Đề ôn thi môn Toán Lớp 12 - Chương 4: Số phức - Chủ đề 4, Vấn đề 5: Phương pháp hàm số

VẤN ĐỀ 5
PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ
Cho số phức thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Cách 1 : Phương pháp hàm số
Đặt 
Ta có Suy ra 
Ta có 
Xét hàm trên đoạn , ta được
Ta có , 
Bảng biến thiên:
Dựa vào BBT, ta suy ra: và .
Cách 2 : Phương pháp Bunhiacopxki
Gọi số phức 
Ta có . 
Mà 
 ( do ) 
Mà theo Bunhiacopxki ta có 
Nên nên 
Cho số phức thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
	A.	B.	C.	D.
Hướng dẫn giải
Gọi . Ta có: 
Ta có: .
Xét hàm số Hàm số liên tục trên và với ta có: 
Ta có: 
Chọn D.
Cho số phức thỏa mãn Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Tính giá trị của .
	A.	B.	C.	D.
Hướng dẫn giải
Gọi . Ta có: 
Đặt , ta có 
Ta có 
Suy ra .
Xét hàm số Bằng cách dùng đạo hàm, suy ra
Chọn A.
Cho là số phức thay đổi nhưng luôn thỏa Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Tính giá trị của biểu thức 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Đáp án B
Đặt . Ta có . Khi đó:
.
khi : luôn đồng biến nên .
khi luôn nghịch biến nên .
Cho hai số phức thõa mãn: . Gọi ,lần lượt là giá trị lớnnhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Tính .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Với , và biến đổi biểu thức ta có:
Khảo sát trên ta có
;
Xét số phức thỏa mãn . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Tính 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
Với , ta có 
Do đó biến đổi , ta được 
Khảo sát hàm trên đoạn , ta được 
Suy ra Chọn A. 
Xét số phức thỏa mãn . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Tính 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
Với , ta có 
Do đó biến đổi , ta được
Khảo sát hàm trên đoạn , ta được 
Suy ra Chọn D. 
Xét số phức thỏa mãn . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Tính môđun của 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
Với , ta có 
Do đó biến đổi , ta được 
Khảo sát hàm trên đoạn , ta được 
Suy ra Chọn B. 
Xét số phức thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biển thức 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
Gọi và là điểm biểu diễn của số phức 
Gọi , suy ra 
Từ giả thiết, ta có , suy ra thuộc tia và nằm ngoài đoạn và có thể trùng . 
Phương trình đường thẳng .
Từ đó suy ra với . 
Khi đó .
Khảo sát hàm trên , ta được . Chọn D. 
Cho các số phức thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
Giả sử . 
. Đặt . 
. .Lập BBT suy ra đạt GTNN bằng 5 khi .
Vậy .
Xét các số phức thỏa mãn Gọi lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của . Tính 
	A. .	B. .	
	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Gọi và là điểm biểu diễn của số phức 
Gọi , suy ra 
Từ giả thiết, ta có suy ra nằm trên đoạn thẳng có phương trình 
Suy ra với 
Ta có 
.
Khảo sát hàm trên đoạn , ta được .
Suy ra Chọn B. 
Xét số phức thỏa mãn và Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Tính 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
Đặt suy ra biểu thức 
Áp dụng công thức 
Khảo sát hàm trên đoạn , ta được .
Suy ra . Chọn D. 
Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức . Tổng bằng
	A.	B.	C.	D.
Hướng dẫn giải
Đặt và suy ra 
Từ giả thiết ta có 
 thuộc đường thẳng với .
Khi đó . Đặt .
Xét hàm số trên đoạn , có .
Suy ra là hàm số đồng biến trên 
Chọn A.
Cho số phức thỏa mãn . Tính tổng ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Đặt .
Ta có: 
Khi đó .
Khảo sát hàm số, ta có
;
.
Vậy 
Cho số phức thỏa mãn . Hỏi giá trị nhỏ nhất của là?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có .
Do đó xét các điểm , ta có:
.
Dấu xảy ra thuộc tia và nằm ngoài đoạn 
Phương trình , do đó và .
Khi đó 
.
Cho số phức . Tìm giá trị nhỏ nhất của số thực k sao cho tồn tại m để .
	A. .	B. .	C. .	D. 
Hướng dẫn giải
Đáp án A
. 
 Để tồn tại m thỏa mãn (*) thì 
Lập bảng biến thiên 
Vậy giá trị nhỏ nhất của số thực k là . 
Hằng ngày mình úp đề Toán ôn thi TNPT 12 trên trang trungtamgiasunhatrang.net (trong mục tài liệu môn toán) cho đến ngày 6 tháng 7 năm 2022 sẽ dừng (tầm 70 đề). Bạn đọc theo dõi tải về phục vụ học tập và giảng dạy.
Bạn đọc tải nhiều tài liệu file word toán từ lớp 8 đến 12 tại trungtamgiasunhatrang.net (trong mục tài liệu môn toán) để phục vụ giảng dạy
Tham gia: https://www.facebook.com/tailieutoancap23/
P/S: Tất cả tài liệu file word đều free
TÀI LIỆU CHẮC CHẮN CÓ SỰ SAI SÓT. MONG BẠN ĐỌC ĐÓNG GÓP ĐỂ HOÀN THIỆN HƠN. 
LIÊN HỆ:https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/