Đề ôn Thi vào lớp 10 môn Toán học

MỘT SỐ ĐỀ THI LỚP 10
ĐỀ SỐ 1:
Bài 1: Tính
a) 
b) 
Bài 2: Thu gọn
Bài 3: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
 a) 	 	b) 
Bài 4 : Trên cùng một MFTĐ Oxy cho hai đồ thị Parabol và 
Vẽ 
Tìm tọa độ giao điểm của và .
Bài 5 : Cho phương trình : (1)
Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm với mọi m .
Tìm m để phương trình có 2 nghiệmsao cho đạt giá trị nhỏ nhất. 
Bài 6: Cho nhọn nội tiếp (O;R) . Các đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H.
Chứng minh : Tứ giác AEHF nội tiếp.
Chứng minh : Tứ giác BFEC nội tiếp.
Chứng minh : 
Biết số đo cung AB bằng 90 0 và số đo cung AC bằng 120 0 . 
 Tính theo R diện tích phần hình tròn giới hạn bởi dây AB; cung BC và dây AC
ĐỀ SỐ 2:
Bài 1: Tính
a) 
b) 
Bài 2: Thu gọn
Bài 3: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số : và đường thẳng (D): y = x – 4 trên cùng hệ trục tọa độ 
b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính
Bài 4: Giải hệ phương trình và phương trình: 
 a) 	b) 	c) 
Bài 5 : Với giá trị nào của m thì phương trình: x2 -2(m +1)x + m2 = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Bài 6: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD tại F. Chứng minh rằng:
	a) Chứng minh: Tứ giác DCEF nội tiếp được
 	b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của .
ĐỀ SỐ 3:
Bài 1 : Tính 
A = 
Bài 2: Thu gọn
B = 
a) Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa
b) Tìm x để B< 0
Bài 3: Giải phương trình, hệ phương trình sau
	a) 4x4 + 9x2 - 9 = 0
	b) 
Bài 4: Cho Parabol (P): và đường thẳng (d): .
a) Vẽ đồ thi hai hàm số trên và tìm toạ độ các giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1.
b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
Bài 5: : Cho phương trình (ẩn x): x2 - (2m - 1)x + m2 - 2 = 0 (1)
a) Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm.
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn 
Bài 6: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A; B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.
Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.
Chứng minh rằng: 
Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM
Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. 
Chứng minh: E; F; P thẳng hàng.
ĐỀ SỐ 4:
Bài 1: Tính
Bài 2: Thu gọn
 với x > 0; 
Bài 3: ( Không dùng máy tính cầm tay )
Giải hệ phương trình:
Giải phương trình:
Cho phương trình bậc hai:
	 (m là tham số )
	Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 
Bài 4: 
Cho hàm số 
Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
Cho hàm số y = mx + 4 có đồ thị là (d). Tìm m sao cho (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm có tung độ y1, y2 thỏa mãn 
Bài 5: Từ điểm A ở ngoài đường tròn (0;2cm). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn đó (M nằm giữa A và N), cho góc BAC có số đo bằng 600. 
Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC.
Chứng minh: 
Tính diện tích phần hình giới hạn bởi các đoạn AB, AC và cung nhỏ BC nói trên.
ĐỀ SỐ 5:
Bài 1: Tính
Bài 2: Rút gọn
A = 
Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa
Rút gọn A
Bài 3: Giải hệ phương trình và phương trình sau:
a) 	b) 4x4 + 9x2 - 9 = 0
Bài 4: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x+3 
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ
b) Xác định giao điểm (P) và (d) bằng phép toán.
Bài 5:Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) với m = 2
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 52
Bài 5: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn 
(M ≠ A và B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.
Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.
Chứng minh rằng: 
Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM
Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. 
Chứng minh: E; F; P thẳng hàng.
ĐỀ SỐ 6:
Bài 1: Tính
Bài 2: Rút gọn
Cho biểu thức A = 
Tìm điều kiện xác định của biểu thức
Rút gọn A
Tìm x để A < -1
Bài 3: ( Học sinh không dùng máy tính cầm tay)
	a) Giải phương trình: x2 - 3x - 10 = 0
	b) Giải hệ phương trình: 
Bài 4: Cho hàm số có đồ thị (P). Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(0;1) và có hệ số góc k.
	a. Viết phương trình của đường thẳng d
	b. Tìm điều kiện của k để đt d cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt.
Bài 5: Cho phương trình bậc hai 2x2 – mx + m - 2 = 0 ( m là tham số)
Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là y1; y2 biết và 
Bài 6: Cho đường tròn tâm O, vẽ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại M trong đường tròn (O). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc BC tại H và cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là điểm đối xứng của C qua AB. Tia AF cắt BD tại K. Chứng minh:
Tứ giác AHCM nội tiếp.
b) Tam giác ADE cân.
AK vuông góc BD.
H, M, K thẳng hàng.
ĐỀ SỐ 7:
Bài 1: Rút gọn biểu thức: với x ≥ 0.
Bài 2: Tính: 
B = 
Tính C = 
Bài 3: 
 Giải hệ phương trình 
Giải phương trình : 
Bài 4: Cho hàm số y = - x2 có đồ thị (P)
Vẽ đồ thị (P) của hàm số .
Trên (P) lấy hai điểm M, N lần lượt có hoành độ là - 1 và 2.Viết phương trình đường thẳng M N.
Bài 5: Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 0.
Chứng minh rằng : Phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m.
Tìm giá trị của m để biểu thức A = đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 6: Từ điểm M ở bên ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB ( A, B là các tiếp điểm). Gọi E là điểm nằm giữa M và A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AOE cắt AB tại điểm H. Nối EH cắt MB tại F.
Tính số đo góc EHO
Chứng minh rằng tứ giác OHBF nội tiếp 
Chứng minh rằng tam giác EOF cân
Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh rằng OI. OF = OB.OH 
ĐỀ SỐ 8:
Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 
	 a) x4 -3x2 – 4 = 0 	 b) 
Bài 2: Tính
Bài 3: Rút gọn A = với 
	B = 
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho (P) y = x2 và đường thẳng (d): y = -2x + 3 
 a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) 
 b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. 
Bài 5: Cho phương trình (ẩn số x): . 
 Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm thỏa .
Bài 6: Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB, Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Lấy M thuộc cung BC sao cho AM cắt OC tại N và MB = MN. 
	a) Chứng minh: Tứ giác OBMN nội tiếp. 
	b) Chứng minh: . Từ đó tính số đo 
 c) Tính độ dài cạnh ON. 
	 d) Tính thể tích của hình được sinh ra khi quay tam giác AON quanh AO. 
ĐỀ SỐ 9:
Bài 1: Tính
Bài 2: Cho biểu thức: A = 
Tìm điều kiện xác định của biểu thức
Rút gọn
Tìm các giá trị của x để A<1
Tìm các giá trị nguyên của x để A là số nguyên
Bài 3: Cho parabol (P) : và đường thẳng (d) : y = x + 2.
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm M, N của (P) và (d)
c) Tính độ dài MN
d) Tính diện tích tam giác MNO
Bài 4: Giải pt và hệ phương trình:
a) 
b) 
c) 
Bài 5: Cho phương trình : x2 – mx + m –1 = 0 (1), (m : tham số)
Giải phương trình (1) với m = –1
 	b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm,m.
 c) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). 
 Đặt A = . Tìm m để A đạt giá trị nhỏ nhất. 
Bài 6: Cho đường tròn (O), dây AB và một điểm C ở ngoài đường tròn và nằm trên tia BA. Từ một điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I. Các dây AB và QI cắt nhau tại K. 
a)Chứng minh rằng tứ giác PDKI nội tiếp. 
b)Chứng minh CI.CP = CK.CD.
c)Chứng minh IC là phân giác ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB. 
d)Giả sử A, B, C cố định, chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A, B thì đường thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định.
ĐỀ SỐ 10:
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình:
a) 2x2 – 7x + 3 = 0.	b) 9x4 + 5x2 – 4 = 0.	c ) 
Bài 2: Hai ô tô đi từ A đến B dài 200km. Biết vận tốc xe thứ nhất nhanh hơn vận tốc xe thứ hai là 10km/h nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe.
Bài 3: a) Rút gọn biểu thức: với x ≥ 0.
b)Rút gọn biÓu thøc : 
c)Tính: B = 
d)Tính C = 
Bài 4: Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 0.
Chứng minh rằng : Phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m.
Tìm giá trị của m để biểu thức A = đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5: Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d) đi qua điểm M (1;2) có hệ số góc k0.
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị k0. đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
b) Gọi xA và xB là hoành độ của hai điểm A và B.Chứng minh rằng 
Bài 6: Bài 21: Cho điểm A ở ngoài đường tròn (O, R). Gọi AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (B và C là hai tiếp điểm). Từ A vẽ một tia cắt đường tròn tại E và F (E nằm giữa A và F).
a)CMR: và đồng dạng. Suy ra AC2 = AE. AF.
b)Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh 5 điểm A, B, O, I, C cùng nằm trên một đường tròn.
c)Từ E vẽ đường thẳng vuông góc với OB cắt BC tại M. Chứng minh tứ giác EMIC nội tiếp được trong đưởng tròn. Suy ra tứ giác MIFB là hình thang.
d)Giả sử cho OA = R. Tính theo R phần diện tích tứ giác ABOC nằm ở ngoài hình tròn (O)
ĐỀ SỐ 11:
Bài 1: a).Cho biểu thức: C = . 
Rút gọn: B = 
Bài 2: Một xe lửa đi từ ga A đến ga B.Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ ga A đến ga B với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h.Hai xe lửa gặp nhau tại một ga cách ga B 300 km.Tìm vận tốc của mỗi xe, biết rằng quãng đường sắt từ ga A đến ga B dài 645 km.
Bài 3:a) Giải hệ phương trình :
b)Giải phương trình: 
Bài 4: Cho phương trình : x2 – 2(m – 3)x – 4m + 8 = 0 ( m là tham số). 
a/ Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm .
b/ Gọi x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm giá trị nguyên của m để giá trị biểu thức A = đạt giá trị nguyên.
Bài 5: Cho hai hàm số y = có đồ thị (P) và y = -x + m có đồ thị (Dm).
Với m = 4, vẽ (P) và (D4) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy. Xác định tọa độ các giao điểm của chúng.
Xác định giá trị của m để:
(Dm) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 1.
(Dm) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
(Dm) tiếp xúc (P). Xác định tọa độ tiếp điểm.
Bài 6: Cho tam giác ABC nhọn. Hai đường cao BM, CN của tam giác cắt nhau tại H
a/ Chứng minh : Tứ giác BNMC nội tiếp đường tròn, xác định tâm O của đường tròn đó
b/ Chứng minh : AB.NM = AM.BC
c/ Cho biết MC = R, BC = 2R. Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi cung nhỏ MC, bán kính OC, bán kính OM của (O) theo R.
d/ Gọi K là giao điểm của AH và BC. I là giao điểm của tia NK và (O). 
 Chứng minh : IM BC
ĐỀ SỐ 12: 
Bµi 1: Rót gän c¸c biÓu thøc:
a) víi .	b)
c) 	 d)
Bài 2: Giải phương trình và hệ phương trình: 
Bài 3: Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và y = – 2x + có đồ thị (D).
 a)Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc.
 b)Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (D).
 c)Tìm tọa độ những điểm trên (P) thỏa tính chất tổng hoành độ và tung độ của điểm đó bằng – 4.
Bài 4: Cho phương trình bậc hai ẩn x : 
 x2 + mx + 2m – 4 = 0 (1) 
a) Biết phương trình có một nghiệm x1 = 3. Hãy tính nghiệm còn lại x2 và m .
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). 
Tìm giá trị nguyên dương của m để biểu thức có giá trị nguyên.
Bài 5: Cho phương trình x2 – 5x + 3 - m = 0 (*)
 a.Tìm m để phương trình (*) có nghiệm x = -3. Tìm nghiệm còn lại ? 
 b.Tính giá trị của m biết rằng phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn 
 điều kiện x1 - x2 = 3 
Bài 6: Cho đều nội tiếp đường tròn (O; R). Trên AB lấy điểm M (khác A, B), 
 trên AC lấy điểm N ( khác A, C ) sao cho BM = AN
a)Chứng minh bằng 
b)Chứng minh tứ giác OMAN nội tiếp được đường tròn.
c)Tính diện tích viên phân giới hạn bởi dây BC và cung BC theo R.
ĐỀ SỐ 13:
Bài 1: Rút gọn các biểu thức
Cho biểu thức:A = với a và b là các số dương khác nhau.
	a) Rút gọn biểu thức A 
	b) Tính giá trị của A khi a = và b = .
Câu 3: (1,5 điểm)
	Cho phương trình (ẩn số x): . 
1. Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2. Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm thỏa .
Câu 4: (1,5 điểm)
Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định. Sau khi đi được 1 giờ thì ô tô bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phút. Do đó để đến B đúng hạn xe phải tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của ô tô.
Câu 5: (3,5 điểm)
Cho đường tròn , từ điểm ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến và(là các tiếp điểm). cắttại E.
1. Chứng minh tứ giác nội tiếp. 
	2. Chứng minh vuông góc với và .
3. Gọilà trung điểm của , đường thẳng quavà vuông góc cắt các tia theo thứ tự tại và . Chứng minh và cân tại .
4. Chứng minh là trung điểm của.( HD: cm t/g BDEF là hình bình hành-2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm- suy ra EF là đường trung bình của tam giác ABC)