Đề ôn thi môn Toán Lớp 12 - Chương 4: Số phức - Chủ đề 3: Tập hợp điểm

CHỦ ĐỀ 3
TẬP HỢP ĐIỂM
Điểm M biểu diễn số phức trong mặt phẳng tọa độ phức là:
A. . 	B. . 	C. . 	D. . 
Hướng dẫn giải
Số phức có phần thực là 3, phần ảo là 2 nên điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm Đáp án A
Cho số phức . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của trong mặt phẳng phức là:
A. . 	B.. 	C. . 	D.. 
Hướng dẫn giải
 Số phức liên hợp của z là nên có phần thực là -1, phần ảo là 2. Vậy điểm biểu diễn số phức liên hợp là Đáp án B
Cho số phức . Điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng phức là:
A. . 	B. . 	C. . 	D. . 
Hướng dẫn giải
Ta có : 
 Đáp án A.
Gọi A là điểm biểu diễn của số phức và B là điểm biểu diễn của số phức . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung.
B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O.
C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng .
D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành.
Hướng dẫn giải
Ta có ; . Gọi I là trung điểm của AB
Lúc đó : 
Với và I là trung điểm của AB 
 A và B đối xứng nhau qua (d) Đáp án C
Gọi A là điểm biểu diễn số phức , B là điểm biểu diễn số phức . Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai ?
A. A và B đối xứng nhau qua trục hoành.
B. A và B trùng gốc tọa độ khi .
C. A và B đối xứng qua gốc tọa độ.
D. Đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ.
Hướng dẫn giải
Giả sử là điểm biểu diễn số phức thì là điểm biểu diễn số phức và đối xứng nhau qua gốc tọa độ Đáp án A.
Các điểm biểu diễn các số phức trong mặt phẳng tọa độ, nằm trên đường thẳng có phương trình là:
A. . 	 B. . 	C. . 	D. . 
Hướng dẫn giải
Các điểm biểu diễn số phức có dạng nên nằm trên đường thẳng Đáp án D
Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện phần thực của bằng -2 là:
A.. 	B. .	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
 Điểm biểu diễn các số phức có phần thực bằng -2 có dạng nên nằm trên đường thẳng Đáp án A.
Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện phần ảo của nằm trong khoảng là:
A. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng và , không kể biên.
B. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng và , kể cả biên.
C. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng và , không kể biên.
D. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng và , kể cả biên.
Hướng dẫn giải:
Điểm biểu diễn các số phức có phần ảo nằm trong khoảng có dạng với Đáp án C.
Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện phần thực của nằm trong đoạn là:
A. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng và , kể cả biên.
B. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng và , kể cả biên.
C. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng và , không kể biên.
D. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng và , kể cả biên.
Hướng dẫn giải
Điểm biểu diễn các số phức có phần thực nằm trong đoạn có dạng với Đáp án A.
Cho số phức . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức liên hợp của z trong mặt phẳng tọa độ là:
A. . 	B. .	C.. 	D. . 
Hướng dẫn giải
Ta có : Các điểm biểu diễn có dạng nên tập hợp các điểm này là đường thẳng Đáp án A.
B.Thông Hiểu (20 câu)
y
2
O
x
-2
(H×nh 1)
Cho số phức . Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải (- 2; 2) , ở hình 1, điều kiện của a và b là: 
A. .	B. . 
C. . 	D. . 
Hướng dẫn giải:
Các số phức trong dải đã cho có phần thực trong khoảng , phần ảo tùy ý Đáp án B.
-3
3i
y
x
O
(H×nh 2)
Cho số phức . Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải như hình 2 thì điều kiện của a và b là:
A. .	B. . 
C. . 	D. . 
Hướng dẫn giải:
 Các số phức trong dải đã cho có phần ảo trong khoảng , phần thực tùy ý Đáp án D
-2
2
x
y
O
(H×nh 3)
Cho số phức . Để điểm biểu diễn của z nằm trong hình tròn như hình 3 (không tính biên), điều kiện của a và b là: 
A. . 	B. .
C. . 	D. . 
Hướng dẫn giải:
Ta thấy miền mặt phẳng trên hình là hình tròn tâm O(0;0) bán kính bằng 2, gọi M(a;b) là điểm thuộc miền mặt phẳng đó thì 
	=> Đáp án A
Số phức z thỏa mãn điều nào thì có biểu diễn là phần tô mầu như trên hình 
A. Số phức z có phần thực lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2.
B. Số phức z có phần thực lớn hơn 1 và nhỏ hơn 2.
C. Số phức z có phần thực lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ 2.
D. Số phức z có phần ảo lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2.
Hướng dẫn giải
Ta thấy miền mặt phẳng được tô mầu trên hình là miền mặt phẳng chứa tất cả các điểm .Vậy đáp án là C
Học sinh hay nhầm và không để ý là 
Số phức z thỏa mãn điều nào thì có biểu diễn là phần gạch chéo như trên hình 
A. Số phức z có phần ảo lớn hơn -1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2.
B. Số phức z có phần ảo lớn hơn -1 và nhỏ hơn 2.
C. Số phức z có phần ảo lớn hơn hoặc bằng -1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2.
D. Số phức z có phần ảo lớn hơn hoặc bằng -1 và nhỏ hơn 2.
Hướng dẫn giải
Ta thấy miền mặt phẳng trên hình là miền mặt phẳng chứa tất cả các điểm 
Vậy đáp án là C
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn nào sau đây ?
A. .	 B. .
C. . 	D. .
Hướng dẫn giải
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm bán kính . Mà tập hợp các điểm biểu diễn số phức đối xứng với tập hợp các điểm biểu diễn số phức qua nên tập hợp cần tìm là đường tròn tâm , bán kính Đáp án A.
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn trên mặt phẳng tọa độ là:
A. Hình tròn tâm , bán kính , không kể biên.
B. Hình tròn tâm , bán kính , kể cả biên.
C. Đường tròn tâm , bán kính .
D. Đường tròn tâm bất kì, bán kính .
Hướng dẫn giải
Gọi . Ta có: Đáp án A.
Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức sao cho là:
A. Gốc tọa độ.	B. Trục hoành.
C. Trục tung.	D. Trục tung và trục hoành 
Hướng dẫn giải
Gọi 
 Tập hợp các điểm M là trục tung và trục hoành
	=> Ta có đáp án D
Số phức z thỏa mãn điều nào thì có biểu diễn là phần gạch chéo như trên hình.
A. Số phức .
B. Số phức .
C. Số phức .
D. Số phức .
Hướng dẫn giải
Từ hình biểu diễn ta thấy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong phần gạch chéo đều thuộc đường tròn tâm và bán kính bằng 2 ngoài ra 
Vậy là điểm biểu diễn của các số phức có mô đun nhỏ hơn hoặc bằng 2 và có phần thực thuộc đoạn [-1;1]. Ta có đáp án là A.
Trong mặt phẳng phức, số phức thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn số phức thuộc phần tô màu như hình vẽ
A. Phần thực của và . 
B. Phần thực của và . 
C. Phần thực của và .
D. Phần thực của và .
Hướng dẫn giải
Ta thầy phần tô mầu là tập hợp các điểm biểu diễn số phức có mô đun nhỏ hơn hoặc bằng 3 và phần thực thuộc . Đáp án A
Trong mặt phẳng phức, số phức thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn số phức thuộc phần tô màu như hình vẽ
A. và phần ảo dương.
B. và phần ảo âm. 
C. và phàn ảo dương. 
D. và phần ảo âm.
Hướng dẫn giải
Ta thấy phần tô màu là nửa dưới trục hoành của hình vành khăn được tạo bởi hai đường tròn đồng tâm và bán kính lần lượt là 1 và 2
Vậy đây chính là tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức trong mặt phẳng phức với và có phần ảo âm.
Trong mặt phẳng phức , cho 2 số phức sao cho . Nếu tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn nào sau đây 
A 	B.
C.	D.
Hướng dẫn giải
Cho 2 số phức sao cho được biểu diễn bởi 2 điểm đối nhau qua gốc tọa độ . Do tập hợp điểm biểu diễn là đường tròn tâm suy ra tập hợp điểm biểu diễn là đường tròn tâm 
Nếu tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường thẳng trên hình vẽ bên dưới thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đồ thị nào sau đây ?
A.Đường thẳng 
B.Đường thẳng 
C.Đường thẳng 
D.Đường thẳng 
Hướng dẫn giải
Đường thẳng biểu diễn số phức . Do đối xứng với nhau qua trục .Đáp án A.
Ở câu này học sinh phải nắm vững kiến thức về số phức liên hợp; biết được M là điểm biểu diễn cho số phức , M’ là điểm biểu diễn của thì M và M’ đối xứng với nhau qua trục Ox
Hs dễ sai khi chỉ để ý và viết đc pt đường thẳng d: y=2 – x và chọn đáp án B, hoặc cho d đối xứng qua Oy được đáp án C, hay đối xứng qua O(0;0) được đáp án D.
Trong mặt phẳng phức , cho 2 số phức thỏa mãn phần thực của bằng phần ảo của và phần ảo của bằng phần thực của . Nếu tập hợp của các điểm biểu diễn số phức là đường thẳng thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường thẳng nào sau đây ?
A..	B. . 	C..	D.. 
Hướng dẫn giải
Cho 2 số phức thỏa mãn phần thực của bằng phần ảo của và phần ảo của bằng phần thực của suy ra đối xứng nhau qua đường phân giác .Mà tập hợp của các điểm biểu diễn số phức là đường thẳng thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường thẳng => Vậy đáp án B
Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức sao cho là:
A. Gốc tọa độ.	B. Trục hoành.
C. Trục tung và trục hoành.	D. Trục tung.
Hướng dẫn giải
Gọi là điểm biểu diễn số phức 
Ta có : 
 Tập hợp các điểm M là trục tung . Đáp án D
Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn và phần ảo của bằng 1 là:
A. Giao điểm của đường tròn tâm , bán kính và đường thẳng .
B. Đường tròn tâm , bán kính . 
C. Giao điểm của đường tròn tâm , bán kính và đường thẳng .
D. Đường thẳng .
Hướng dẫn giải
Gọi là điểm biểu diễn số phức 
. Ta có: Tập hợp các điểm biểu diễn là giao điểm của đường tròn tâm , bán kính và đường thẳng . =>Đáp án C
Trong mặt phẳng phức , tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là hai đường thẳng . Giao điểm của 2 đường thẳng có tọa độ là:
A. . 	B. .	C. .	D..
Hướng dẫn giải
Gọi là điểm biểu diễn số phức 
Ta có : Đáp án A
Trong mặt phẳng phức , giả sử là điểm biểu diễn số phức thỏa mãn . Tập hợp những điểm là ?
A. Nửa mặt phẳng ở bên dưới trục .	B. Nửa mặt phẳng ở bên trái trục .
C. Nửa mặt phẳng ở bên trên trục . 	D. Nửa mặt phẳng ở bên phải trục . 
Hướng dẫn giải
Gọi là điểm biểu diễn số phức 
Gọi là điểm biểu diễn số phức 	
Gọi là điểm biểu diễn số phức 
Ta có : thuộc nửa mặt phẳng ở bên phải trục ảo 
Vậy đáp án D
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức sao cho là số thực âm là:
A. Trục Ox.	B. Trục Ox trừ gốc tọa dộ.
C. Trục Oy.	D. Trục Oy trừ gốc tọa độ.
Hướng dẫn giải
Gọi là điểm biểu diễn số phức . 
Ta có: là số thực âm là số thực âm. Mà 
 với Tập hợp điểm M là trục Oy trừ gốc tọa độ Đáp án D.
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức sao cho là:
A. Một hình tròn.	B. Một đường tròn.
C. Một hình vuông.	D. Một parabol
Hướng dẫn giải
Gọi là điểm biểu diễn số phức .
Ta có: Đáp án A.
VẬN DỤNG THẤP
Cho số phức z thỏa mãn , tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức là hình:
A. 
B. 
C. 
D. 
Hướng dẫn giải
Gọi số phức có điểm biểu diễn là trên mặt phẳng tọa độ
Theo đề bài ta có: 
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z theo yêu cầu của đề bài là đường thẳng 
Nhìn vào đồ thị (Sử dụng phương trình đoạn chắn) ta viết ra được phương trình đường thẳng của các đáp án
A. 	B. 	C. 	D. 
Vậy Đáp án C
Ở câu này học sinh cần phải nhớ lại các dạng phương trình đường thẳng và cách viết phương trình đường thẳng nhanh nhất khi nhìn vào đồ thị (có thể sử dụng phương trình đoạn chắn hoặc phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm)
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện: 
A. Đường thẳng .
B. Đường thẳng .
C. Hai đường thẳng với , đường thẳng với . 	
D. Đường thẳng .
Hướng dẫn giải
Gọi là điểm biểu diễn của số phức trong mặt phẳng phức .
Theo đề bài ta có : 
Vậy tập hợp điểm cần tìm là đường thẳng đường thẳng với và đường thẳng với 
Đáp án C
Ở câu này học sinh có thể biến đổi sai để có kết quả là đáp án B hoặc kết luận không đúng tập hợp điểm M dẫn đến đáp án C hoặc D
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: .
A.Trục Oy.	B. Trục Ox.	C. .	 D.. 
Hướng dẫn giải
Gọi là điểm biểu diễn của số phức trong mặt phẳng phức.
Theo đề bài ta có 
Vậy tập hợp các điểm là đường thẳng y = 0 hay trục Ox
Vậy chọn Đáp án B.
HS dễ mắc sai lầm và cho y = 0 là trục Oy và chọn đáp án B
Hoặc lúng túng và biến đổi sai dẫn đến chọn đáp án C và D
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: .
A. Đường tròn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1.
B. Hình tròn tâm I(1;-1), bán kính R = 1.
C. Hình tròn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1 (kể cả những điểm nằm trên đường tròn).
D. Đường tròn tâm I(1;-1), bán kính R = 1.
Hướng dẫn giải
Gọi là điểm biểu diễn của số phức trên mặt phẳng phức.
Theo đề bài ta có 
 ( Hình tròn tâm I(-1;-1) bán kính R = 1 và kể cả đường tròn đó )
Đáp án C.
Trong câu này hs dễ nhầm trong quá trình xác định tọa độ tâm đường tròn và hay quên dấu bằng sảy ra.
Cho số phức thỏa mãn là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức là:
A.Đường tròn tâm , bán kính .	
B.Hình tròn tâm , bán kính (kể cả biên).
C.Hình tròn tâm , bán kính (không kể biên).
D.Đường tròn tâm , bán kính bỏ đi một điểm 
Hướng dẫn giải
Gọi là điểm biểu diễn số phức 
 Ta có: 
Để là số thuần ảo thì Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O, bán kính Đáp án D.
Cách 2: Sử dụng Casio:
Mode 2 (CMPLX), nhập . CALC A = 1000 , B =100.
Ra kết quả: 1009999 +2000i = 
Chú ý đối với cách 2 câu này chỉ loại được 2 đáp án và học sinh có thể chọn ngay đáp án D
Nên nhớ Casio chỉ dùng khi các em đã hiểu và làm thành thạo ở cách 1
Trong mặt phẳng phức , tập hợp biểu diễn số phức thỏa mãn là đường thẳng . Khoảng cách từ gốc đến đường thẳng bằng bao nhiêu ?
A.. 	B. . 	C.. 	D. . 
Hướng dẫn giải
Gọi là điểm biểu diễn của số phức trên mặt phẳng phức.
	 Ta có :.
Cách 2: Sử dụng Casio:
Mode 2, nhập . CALC A = 1000, B = 100
Ra kết quả 4203 = 4.1000 + 2.100 +3 = 4x + 2y +3. Suy ra d: 4x +2y +3 = 0
	Ta chọn đáp án A
	Muốn giải được câu này học sinh dù sử dụng cách 1 hay cách 2 cần phải nhớ công thức tính 
	 Với 
Trong mặt phẳng phức , cho số phức thỏa lần lượt một trong bốn điều kiện ; ; , . Hỏi điều kiện nào để số phức Z có tập hợp biểu diễn là đường thẳng.
A..	B. .	C. .	D.. 
Hướng dẫn giải
Gọi là điểm biểu diễn số phức 
; 	(Đường thẳng)
 	(Đường tròn)
; 	(Đường tròn)
	(Đường tròn)
Vậy đáp án D.
Ở câu này học sinh cần nắm vững các dạng phương trình của các đường đã học và cách xác định mô đun số phức để tránh nhầm lẫn và chọn sai đáp án
Trong mặt phẳng phức , tâp hợp các điểm biểu diễn số phức sao cho là số thuần ảo là hai đường thẳng . Góc giữa 2 đường thẳng là bao nhiêu ?
A. .	B.. 	C..	D..
Hướng dẫn giải
 Gọi là điểm biểu diễn số phức 
Ta có : là số thuần ảo 
Ta chọn đáp án C.
Lưu ý điều kiện để một số phức là số thuần ảo thì phần thực phải bằng 0, nhưng học sinh hay nhầm khi thấy đã kết luận luôn là dẫn đến kết quả không đúng 
Trong mặt phẳng phức , tập hợp điểm biểu diễn số phức thoả mãn là parabol . Đỉnh của có tọa độ là ?
A.. 	B.. 	C.. 	D.. 
Hướng dẫn giải
Gọi là điểm biểu diễn số phức 
Ta có : .
Vậy đỉnh parabol là nên đáp án A
Lưu ý công thức xác đinh tọa độ đỉnh của parabol 
Trong mặt phẳng phức . tập hợp biểu diễn số phức thỏa mãn là đường tròn . Khoảng cách từ tâm của đường tròn đến trục tung bằng bao nhiêu ?
A.. 	B. . 	C.. 	D. . 
Hướng dẫn giải
Gọi là điểm biểu diễn số phức .
 Ta có : 
là tâm đường tròn . Ta chọn đáp án A
Chú ý biến đổi xác định tọa độ tâm của đường tròn để không nhầm dấu.
VẬN DỤNG CAO
Trong mặt phẳng phức , tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là hai đường thẳng . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng là bao nhiêu ?
A.. 	B..	C..	D..
Hướng dẫn giải
 Gọi là điểm biểu diễn số phức 
Ta có :
Ta chọn đáp án B.
Ở đây lưu ý hai đường thẳng x = 2 và x = -2 song song với nhau.
Xét 3 điểm của mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn 3 số phức phân biệt thỏa mãn.Nếu thì tam giác có đặc điểm gì ?
A. cân.	B. vuông. 	C. có góc.	D. đều. 
Hướng dẫn giải
Ta có : nên 3 điểm thuộc đường tròn tâm 
Mà : 
 đều vì tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với trọng tâm 
=> Đáp án D.
Chú ý tính chất của tam giác đều trọng tâm cũng chính là tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác.
Trong mặt phẳng phức , tập hợp biểu diễn số phức thỏa mãn là đường tròn . Diện tích của đường tròn bằng bao nhiêu ?
A..	B.. 	C..	D.. 
Hướng dẫn giải
Gọi là điểm biểu diễn số phức 
Ta có : 
 bán kính 
Sử dụng Casio: làm tương tự trên, ra đáp số : 1012000 = 
=> Đáp án D.
Lưu ý công thức tính diện tích hình tròn, cách xác định tâm và bán kính đường tròn.
Trong mặt phẳng phức , tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa là hình vành khăn. Chu vi của hình vành khăn là bao nhiêu ?
A..	B. . 	B.. 	D. .
Hướng dẫn giải
Gọi là điểm biểu diễn số phức 
Gọi là điểm biểu diễn số phức 
. Tập hợp điểm biểu diễn là hình vành khăn giới hạn bởi 2 đường tròn đồng tâm có bán kính lần lượt là 
=> Đáp án C. 
Lưu ý cần nắm vững lý thuyết và hình vẽ của dạng bài này khi học trên lớp tránh nhầm lẫn sang tính diện tích hình tròn.
Trong mặt phẳng phức , giả sử là điểm biểu diễn số phức thỏa mãn . Tập hợp những điểm là ?
A. . 	B. .
C. . 	D. .
Hướng dẫn giải
Gọi là điểm biểu diễn số phức 
Gọi là điểm biểu diễn số phức 
Gọi là điểm biểu diễn số phức 
Ta có : và Tập hợp điểm biểu diễn số phức là elip với 2 tiêu điểm là và độ dài trục lớn là => Đáp án A.
Ôn lại dạng phương trình (Elip) đã học ở lớp 10 tránh nhầm với đường tròn hoặc Parabol.
Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: .
A. Là hai đường hyperbol (H1): và (H2) .
B. Là đường hyperbol (H1): .
C. Là đường hyperbol (H2):.
D. Là đường tròn tâm O(0;0) bán kính R = 4.
Hướng dẫn giải
 Gọi là điểm biểu diễn số phức 
Ta có : => Đáp án A.
Trong mặt phẳng phức , các số phức thỏa . Nếu số phức có môđun nhỏ nhất thì phần ảo bằng bao nhiêu ?
A..	B. 3.	C.. 	D.. 
Hướng dẫn giải
Gọi là điểm biểu diễn số phức . Gọi là điểm biểu diễn số phức 
Ta có: . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là hình tròn tâm như hình vẽ 
Số phức có môđun nhỏ nhất nhỏ nhất .Dựa vào hình vẽ, ta thấy . Suy ra phần ảo bằng 
=> Đáp án A.
Lưu ý vẽ hình để nhận dạng đây chỉ là dạng bài toán GTLN-GTNN thông thường .
Trong mặt phẳng phức , các số phức thỏa . Tìm số phức được biểu diễn bởi điểm sao cho ngắn nhất với .
A.. 	B. . 	C.. 	D. . 
Hướng dẫn giải
Gọi là điểm biểu diễn số phức 
Gọi là điểm biểu diễn số phức 
Gọi là điểm biểu diễn số phức 
Ta có : Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường trung trục .
Để ngắn nhất khi tại => Đáp án A.
Trong mặt phẳng phức , trong các số phức thỏa . Nếu số phức có môđun lớn nhất thì số phức có phần thực bằng bao nhiêu ?
A.. 	B. . 	C.. 	D. . 
Hướng dẫn giải
Gọi là điểm biểu diễn số phức 
Gọi là điểm biểu diễn số phức 
Ta có : . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là hình tròn tâm như hình vẽ 
Để 
 thỏa hệ : 
=> Đáp án A.
Tìm nghiệm phức thỏa mãn hệ phương trình phức : 
A..	B. .	C..	D.. 
Hướng dẫn giải
Gọi là điểm biểu diễn số phức 
Gọi lần lượt là điểm biểu diễn số phức và 
Gọi lần lượt là điểm biểu diễn số phức và 
Ta có : với thuộc đường trung trực của 
 với thuộc đường trung trực của 
 là giao điểm của thỏa hệ : 
=> Đáp án D.
Tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức sao cho 
	A.Miền phẳng nằm bên phải đường thẳng 
	B.Đường tròn tâm , bán kính 
	C.Hình vành khăn gồm các điểm giữa hai hình tròn và kể cả các điểm nằm trên đường tròn ; không kể các điểm nằm trên đường tròn 
	D.Đường thẳng 
Hướng dẫn giải:
Điều kiện: 
Cách 1: Đặt 
Do đó, tập hợp các điểm .. biểu diễn các số phức là miền phẳng nằm bên phải đường thẳng .
Cách 2: Ta có: .
Gọi là điểm biểu diễn số phức 
Xét trường hợp 
Khi đó chạy trên đường trung trực của đoạn có phương trình 
Với trường hợp 
 nằm bên phải đường thẳng .
Do đó, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức là miền phẳng nằm bên phải đường thẳng , trung trực của đoạn thẳng là miền phẳng nằm bên phải đường thẳng .
Chọn A.
Tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện là:
	A.	B.
	C.	D.
Hướng dẫn giải:
Xét hai điểm: theo giả thiết ta có:
Vậy tập hợp điểm cần tìm là elip có các tiêu điểm nửa trục lớn nửa trục nhỏ . Phương trình elip .
Chọn C.
Tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện là:
	A.	B.
	C.	D.
Hướng dẫn giải:
Xét hai điểm theo giả thiết ta có:
.
Vậy tập hợp các điểm cần tìm là hyperbol có các tiêu điểm nửa trục lớn nửa trục nhỏ 
Phương trình của hyperbol 
Chọn D.
Cho 3 số phức: biểu diễn bởi các điểm . Điểm thỏa mãn biểu diễn số phức nào sau đây?
	A.	B.	C.	D.
Hướng dẫn giải:
Ta có: 
Vậy điểm biểu diễn số phức 
Chọn C.
Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm Tất cả giá trị thỏa mãn khoảng cách từ đến bằng là:
	A.	B.	C.	D.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ thảo mãn điều kiện: 
	A.Đường thẳng qua gốc tọa độ.	B.Đường tròn bán kính 1.
	C.Đường tròn tâm bán kính 5	D.Đường tròn tâm bán kính 3
Hướng dẫn giải:
Đặt ta có 
Do đó: 
Trên mặt phẳng tọa độ, đó là tập hợp các điểm thuộc đường tròn bán kính bằng 5 và tâm là .
Chọn C.
Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức sao cho là một số thuần ảo.
	A.Đường tròn tâm bán kính bằng khuyết 2 điểm và 
	B.Đường tròn tâm bán kính bằng khuyết 2 điểm và 
	C.Đường tròn tâm bán kính bằng khuyết 2 điểm và 
	D.Đường tròn tâm bán kính bằng khuyết 2 điểm và 
Hướng dẫn giải:
Giả sử khi đó: 
Tử số bằng là số thuần ảo khi và chỉ khi:
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm bán kính bằng , khuyết 2 điểm và 
Chọn A.
Tìm trong mặt phẳng tập hợp các điểm biểu diễn số phức sao cho là một số thực.
	A.Trục hoành ngoại trừ điểm gốc và đường tròn tâm , bán kính 
	B.Trục hoành ngoại trừ điểm gốc và đường tròn tâm , bán kính 
	C.Đường tròn tâm , bán kính 
	D.Trục hoành ngoại trừ điểm gốc
Hướng dẫn giải:
Đặt với 
Ta có: 
 là một số thực: 
Do đó gồm:
- Trục hoành ngoại trừ điểm gốc.
- Đường tròn tâm bán kính 
Chọn A.
Trong mặt phẳng phức, cho là điểm biểu diễn số phức Xem số phức Tìm tập hợp điểm sao cho là một số thực.
	A.Trục tung (hay trục hoành ), không kể điểm 
	B.Trục tung hay trục hoành
	C.Đường thẳng 
	D.Đường thẳng 
Hướng dẫn giải:
Trường hợp là một số thực Phần ảo bằng 0.
Tập hợp điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức là
- Trục tung, không kể điểm 
- Trục hoành, không kể điểm 
Chọn A.
Trong mặt phẳng phức, cho là điểm biểu diễn số phức Xem số phức Tìm tập hợp điểm sao cho là một số thuần ảo.
	A.Đường tròn tâm bán kính 
	B.Đường tròn tâm bán kính 
	C.Đường thẳng 
	D.Đường thẳng 
Hướng dẫn giải:
Trường hợp là một số thuần ảo Phần thực bằng 0.
Tập hợp điểm là đường tròn tâm bán kính .
Chọn A.
Cho , với . Tìm tập hợp điểm sao cho là một số thực.
	A.Trục tung ngoại trừ điểm 	B.Trục hoành ngoại trừ điểm 
	C.Đường thẳng 	D.Đường thẳng 
Hướng dẫn giải:
Ta có: 
 là một số thực 
Ta có .
 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là trục tung ngoại trừ điểm 
Chọn A.
Cho , với . Tìm tập hợp điểm sao cho là một số thuần ảo.
	A.Đường tròn tâm bán kính ngoại trừ điểm 
	B.Đường tròn tâm bán kính 
	C.Đường thẳng 
	D.Đường thẳng 
Hướng dẫn giải:
Số phức là một số thuần ảo khi và chỉ khi: 
 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm bán kính ngoại trừ điểm 
Chọn A.
Trong mặt phẳng phức, cho và là điểm biểu diễn số phức 
 Tìm tập hợp điểm sao cho là một số thực.
	A.Đường tròn tâm , bán kính và trục hoành không kể điểm gốc 
	B.Đường tròn tâm , bán kính 
	C.Đường thẳng 
	D.Đường thẳng và trục hoành 
Hướng dẫn giải:
Ta có: 
 là số thực khi và chỉ khi: 
Ta có: 
Tập hợp các điểm phải gồm:
+ Trục hoành không kể điểm gốc 
+ Đường tròn tâm , bán kính 
Chọn A.
Trong mặt phẳng phức, cho và theo thứ tự là điểm biểu diễn của số phức và Tìm tập hợp các điểm sao cho: là một số thuần ảo.
	A.Đường tròn tâm , bán kính 
	B.Đường tròn tâm , bán kính 
	C.Đường thẳng 
	D.Đường thẳng 	
Hướng dẫn giải:
Ta có: 
 là một số thuần ảo khi và chỉ khi: 
Tập hợp các điểm là đường tròn tâm , bán kính .
Chọn A.
Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức sao cho: 
	A.	B.
	C.	D.
Hướng dẫn giải:
Cách 1. Đặt với 
Ta có: 
Cách 2. Ta có: 
Với là điểm biểu diễn số 
Do đó ta có: 
Ta suy ra tập hợp các điểm là đường tròn Apollonius đường kính , với thuộc trục tung và:
 và 
Phương trình đường tròn: 
Chọn A.
Cho A là điểm biểu diễn của các số phức: lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức và . Điều kiện để cân tại là:
	A.	B.	C.	D.
Hướng dẫn giải:
 cân tại nên hay: 
Chọn B.
Trong mặt phẳng phức, cho số phức bất kì, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức sao cho: 
	A.Đường tròn tâm , bán kính 	B.Đường tròn tâm , bán kính 
	C.Một hyperbol vuông góc	D.Đường thẳng 
Hướng dẫn giải:
Ta có: 
Gọi là điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng phức.
Ta có: 
Do đó, tập hợp các điểm là đường tròn tâm , bán kính .
Chọn A.
Trong mặt phẳng phức, cho số phức bất kì, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức sao cho: 
	A.Đường tròn tâm , bán kính 	B.Đường tròn tâm , bán kính 
	C.Một hyperbol vuông góc	D.Đường thẳng 
Hướng dẫn giải:
Ta có: 
Đặt: 
Ta có: 
Do đó, tập hợp các điểm là một hyperbol vuông góc.
Chọn C.
Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm là ảnh của số phức sao cho: Ảnh của các số thẳng hàng.
	A.Đường tròn có tâm , bán kính ngoại trừ điểm 
	B.Đường tròn có tâm , bán kính 
	C.Một hyperbol vuông góc
	D.Đường thẳng 
Hướng dẫn giải:
Cách 1: Gọi điểm biểu diễn số phức là 
Gọi điểm biểu diễn số phức là 
Gọi điểm biểu diễn số phức là 
Vì 3 điểm thẳng hàng nên ta có: 
Vậy tập hợp các điểm là đường tròn có tâm , bán kính ngoại trừ điểm .
Cách 2: Kí hiệu dùng để chỉ là điểm biểu diễn số phức hay ảnh của số phức 
Giả sử các điểm thẳng hàng:
Đặt 
 là một số thực. Do đó ta có: 
Vậy tập hợp các điểm là đường tròn có tâm , bán kính ngoại trừ điểm .
Chọn A.
Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm là ảnh của số phức sao cho: Ảnh của các số thẳng hàng.
	A.Đường tròn có tâm , bán kính ngoại trừ điểm 
	B.Đường tròn có tâm , bán kính 
	C.Một hyperbol vuông góc và trục hoành 
	D.Đường thẳng và trục hoành 
Hướng dẫn giải:
Các điểm thẳng hàng.
Đặt 
Ta có: 
Vậy tập hợp điểm gồm:
+ Trục hoành 
+ Đường thẳng 
Chọn D.
Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức sao cho: Với là một số thực cho trước.
	A.Đường tròn tâm , bán kính 	B.Đường tròn tâm , bán kính 
	C.Nửa trục nửa trục 	D.Nửa trục 
Hướng dẫn giải:
Đặt 
Ta có: 
Nếu ta có: 
Tập hợp các điểm là trục tung.
Xét 
Ta có: 
Với và ta có:
Do đó, tập hợp phải tìm là:
- Các đường thẳng 
+ Giới hạn bởi 
+ Hoặc giới hạn bởi 
- Nửa trục nếu 
- Nửa trục nếu 
Chọn C.
Cho hai số phức: . Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức sao cho số là số thực.
	A. Đường tròn tâm , bán kính 
	B. Đường tròn tâm , bán kính 
	C. Một hyperbol vuông góc có tiệm cận là 
	D. Các đường thẳng trừ gốc tọa độ 
Hướng dẫn giải:
Đặt 
Ta có: 
 là một số thực.
 với 
Do đó ta có tập hợp các điểm là một hyperbol vuông góc có tiệm cận là 
Chọn C.
Trong mặt phẳng phức, cho theo thứ tự là điểm biểu diễn của hai số phức và . Tìm tập hợp điểm các điểm sao cho: Điểm nằm trên trục tung và 
	A. Đường tròn tâm bán kính ngoại trừ các điểm và 
	B. Đường tròn tâm bán kính ngoại trừ các điểm và 
	C. Đường thẳng ngoại trừ các điểm và 
	D. Đường thẳng ngoại trừ các điểm và 
Hướng dẫn giải:
Ta có: 
Trường hợp nằm trên trục tung và 
 là một số thuần ảo khác 0.
 là đường tròn tâm bán kính ngoại trừ các điểm và 
Chọn A.
Trong mặt phẳng phức, cho theo thứ tự là điểm biểu diễn của hai số phức và . Tìm tập hợp điểm các điểm sao cho: Điểm nằm trên trục hoành và 
	A. Đường tròn tâm bán kính ngoại trừ các điểm và 
	B. Đường tròn tâm bán kính ngoại trừ các điểm và 
	C. Đường thẳng ngoại trừ các điểm và 
	D. Đường thẳng ngoại trừ các điểm và 
Hướng dẫn giải:
Ta có: 
Trường hợp nằm trên trục tung và 
 là một số thực.
 là đường thẳng ngoại trừ các điểm và 
Chọn D.
Tìm quỹ tích các điểm M biểu diễn số phức biết số phức thỏa mãn: 
	A.Hình tròn 	B.Hình tròn 
	C.Hình tròn 	D.Hình tròn 
Hướng dẫn giải:
Giả sử 
Ta có: 
Vậy quỹ tích các điểm biểu diễn số phức là hình tròn (kể cả những điểm nằm trên biên)
Chọn A.
Trong mặt phẳng phức, gọi theo thứ tự là điểm biểu diễn các số: Tìm tập hợp điểm khi chạy trên đường tròn 
	A.Đường tròn tâm bán kính 
	B.Đường tròn tâm bán kính 
	C.Trục tung
	D.Trục hoành
Hướng dẫn giải:
Ta có: 
Vì chạy trên đường tròn: nên ta có 
Vậy tập hợp điểm là trục tung.
Chọn C.
Gọi và là các điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức Tìm tập hợp các điểm sao cho tích là một số thực.
	A. Đường tròn tâm bán kính 
	B. Đường tròn tâm bán kính 
	C. Là một hyperbol vuông góc 
	D. Là một hyperbol 
Hướng dẫn giải:
Ta có: 
Tích là một số thực.
Trong mặt phẳng phức, tập hợp là một hyperbol vuông góc có phương trình: 
Chọn C.
Gọi và là các điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức Tìm tập hợp các điểm sao cho tích là một số thuần ảo.
	A.Đường tròn tâm bán kính 
	B.Đường tròn tâm bán kính 
	C.Là một hyperbol vuông góc có tâm đối xứng có trục thực nằm trên trục độ dài các trục đều bằng 8.
	D.Là một hyperbol có tâm đối xứng có trục thực nằm trên trục độ dài các trục đều bằng 8.
Hướng dẫn giải:
Tích là một số thuần ảo Phần thực bằng 0.
Trong mặt phẳng phức, tập hợp là một hyperbol có tâm đối xứng có trục thực nằm trên trục độ dài các trục đều bằng 8.
Chọn C.
Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức thỏa mãn hệ thức 
	A. Đường tròn tâm bán kính 	B. Đường tròn tâm bán kính 
	C. Đường thẳng 	D. Đường thẳng 
Hướng dẫn giải:
Đặt với 
Ta có 
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức gồm hai đường thẳng:
Chọn D.
Điểm M biểu diễn số phức và điểm M’ biểu diễn số phức . Nếu điểm M di động trên đường tròn tâm A(-1;1) bán kính thì M’ di động trên đường nào?
	A.	B.	C.	D.
Đáp án: C
Giải: Ta có . Do đó 
M di động trên đường tròn tâm A(-1;1) bán kính nên
Cho số phức thỏa mãn điều kiện Trong mặt phẳng tập hợp điểm biểu diễn số phức là hình tròn có diện tích
A..	B..	C..	D..
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Giả sử , khi đó 
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức là hình tròn tâm , bán kính 
Vậy diện tích cần tìm là 
Cho số phức thỏa mãn và điểm trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của . Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức là một trong bốn điểm , , , . Khi đó điểm biểu diễn của số phức là
A.điểm .	B.điểm .	
C.điểm .	D.điểm .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Do điểm là điểm biểu diễn của nằm trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng nên gọi .
Do nên .
Lại có nên điểm biểu diễn nằm trong góc phần tư thứ ba của mặt