Ôn tập môn Toán 12 - Thể tích khối lăng trụ

	 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
1./ Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc ABC.A ' B 'C ' với A '.ABC là hỡnh chúp tam giỏc đều cạnh 
 đỏy AB = a , cạnh bờn AA ' = . Gọi là gúc giữa hai mặt phẳng ( ABC) và mặt phẳng ( A ' BC) . Tớnh tan và thể tớch chúp A '.BCC ' B ' .
	Đs: V = 
2./ Cho  khối  lăng  trụ  đứng  ABC.A'B'C'  cú  đỏy  ABC  là  tam  giỏc  vuụng  tại  B  với 
AB = a ,  AA' = 2a , A'C = 3a. Gọi M là trung điểm cạnh C'A', I là giao điểm của  đường thẳng 
AM  và  A'C.Tớnh theo  a  thể tớch khối  IABC và khoảng cỏch từ A tới mặt phẳng (IBC ) .
	Đs: V = , d = .
3./ Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc ABC.A'B'C' cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng cõn tại B; AB = a. Hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm A' lờn mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AC sao cho 
HC = 2HA. Mặt bờn (ABB'A') hợp với mặt đỏy (ABC) một gúc bằng 600. Tớnh theo a thể tớch của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AB và CC'.
	Đs: , d = .
4./ Cho hỡnh lăng trụ ABCD.A ' B 'C ' D ' cú đỏy ABCD  là hỡnh vuụng cạnh a , cạnh bờn
 AA' = a, hỡnh chiếu vuụng gúc của A ' trờn mặt phẳng (ABCD ) trựng với trung điểm I  của AB . Gọi K là trung điểm của BC . Tớnh theo a thể tớch khối chúp A'.IKD và khoảng cỏch từ I  đến mặt phẳng (A’KD).
	Đs: .
5./  Cho hỡnh lăng trụ  ABC.A’B’C’, với AB = a, BC = 2a, , hỡnh chiếu vuụng  gúc của  A’  lờn mặt phẳng ( ABC )  trựng với trọng tõm  G  của  ABC ; gúc giữa AA’ và mp(ABC) bằng 600. tớnh thể tớch khối chop A’.ABC và khoảng cỏch từ G đến mp(A’BC).
	Đs: 
6./ Cho hỡnh lăng trụ ABC.A’B’C’ cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại A và 
 Biết M là trung điểm của AB , tam giỏc MA’C đều cạnh a và nằm trong một mặt phẳng vuụng gúc với mặt phẳng đỏy hỡnh lăng trụ. Tớnh theo a thể tớch khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng giữa hai đường thẳng AC , BB’ .
	Đs: 
7./ Cho  hỡnh  hộp  đứng  ABCD.A’B’C’D’, cú đỏy  là  hỡnh    thoi  cạnh  bằng  a và 
Gọi  M , N lần lượt là trung điểm  của  CD  và  B’C biết rằng  MN  vuụng  gúc với  BD’ . Tớnh  thể tớch khối hộp  ABCD.A’B’C’D’ và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng  MN  và  BD’ theo a.   	Đs:.
8./ Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại A, AB = a, BC = 2a, 
mặt bờn ACC’A’ là hỡnh vuụng. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AC, CC’, A’B’ và H là hỡnh chiếu của A lờn BC. Tớnh thể tớch khối chúp A’.HMN và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng MP và HN.	Đs : 
9./ Cho hỡnh lăng trụ ABC.A'B'C' cú ,AC = , BC = a, . Hỡnh 
chiếu vuụng gúc của C' lờn mặt phẳng (ABC) trựng với trung điểm M của AB. Tớnh theo a thể tớch của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và gúc tạo bởi đường thẳng C'M với mặt phẳng (ACC' A').
	Đs : 
10./ Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đỏy ABC là tam giỏc cõn tại C, AB = AA’= a. Gúc tạo bởi đường thẳng BC’ vỡ mặt phẳng (ABB’A’) bằng 600 . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BB’, CC’ và BC. Tớnh thể tớch khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AM và NP theo a.
	Đs : 
11./ Cho lăng trụ  ABC.A1B1C1 cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại  A , AB = 2, BC = 4 .Hỡnh  chiếu vuụng gúc của điểm  A1  trờn mặt phẳng ( ABC ) trựng với trung điểm của AC. Gúc giữa
 hai mặt  phẳng bằng 600. Tớnh thể tớch khối lăng trụ đó cho và khoảng 
cỏch giữa hai đường  thẳng  AA 1 và BC. 
	Đs :  
13/. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cú đỏy ABC cõn tại C, AB = AA’= a. Gúc tạo bởi đường thẳng BC’ và mặt mp(ABB’A’) bằng 600 . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BB’, CC’ và BC. Tớnh thể tớch khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AM và NP theo a.	ĐS : 
14./ Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc ABC.A'B'C', đỏy ABC là tam giỏc vuụng cõn tại B; AB = a. Hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm A' lờn mp(ABC) là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC = 2HA. Mặt bờn (ABB'A') hợp với mặt đỏy (ABC) một gúc bằng 600. Tớnh theo a thể tớch của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AB và CC'.	 
15/. Cho  lăng  trụ  đứng  ABC.A'B'C' cú  đỏy  là  tam  giỏc  cõn,  AB = AC = a ,  . Mặt  phẳng  (AB'C')  tạo  với  mặt  đỏy  gúc  600. Tớnh  thể  tớch  lăng  trụ  ABC.A'B'C'  và  khoảng cỏch từ đường thẳng  BC đến mặt phẳng (AB'C') theo a.	 
16/. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, AB = 2a, AC = a, AA’= , . Hỡnh chiếu vuụng gúc của C’ lờn mp(ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tớnh thể tớch khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a và tớnh số đo gúc giữa hai mp(ABC) và (ACC’A’). 	 
17/. Cho hỡnh lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ cú đỏy là hỡnh thoi cạnh a, , AC’ = 2a. Gọi O = , . Tớnh thể tớch lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ và khoảng cỏch từ điểm A đến mp(EBD)	đs : 
18./ cho hỡnh lăng trụ ABC.A’B’C’ cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tai B ; AB = a,  ; M là trung điểm cạnh AC, gúc giữa cạnh bờn và mặt đỏy của lăng trụ bằng 600. Hỡnh chiếu vuụng gúc của đỉnh A’ lờn mp(ABC) là trung điểm H của BM. Tớnh theo a thể tớch khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cỏch từ điểm C’ đến mp(BMB’).	Ds :, 
19./ Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ ; ABC là tam giỏc vuụng cõn tại A, AB = a; M là trung điểm của BC; A’C tạo với mặt đỏy (ABC) một gúc 600. Tớnh thể tớch khối chúp A’.BCC’B’ và tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AM và A’C theo a.	Ds: 
20./ Cho lăng trụ tam giỏc đều ABCA’B’C’, cạnh đỏy bằng a. Gọi M, N, I lần lượt là trung
điểm của AA’, AB, BC; gúc giữa hai mặt phẳng (C’AI) và(ABC) bằng.Tớnh theo a thể
 tớch khối chúp NAC’I và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng MN, AC’. 
21./ Cho hỡnh lăng trụ ABC.A’B’C’ cú đỏy là tam giỏc đều cạnh a, hỡnh chiếu vuụng gúc của A’ lờn măt phẳng (ABC) trựng với tõm O của tam giỏc ABC. Tớnh thể tớch khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cỏch giữa AA’ và BC là 	ds: 
22./ Cho hình lăng trụ đứng tứ giác đều , cạnh đáy bằng , khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng , tính thể tích lăng trụ và góc giữa hai đờng thẳng A'D và AC'.
	Ds: 
23./ Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 , đỏy là hỡnh chữ nhật ,AB = a ,AD=. Hỡnh chiếuVuụng
 gúc của A1 trờn mp(ABCD) trựng với giao điểm của AC và BD.Gúc giữa (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600 .Tớnh thể tớch khối lăng trụ đó cho và khoảng cỏch từ điểm B1 đến mp(A1BD) theo a.	Ds:  ; d = 
24/. Cho lăng trụ tam giỏc đều ABC.A1B1C1 cú AB = a , gúc giữa hai mặt phẳng (A1BC) và (ABC) bằng 600 . Gọi G là trọng tõm tam giỏc A1BC .Tớnh thể tớch khối lăng trụ đó cho và tớnh bỏn kỡnh mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a. Ds:  ; R = 7a/12