Kỳ thi thử trung học phổ thông quốc gia năm 2016 môn: Toán 12 thời gian làm bài 180 phút, không kể phát đề

TRƯỜNG LÊ QUÝ ĐÔN
 THÁI NGUYÊN
(Đề thi gồm 01 trang)
KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
 MÔN: TOÁN
 Ngày thi: /5/2016
 Thời gian làm bài 180 phút, không kể phát đề
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm các giá trị của m để hàm số không có điểm cực trị.
Câu 3 (1,0 điểm). 
a) Giải bất phương trình 
b) Giải phương trình 
Câu 4 (1,0 điểm). 
 a) Cho tam giác ABC , biết độ dài các cạnh . Tính côsin của góc A và diện tích của tam giác. 
 b) Tính tích phân 
Câu 5 (1,0 điểm).
Tìm số phức z thỏa mãn .
b) Đội văn nghệ của nhà trường gồm: 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B, 4 học sinh lớp 12C và 5 học sinh lớp 12D. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học. Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12D.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a, . Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn. Gọi là trung điểm của đoạn . Tính theo a thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng (P):. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A và song song với (P); Tính góc giữa đường thẳng OA và (Q).
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho hình thang vuông tại và có , điểm , đường thẳng BD có phương trình là . Đường thẳng qua vuông góc với cắt cạnh tại . Đường phân giác trong góc cắt cạnh tại . Biết rằng đường thẳng có phương trình . Tìm tọa độ đỉnh .
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
Câu 10 (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
-------------HẾT-------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.Số báo danh:
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TN THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2015 – 2016; MÔN THI: TOÁN
I. LƯU Ý CHUNG: 
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
- Với Câu 6, nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm tương ứng với phần làm.
- Các trường hợp đặc biệt thì trao đổi thống nhất thêm khi chấm.
II. ĐÁP ÁN: 
Câu
Ý
Nội dung trình bày
Điểm
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
1,0
1. Tập xác định: 
2. Sự biến thiên.
Suy ra hàm số đồng biến trong các khoảng và 
Hàm số không có cực trị
0,5
Các giới hạn 
Suy ra đt là tiệm cận đứng, đt là tiệm cận ngang của đồ thị.
0,25
Bảng biến thiên 
x
y’
y
0,25
3. Đồ thị: Giao với trục Ox tại, giao với trục Oy tại và có tâm đối xứng là điểm .
0,25
2
Tìm các giá trị của m để hàm số không có điểm cực trị.
1,0
* Tập xác định: ; 
0,25
Hàm số không có điểm cực trị khi p.trình vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.
0,25
0,5
3
a
Giải bất phương trình (1)
0,5
 Điều kiện của bất phương trình (1) là: (*)
+) Với điều kiện (*),
0,25
 Kết hợp với (*), ta có tập nghiệm của bất phương trình (1) là 
0,25
b
Giải phương trình (1)
0,5
 Ta có phương trình 
0,25
0,25
4
a
 Cho tam giác ABC , biết độ dài các cạnh . Tính côsin của góc A và diện tích của tam giác. 
0,5
Từ , suy ra tam giác vuông tại B
0,25
Tính được 
0,25
b
Tính tích phân 
0,5
Đặt và 
0,25
0,25
5
a
Tìm số phức z thỏa mãn 
0,5
Đặt , hệ thức viết thành 
0,25
0,25
b
 Đội văn nghệ của nhà trường gồm: 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B, 4 học sinh lớp 12C và 5 học sinh lớp 12D. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học. Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12D.
0,5
Số phần tử của không gian mẫu là 
0,25
Gọi X là biến cố “chọn 6 học sinh từ đội văn nghệ sao cho lớp nào cũng có học sinh và có ít nhất 2 học sinh lớp 12D”. Có 2 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố X là : 
 Chọn 3 học sinh lớp 12D và mỗi lớp còn lại có 1 học sinh
 Chọn 2 học sinh lớp 12D, 2 học sinh 1 lớp và 2 lớp còn lại có 1 học sinh mỗi lớp
Suy ra 
0,25
6
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a, . Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn. Gọi là trung điểm của đoạn . Tính theo a thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
1,0
Từ giả thiết ta có là đường cao của hình chóp S.ABCD và 
0,25
Diện tích của hình vuông ABCD là , Thể tích 
0,25
Từ giả thiết ta có 
Do vậy khoảng cách (1)
Gọi E là hình chiếu vuông góc của H lên BD, F là hình chiếu vuông góc của H lên SE 
Ta có mà nên suy ra (2)
0,25
+ 
+ SHE có: (3)
 + Từ (1), (2), (3) ta có . 
0,25
7
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng (P):. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A và song song với (P); Tính góc giữa đường thẳng OA và (Q).
1,0
Mặt phẳng (Q) song song (P) nên có dạng , 
0,25
do A thuộc (Q) suy ra . 
Vậy pt mặt phẳng cần tìm (Q) là 
0,25
Đường thẳng OA và (Q) có vtcp, vtpt là 
0,25
Góc thỏa 
0,25
8
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho hình thang vuông tại và có , điểm , đường thẳng đường thẳng BD có phương trình là . Đường thẳng qua vuông góc với cắt cạnh tại . Đường phân giác trong góc cắt cạnh tại . Biết rằng đường thẳng có phương trình . Tìm tọa độ đỉnh . 
1,0
Tứ giác nội tiếp 
 vuông cân tại B, BN là phân giác trong đối xứng qua BN
(BN là đường trung trực của MC).
0,25
0,25
Do 
0,25
, 
Vậy có hai điểm thỏa mãn là: hoặc 
0,25
9
Giải hệ phương trình: 
1,0
Điều kiện: 
 Ta thấy không phải là nghiệm của hệ, chia cả hai vế của (1) cho ta được
0,25
Xét hàm có f đồng biến trên 
Thế (3) vào (2) ta được 
0,25
0,25
Vậy hệ đã cho có nghiệm Do thỏa mãn (*).
0,25
10
Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . 
1,0
Ta có , đặt t = 
Mà P . 
0,25
Xét hàm số . Ta có ,.
0,25
 , đẳng thức khi 
0,25
KL: GTNN là 20
0,25
------------Hết------------