 73629, 134431) = 101
Ví dụ 4: Tìm ƯCLN của ba số 51712, 73629 và 134431
Ta có thể ấn qui trình bấm máy như sau 
Alpha GCD (51712 shift , (alpha GCD(73629 shift , 134431)) = kết quả hiện trên màn hình là 101
Ví dụ 5: Tìm BCNN(220887, 1697507)
Alpha LCM (220887 shift , 1697507) = kết quả hiện trên màn hình là: 3712447809
Đối với tìm BCNN của ba số a,b,c. Ta bấm tương tự như tìm ƯCLN của ba số chỉ thay Alpha LCM ( a shift , ( Alpha LCM b shift , c))=
DẠNG 3: TÌM CHỮ SỐ x CỦA SỐ VỚI m N
	Phương pháp: Ta thay x lần lượt từ 0 đến 9 sao cho nm
	Ví dụ: tìm chữ số x để 
	Giải: Thay x = 0; 1; 2; ..;9.
	Ta được 79506147:23
	Ví dụ: Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng chia hết cho 7.
Giải: số lớn nhất dạng chia hết cho 7 sẽ phải là 
Lần lượt thử z = 9; 8; 7;1;0
Vậy số lớn nhất có dạng chia hết cho 7 là 1929354
Tương tự số nhỏ nhất có dạng chia hết cho 7 là 1020334
DẠNG 4: TÌM CẶP NGHIỆM (x;y) NGUYÊN DƯƠNG THỎA MÃN PHƯƠNG TRÌNH
Ví dụ: tìm cặp số (x;y) nguyên dương sao cho x2= 27 y2+1
Ta có x2= 27 y2+1 nên y < x suy ra x = 
Do đó gán: Y = 0, X= 0; nhập Y=Y+1:X = 
ấn phím = liên tục cho tới khi X nguyên
KQ: x =73; y= 12
Bài tập tự luận
a) Tìm cặp số (x;y) nguyên dương sao cho x2= 47y2+1 KQ: x= 48; y= 7
b) Tìm cặp số (x;y) nguyên dương thỏa mãn phương trình: 4x3 + 17(2x-y)2 = 161312
	Giải : ta có 4x3 + 17(2x-y)2 = 161312 
	Do đó gán: Y = 0; X = 0; nhập X= X+1: Y = 2X -
	ấn dấu liên tục cho tới y nguyên 
KQ: x = 30; y = 4
DẠNG 5: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN – SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẨN HOÀN
Ví dụ 1: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn sau :
a, 0,123123123123............... = 0, (123) đó là số 
b, 4,353535353535............. = 4, (35) đó là 
c, 2,45736736736736........ = 2,45(736)
đó là : 2,45(736) = 2 + 0.45 + 0,00(736) = 2 + + = 
Ví dụ 2: Tính chữ số thập phân thứ 105 của số thập phân 
Ta có : 17 13 = 1,307692308
( thực ra kết quả của nó là 1,307962307962....................)
Ta thấy chu kì của kết quả là 1,(307692)
Mặt khác 105 13 ( mod 6 )
 Chữ số thứ 105 trong phần thập phân của kết quả phép chia 17 13 là số 7 
Ví dụ 3: Tìm nhỏ nhất sao cho n có ba chữ số biết n121 có 5 chữ số đầu đều là chữ số 3
	Ta không thể dùng máy tính bỏ túi để tính n121 
	Nhưng ta có 123121 , 12 3121 , 1 23121 có các chữ số giống nhau 
 ta tính được: 1 00121 =1
 1 01121 = 3,333390164..........
 n = 101 
DẠNG 6: LÀM TRÒN SỐ
	Máy có hai cách làm tròn số:
	Làm tròn số để đọc ( máy vẫn lưu trong bộ nhớ đến 12 chữ số để tính toán cho các bài toán sau ) ở NORM hay FIXn
	Làm tròn và giữ luôn kết quả số đã làm tròn cho các bài toán tính sau ở FIX và RnD
Ví dụ: 17 13 = 1,307692308 ( trên màn hình )
	trong bộ nhớ máy vẫn lưu kết quả 1,30769230769
	( máy vẫn giữ đủ 12 chữ số và chỉ 12 chữ số )
	Nếu muốn làm tròn số thì bấm MODE MODE MODE MODE 1 và chọn làm tròn từ 0 đến 9
	Nếu chọn FIX 4 và ấn tiếp SHIFT RnD máy sẽ hiện kết quả 1,3077 và giữ kết quả này trong bộ nhớ ( chỉ có 4 chữ số ở phần lẻ đã làm tròn )
	 Ans 13 = 17,0001
DẠNG 7: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC:
Ví dụ: Tính : 
	Đối với bài tập dạng này thì trước khi tính chúng ta phải rút gọn biểu thức rồi mới tính biểu thức như bình thường 
b) 
	Đối với những bài như thế này chúng ta cần phải ghi các phép tính trong biểu thức vào số nhớ của máy tính :
	3: 0,4- 0,9:(0,15:2,5) SHIFT STO A
	0,32. 6 +0,03-(5,3 -3,88)+ 0,67 SHIFT STO B
	( 2,1 – 1,965) : (1,2. 0,045) SHIFT STO C
 	0,00325 : 0,013 SHIFT STO D
	Sau khi đã ghi các phần trên vào máy như các phần hướng dẫn trước chúng ta bấm vào máy tính như sau:
 	A ab/c B + C ab/c D = 
	 ( cách gọi số nhớ ra bằng cách ALPHA A )
DẠNG 8: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC CHỨA BIẾN.
Ta có 2 cách tính: Sử dụng cách gán giá trị (phím STO) Hoặc tính trực tiếp bằng nút Ans
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức: 20x2 -11x – 2006 tại 
	a) x = 1; 	b) x = -2; 	c) x = ; 	d) x = ;
Cách làm: 	a/ Gán 1 vào ô nhớ X:	 
 	Nhập biểu thức đã cho vào máy: (Ghi kết quả là -1 997)
 	b/ Sau đó gán giá trị -1 vào ô nhớ X: 
Rồi dùng phím để tìm lại biểu thức, ấn để nhận kết quả. (Ghi kết quả là -1 904)
 	Làm tương tự với các trường hợp khác (ĐS c) ; 
 d) -2006,899966)
	Ta có thể sử dụng phím Ans: 1 = 20Ans2 – 11Ans – 2006 =
Vi dụ 2: Tính giá trị của biểu thức: x3 - 3xy2 – 2x2y - y3 tại:
a/ x = 2; 	y = -3.	b/ x = ; 	y = -2	
c/ x = 	y = 
Cách làm: Gán 2 vào ô nhớ X:	Gán -3 vào ô nhớ Y	
 Nhập biểu thức đã cho vào máy 
 (Ghi kết quả là - 4 )
	Sau đó gán giá trị thứ hai vào ô nhớ X: 
	Dùng phím để tìm lại biểu thức, ấn để nhận kết quả. (Ghi kết quả là 25,12975279)
	Làm tương tự với trường hợp c) (Ghi kết quả là -2,736023521)
Bài tập tự luyện:
1/ Tính khi x = 1,8165	 (Kq: 1.498465582)
2/ Tính khi x = 1,8165; x = - 0,235678; x = 865,321
3/ a. Tính khi x = 1,35627
b. Tính khi x = 2,18567
4/ . Tính ; .
	Kq: 
DẠNG 9: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA LIÊN PHÂN PHÂN SỐ
	Phương pháp: Tính từ dưới lên hoặc tính từ trên xuống.
	Vấn đề đặt ra: hãy biểu diễn liên phân số về dạng . 	Dạng toán này được gọi là tính giá trị của liên phân số. Với sự trợ giúp của máy tính ta có thể tính một cách nhanh chóng dạng biểu diễn của liên phân số đó.
	Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
	Ấn lần lượt 
Ví dụ: Viết A ra phân số thường và số thập phân.
Giải
Cách 1: tính từ dưới lên
Ấn: 3 
Ấn tiếp: KQ: A= 4,6099644=
Cách 2: Tính từ trên xuống 
Nhập: 3 ( 5 (2(4 (2 (5 (2 (4 (253)))))))) 
	BIỂU DIỄN PHÂN SỐ RA LIÊN PHÂN PHÂN SỐ:
	Liên phân số (phân số liên tục) là một công cụ toán học hữu hiệu được các nhà toán học sử dụng để giải nhiều bài toán khó.
	Bài toán: Cho a, b (a > b)là hai số tự nhiên. Dùng thuật toán Ơclit chia 
a cho b, phân số có thể viết dưới dạng: 
	Vì b0 là phần dư của a khi chia cho b nên b > b0. Lại tiếp tục biểu diễn phân số 
	Cứ tiếp tục quá trình này sẽ kết thúc sau n bước và ta được: . 
	Cách biểu diễn này gọi là cách biểu diễn số hữu tỉ dưới dạng liên phân số. Mỗi số hữu tỉ có một biểu diễn duy nhất dưới dạng liên phân số, nó được viết gọn . Số vô tỉ có thể biểu diễn dưới dạng liên phân số vô hạn bằng cách xấp xỉ nó dưới dạng gần đúng bởi các số thập phân hữu hạn và biểu diễn các số thập phân hữu hạn này qua liên phân số.
Ví dụ: Tính a) b) 
Giải 
Vậy a= 7; b= 9
Cách ấn máy :
Ghi vào màn hình: 329 1051 và ấn 
ấn tiếp (máy hiện 3 64 329)
ấn tiếp (máy hiện 64 329)
ấn tiếp (máy hiện 5964)
ấn tiếp (máy hiện 9 64)
ấn tiếp (máy hiện 7 1 9) KQ: a=7; b=9
b) KQ: a= 7; b=2
Bài tập tự luyện
1/ Biểu diễn B ra phân số 	 
2. Tính a, b biết (a, b nguyên dương) 	(a = 7; b = 2)
3. Biểu diễn M ra phân số: 	
4. Giải phương trình ()
DẠNG 10: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Ghi nhớ: Trước khi thực hiện giải nên viết phương trình (hệ phương trình) dưới dạng chính tắc để khi đưa các hệ số vào máy không bị nhầm lẫn.
Ví dụ: Dạng chính tắc phương trình bậc 2 có dạng: ax2 + bx + c = 0
	 Dạng chính tắc phương trình bậc 3 có dạng: ax3 + bx2 + cx + d = 0
	 Dạng chính tắc hệ phương trình bậc 2 có dạng: 
	 Dạng chính tắc hệ phương trình bậc 3 có dạng: 
	Dạng 10.1. Giải phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a≠0)
	10.1.1: Giải theo chương trình cài sẵn trên máy
Ấn nhập các hệ số a, b, c vào máy, sau mỗi lần nhập hệ số ấn phím giá trị mới được ghi vào trong bộ nhớ của máy tính.
Ví dụ: Giải phương trình: 1,85432x2 – 3,21458x – 2,45971 = 0
-- Giải --
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Chú ý: Khi giải bằng chương trình cài sẵn trên máy nếu ở góc trái màn hình máy hiện thì nghiệm đó là nghiệm phức, trong chương trình Trung học cơ sở nghiệm này chưa được học do đó không trình bày nghiệm này trong bài giải. Nếu có một nghiệm thực thì phương trình có nghiệm kép, cả hai nghiệm đều là nghiệm phức coi như phương trình đó là vô nghiệm.
Qui trình ấn máy (fx-570vn plus và fx-570 es)
Và nhập các hệ số a =b=c=
	10.1.2: Giải theo công thức nghiệm
	Tính 
	+ Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm: 
	+ Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép: 
	+ Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Ví dụ: Giải phương trình 2,354x2 – 1,542x – 3,141 = 0
-- Giải --
Qui trình ấn máy ( và fx-570 VN plus)
(27,197892)
 (x1 = 1,528193632)
 (x2 = - 0,873138407)
Chú ý: Nếu đề bài không yêu cầu nên dùng chương trình cài sẵn của máy tính để giải.
	Hạn chế không nên tính trước khi tính các nghiệm x1, x2 vì nếu vậy sẽ dẫn đến sai số xuất hiện trong biến nhớ sau 10 chữ số làm cho sai số các nghiệm sẽ lớn hơn.
	Dạng toán này thường rất ít xuất hiện trực tiếp trong các kỳ thi gần đây mà chủ yếu dưới dạng các bài toán lập phương trình, tìm nghiệm nguyên, chứng minh nghiệm đa thức, xác định khoản chứa nghiệm thực của đa thức, . Cần nắm vững công thức nghiệm và Định lí Viét để kết hợp với máy tính giải các bài toán biến thể của dạng này.
	Dạng 10.2. Giải phương trình bậc ba ax3 + bx2 + cx + d = 0 (a≠0)
	10.2.1: Giải theo chương trình cài sẵn trên máy
Ấn nhập các hệ số a, b, c, d vào máy, sau mỗi lần nhập hệ số ấn phím giá trị mới được ghi vào trong bộ nhớ của máy tính.
Ví dụ: Tìm tất cả các nghiệm gần đúng với 5 chữ số thập phân của phương trình x3 – 5x + 1 = 0.
-- Giải --
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím 
	Chú ý: Khi giải bằng chương trình cài sẵn trên máy nếu ở góc trái màn hình máy hiện thì nghiệm đó là nghiệm phức, trong chương trình Trung học cơ sở nghiệm này chưa được học do đó không trình bày nghiệm này trong bài giải. 
	10.2.2: Giải theo công thức nghiệm
	Ta có thể sử dụng công thức nghiệm Cardano để giải phương trình trên, hoặc sử dụng sơ đồ Horner để hạ bậc phương trình bậc 3 thành tích phương trình bậc 2 và bậc nhất, khi đó ta giải phương trình tích theo các công thức nghiệm đã biết.
	Chú ý: Nếu đề bài không yêu cầu, nên dùng chương trình cài sẵn của máy tính để giải.
	Dạng 10.3. Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
	Ấn nhập các hệ số a1, b1, c1, a2, b2, c2 vào máy, sau mỗi lần nhập hệ số ấn phím giá trị mới được ghi vào trong bộ nhớ của máy tính.
Ví dụ: Nếu x, y thỏa mãn hệ phương trình thì bằng (chọn một trong 5 đáp số)
	A.1	B.2	C.3	D.4	E.5
-- Giải – 
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím 
Ấn tiếp: (5)
Vậy đáp số E là đúng.
Chú ý: Nếu hệ phương trình vô nghiệm hoặc vô định thì máy tính sẽ báo lỗi Math ERROR. 
	Dạng 10.4. Giải hệ phương trình nhất ba ẩn
	Giải theo chương trình cài sẵn trên máy
Ấn nhập các hệ số a1, b1, c1, a2, b2, c2, a3, b3, c3 vào máy, sau mỗi lần nhập hệ số ấn phím giá trị mới được ghi vào trong bộ nhớ của máy tính.
Ví dụ: Giải hệ phương trình 
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Chú ý: Cộng các phương trình trên vế theo vế ta được x + y + z = 15 suy ra x = y = z = 5.
Nhận xét: Dạng toán 3 là dạng bài dễ chỉ đòi hỏi biết sử dụng thành thạo máy tính và các chương trình cài sẵn trên máy tính. Do đó trong các kỳ thi dạng toán này rất ít chúng thường xuất hiện dưới dạng các bài toán thực tế (tăng trưởng dân số, lãi suất tiết kiệm, ) mà quá trình giải đòi hỏi phải lập phương trình hay hệ phương trình với các hệ số là những số lẻ.
Bài tập tổng hợp
Bài 1: Giải các phương trình:
a) 1,23785x2 + 4,35816x – 6,98753 = 0
b) 1,9815x2 + 6,8321x + 1,0581 = 0
c) 1.3. x3 + x2 – 2x – 1 =0
d) 4x3 – 3x + 6 = 0
Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:
a) 
b) 
c) 
d)
6/ TRÁNH NHỮNG SAI SÓT TRONG QUÁ TRÌNH SỬ DỤNG MTBT ĐỂ GIẢI TOÁN:
1/những sai sót do chức năng hiển thị kết quả : 
Với máy tính FX-500MS màn hình hiển thị gồm 2 dòng, dòng trên hiển thị biểu thức nhập vào từ phím, dòng dưới hiển thị kết quả phép toán. 
-Khả năng nhập tối đa 79 ký tự, dữ liệu là số thực, số phức.  màn hình nhập hiển thị và cách nhập gần giống như cách viết thông thường trên giấy.
 - khả năng hiển thị kết quả  không quá 10 chữ số, nếu các chữ số của của kết quả vượt quá 10 chữ số thì kết quả được hiển thị ở dạng khoa học hoặc làm tròn.
a) Kết quả là số thập phân vượt quá 10 chữ số máy tính sẽ hiển thị kết quả  sau khi  làm tròn : Khi kết quả của phép tính là số thập phận vượt quá 10 chữ số( tổng các chữ số của phần nguyên và phần thập phân) thì máy tính sẽ cát bớt chữ số thập phân đi và làm tròn chữ số thập phân thứ 11 theo quy tắc.
Ví dụ : số 1:23 có là số thập phân vô hạn tuần hoàn(TPVHTH) không? Nếu là số TPVHTH hãy xác định chu kỳ của số đó.
+ Thực hành trên máy : 1:23 = cho kết quả là : 0.04347826 và học sinh thản nhiên kết luận số trên không phải số TPVHTH điều đó nếu ta không hiểu tính năng của máy tính thì ta dễ dàng thừa nhận kết quả trên.
+ Nhưng thực tế không phải thế mà số 1:23 là một số TPVHTH là: 1: 23 = 0.(0434782608695652173913) thật bất ngờ.
* Nguyên nhân : Do chức năng hiển thị của máy tính, thì ký tự  thứ 11 máy tính không hiển thị do vậy nó cắt đi và làm tròn theo quy tắc .
* Cách khác phục : Khi có kết quả phép toán là số TP đủ 10 chữ số ta cần kiểm tra lại, tính toán thử trên giấy, và khả năng kết quả trên chỉ là gần đúng “»” .
b) Kết quả đúng là phân số nhưng máy tính hiển thị số TP. 
Ví dụ : tính :   1 +                       
+ Thực hành trên máy : 1 + 20005┘2006  =  thì kết quả hiển thị là : 1.999950015 . nhưng khi thực hành trên giấy ta dễ có kết quả là : 
* Nguyên nhân: Do chức năng hiển thị của máy tính thì tổng ký tự  ở tử và mẫu vượt quá 10 ký tự  của phân số thì  máy tự động thực hiện phép chia, sau đó