Đề khảo sát chất lượng ôn thi thpt quốc gia lần 1 năm học 2015 - 2016 môn thi: Toán 12 thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT 
Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất 
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC 
ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1 
NĂM HỌC 2015-2016 
MÔN THI: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
2 1
2
x
y
x



Câu 2 (1,0 điểm). Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 23 6y x x   
Câu 3 (1,0 điểm). 
a) Giải bất phương trình 22 2log log 44
x
x   
b) Giải phương trình 5.9 2.6 3.4x x x  
Câu 4 (1,0 điểm). Tính nguyên hàm  2 sin 3I x xdx  
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABC có   · 0, 90 , , 3, 2SA ABC ABC AB a BC a SA a     . Chứng 
minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABC và tính diện tích mặt cầu đó 
theo a. 
Câu 6 (1,0 điểm). 
a) Giải phương trình: 22cos sin 1 0x x   . 
b) Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. 
Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học. Tính xác suất sao cho 
lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A. 
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, 
3
2
a
SD  . Hình chiếu vuông góc H 
của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB . Gọi K là trung điểm của đoạn AD . Tính 
theo a thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD . 
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có 
AB AD CD  , điểm (1;2)B , đường thẳng BD có phương trình là 2 0y   . Đường thẳng qua B vuông 
góc với BC cắt cạnh AD tại M . Đường phân giác trong góc ·MBC cắt cạnh DC tại N . Biết rằng đường 
thẳng MN có phương trình 7 25 0x y   . Tìm tọa độ đỉnh D . 
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
    
 
 
2
2
2 1 1 
1 ,
3 8 3 4 1 1 
x
x y x y
x x y
x x x y
       
     
¡ 
Câu 10 (1,0 điểm). Cho ,x y ¡ thỏa mãn 
2
2
2
2 3
y x
y x x
 

  
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT 
Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất 
 
4 4
2
2
P x y
x y
  

-------------HẾT------------ 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. 
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC 
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1 
NĂM HỌC 2015-2016 
MÔN THI: TOÁN 
I. LƯU Ý CHUNG: 
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo 
cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. 
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. 
- Với bài hình học không gian nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm tương ứng với 
phần đó. 
II. ĐÁP ÁN: 
Câu Ý Nội dung trình bày Điểm 
1 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2 1
2
x
y
x



 1,0 
2 1
2
x
y
x



1. Tập xác định: \ {2}D  ¡ 
2. Sự biến thiên. 
2
3
' 0,
( 2)
y x D
x
    

Suy ra hàm số nghịch biến trong các khoảng ( ; 2) và (2; ) 
Hàm số không có cực trị 
0,5 
Các giới hạn 
2 2
lim 2; lim 2; lim ; lim
x x x x
y y y y
    
      
Suy ra 2x  là tiệm cận đứng, 2y  là tiệm cận ngang của đồ thị. 
0,25 
Bảng biến thiên 
0,25 
3. Đồ thị: Giao với trục Ox tại
1
;0
2
 
 
 
, giao với trục Oy tại 
1
0;
2
 
 
 
, đồ thị có tâm đối 
xứng là điểm (2;2)I 
0,25 
 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT 
Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất 
2 Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 23 6y x x   1,0 
* Tập xác định: ¡ 0,25 
2 0' 3 6 , ' 0
2
x
y x x y
x

     
 0,25 
Bảng xét dấu đạo hàm 
x  0 2  
y + 0 - 0 + 
0,25 
Từ bảng xét đấu đạo hàm ta có 
Hàm số đạt cực đại tại 0x  và giá trị cực đại 6y  ; đạt cực tiểu tại 2x  và giá trị 
cực tiểu 2y  . 
Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số là M  0;6 , điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 
N  2; 2 
0,25 
3 a 
Giải bất phương trình 22 2log log 44
x
x   (1) 0,5 
+) Điều kiện của bất phương trình (1) là: 0x  (*) 
+) Với điều kiện (*), 
2 2
2 2 2 2 2(1) log log log 4 4 log log 2 0x x x x       
2 2(log 2)(log 1) 0x x    
0,25 
2
2
4
log 2
1
log 1 0
2
x
x
x x
      

+) Kết hợp với điều kiện (*), ta có tập nghiệm của bất phương trình (1) là 
 10; 4;
2
S
     
0,25 
b Giải phương trình 5.9 2.6 3.4x x x  (1) 0,5 
 Phương trình đã cho xác định với mọi x ¡ 
Chia cả hai vế của phương trình (1) cho 4 0x  ta được : 
2
3 3
5.9 2.6 3.4 5. 2. 3
2 2
x x
x x x           
   
0,25 
 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT 
Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất 
2
3 3
5. 2. 3 0
2 2
x x
         
   
2
3 3
1 5. 3 0
2 2
x x               
         
 (2) 
Vì 
3
5. 3 0
2
x
x
      
 
¡ nên phương trình (2) tương đương với 
3
1 0
2
x
x
     
 
. 
Vậy nghiệm của phương trình là: 0x  
0,25 
4 Tính nguyên hàm  2 sin 3I x xdx  1,0 
Đặt 
2
sin 3
u x
dv xdx
 


 0,25 
ta được cos3
3
du dx
x
v



 
 0,25 
Do đó: 
 2 cos3 1
cos3
3 3
x x
I xdx

    0,25 
 2 cos3 1
sin 3
3 9
x x
x C

    0,25 
5 Cho hình chóp .S ABC có   · 0, 90 , , 3, 2SA ABC ABC AB a BC a SA a     . 
Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 
.S ABC và tính diện tích mặt cầu đó theo a. 
I
A C
B
S
1,0 
Vì  SA ABC SA BC   
 Mặt khác theo giả thiết AB BC , nên  BC SAB và do đó BC SB 
0,25 
Ta có tam giác SBC vuông đỉnh B; tam giác SAB vuông đỉnh A nên 
2
SC
IA IB IS IC    (*) 
Vậy điểm I cách đều bốn đỉnh của hình chóp, do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp của 
hình chóp .S ABC 
0,25 
 Từ (*) ta có bán kính của mặt cầu là 
2
SC
R  
Ta có 2 2 2AC AB BC a   
0,25 
 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT 
Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất 
2 2 2 2 2SC SA AC a R a     
Diện tích mặt cầu là 2 24 8R a  0,25 
6 a Giải phương trình 22cos sin 1 0x x   . 0,5 
Ta có: 2 22cos sin 1 0 2sin sin 3 0 (sin 1)(2sin +3)=0x x x x x x         0,25 
sin 1x  (do 2sin 3 0x x    ¡ ) 
 s inx 1 2
2
x k k

     ¢ 
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là  2
2
x k k

  ¢ 
0,25 
b Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học 
sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế 
giảng năm học. Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít 
nhất 2 học sinh lớp 12A. 
0,5 
Gọi không gian mẫu của phép chọn ngẫu nhiên là  
Số phần tử của không gian mẫu là: 59 126C  
Gọi A là biến cố “Chọn 5 học sinh từ đội văn nghệ sao cho có học sinh ở cả ba lớp và 
có ít nhất 2 học sinh lớp 12A”. 
Chỉ có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A là : 
+ 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C 
+ 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C 
+ 3 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C 
0,25 
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 2 1 2 2 2 1 3 1 14 3 2 4 3 2 4 3 2. . . . . . 78C C C C C C C C C   . 
Xác suất cần tìm là 
78 13
126 21
P   . 
0,25 
7 
Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, 
3
2
a
SD  . Hình chiếu vuông 
góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB . Gọi K là trung 
điểm của đoạn AD . Tính theo a thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa 
hai đường thẳng HK và SD . 
1,0 
 Từ giả thiết ta có SH là đường cao của hình chóp S.ABCD và 
0,25 
E 
O 
K 
H 
B 
A D 
C 
S 
F 
 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT 
Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất 
2 2 2 2 2 2 2 23( ) ( ) ( )
2 2
a a
SH SD HD SD AH AD a a         
Diện tích của hình vuông ABCD là 2a , 
3
2
.
1 1
. .
3 3 3S ABCD ABCD
a
V SH S a a   0,25 
Từ giả thiết ta có / / / /( )HK BD HK SBD 
Do vậy: ( , ) ( ,( ))d HK SD d H SBD (1) 
Gọi E là hình chiếu vuông góc của H lên BD, F là hình chiếu vuông góc của H lên SE 
Ta có , ( )BD SH BD HE BD SHE BD HF      mà HF SE nên suy ra 
( ) ( , ( ))HF SBD HF d H SBD   (2) 
0,25 
+) · 0
2
.sin .sin 45
2 4
a a
HE HB HBE   
+) Xét tam giác vuông SHE có: 
2 2
2
.. 4. .
32
( )
4
a
aSH HE a
HF SE SH HE HF
SE a
a
    

 (3) 
 +) Từ (1), (2), (3) ta có ( , )
3
a
d HK SD  . 
0,25 
8 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có 
AB AD CD  , điểm (1;2)B , đường thẳng đường thẳng BD có phương trình là 
2 0y   .. Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt cạnh AD tại M . Đường 
phân giác trong góc MBC cắt cạnh DC tại N . Biết rằng đường thẳng MN có 
phương trình 7 25 0x y   . Tìm tọa độ đỉnh D . 
1,0 
Tứ giác BMDC nội tiếp 
· · · 045BMC BDC DBA    
BMC vuông cân tại B, BN là 
phân giác trong ·MBC 
 ,M C đối xứng qua BN 
0,25 
4
( , ) ( , )
2
AD d B CN d B MN    0,25 
Do 2 4AB AD BD AD    0,25 
: 2 0 ( ;2)BD y D a   , 
5
4
3
a
BD
a

    
 0,25 
 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT 
Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất 
Vậy có hai điểm thỏa mãn là: (5;2)D hoặc ( 3;2)D  
9 
Giải hệ phương trình: 
    
 
 
2
2
2 1 1 
1 ,
3 8 3 4 1 1 
x
x y x y
x x y
x x x y
       
     
¡ 1,0 
Điều kiện: 
1
1
x
y
 

 
        
 
 
33 2 1
1 2 1 1 2 1
1 1 1
x x xx x x
y x y y y
x x x
  
        
  
 
3
3
1 1
1 1
x x
y y
x x
 
        
. 
0,25 
Xét hàm số   3f t t t  trên ¡ có   23 1 0f t t t      ¡ suy ra f(t) đồng biến 
trên ¡ . Nên  1 1
1 1
x x
f f y y
x x
 
       
. Thay vào (2) ta được 
23 8 3 4 1x x x x    . 
0,25 
   222 1 2 1x x x     
2
2
1
6 3 0 3 2 3
2 1 1
1 5 2 13
2 1 1 3
3 9
9 10 3 0
x
x x x
x x
xx x x
x x
 
                   
   
0,25 
Ta có 
2
1
1
x
y
x
 

Với 
4 3 3
3 2 3
2
x y

    . Với 
5 2 13 41 7 13
9 72
x y
 
    . 
Các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện. 
KL: Hệ phương trình có hai nghiệm   4 3 3; 3 2 3; 
2
x y
 
   
 
  5 2 13 41 7 13& ; ;
9 72
x y
  
   
 
. 
0,25 
10 
Cho ,x y ¡ thỏa 
2
2
2
2 3
y x
y x x
 

  
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 
4 4
2
2
P x y
x y
  

1,0 
 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT 
Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất 
Từ giả thiết ta có 0y  và 
2
2 62 3 0
2 5
x
x x x      và 
   22 2 2 2 2 22 3 2 2 6 5x y x x x x x x        
 Xét hàm số  2 2 6( ) 2 2 6 5 ; 0;
5
f x x x x x
      
 ta được 
6
0;
5
Max
 
  
f(x) = 2 
 2 2 2x y   
0,25 
 
 
   
22 2
2 22 2 2 2 2 2
2 2 2
2 2
2
2
x y
P x y x y x y
x yx y

       

Đặt 2 2t x y 
2 2
, 0 2
2
t
P t
t
     
0,25 
Xét hàm số: 
 
2 2
( ) , 0;2
2
t
g t t
t
  
3
3
2 2
2 2
'( ) ; '( ) 0 2
t
g t t g t t
t t

      
0,25 
Lập bảng biến thiên ta có Min
3 63 4 16
2 2
P khi x y   
0,25 
------------Hết------------ 
TRƯỜNG THPT PHÙ CỪ ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 
TỔ TOÁN - TIN 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
MÔN: TOÁN – Ngày thi: 31/01/2016 – Lần 1 
Thời gian làm bài: 180 phút không kể giao đề 
(Đề gồm có 1 trang) 
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 3 3y x x   . 
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
1
2 1
x
y
x



 trên đoạn 2;4   . 
Câu 3 (1,0 điểm). 
a) Giải phương trình:    23 1
3
log log 4 1x x x    . 
b) Giải bất phương trình: 
2 1
32 1 12
8
x
x

    
 
. 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân  
2
0
2 1 sinI x x dx

   . 
 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT 
Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất 
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   : 2 1 0P x y z    và 
hai điểm    2; 0; 0 , 3; 1;2A B  . Viết phương trình mặt cầu  S tâm I thuộc mặt phẳng  P và đi qua các 
điểm ,A B và điểm gốc toạ độ O . 
Câu 6 (1,0 điểm). 
a) Cho góc lượng giác  , biết t an 2  . Tính giá trị biểu thức 
2
cos2 -3
sin
P


 . 
b) Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh của trường THPT Phù Cừ có 10 học sinh đạt giải trong đó có 4 
học sinh nam và 6 học sinh nữ. Nhà trường muốn chọn một nhóm 5 học sinh trong 10 học sinh trên 
để tham dự buổi lễ tuyên dương khen thưởng cuối học kỳ 1 năm học 2015 – 2016 do huyện uỷ Phù 
Cừ tổ chức. Tính xác suất để chọn được một nhóm gồm 5 học sinh mà có cả nam và nữ, biết số học 
sinh nam ít hơn số học sinh nữ. 
Câu 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’, đáy A BCD là hình chữ nhật có AB = a, AD = a√3. 
Biết góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ 
ABCD.A’B’C’D’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau B’C và C’D theo a. 
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho tam giác A BC vuông cân tại A . Gọi G là 
trọng tâm tam giác A BC . Điểm D thuộc tia đối của tia A C sao cho GD GC . Biết điểm G thuộc đường 
thẳng   : 2 3 13 0d x y và tam giác BDG nội tiếp đường tròn   2 2: 2 12 27 0C x y x y     . Tìm 
toạ độ điểm B và viết phương trình đường thẳng BC , biết điểm B có hoành độ âm và toạ độ điểm G là số 
nguyên. 
Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình sau trên tập ¡ : 
2
25 13 57 10 3 2 9
3 19 3
x x x
x x
x x
   
  
  
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương , ,a b c . Chứng minh rằng: 
 62 3
2 3 1 6
a b ca b c
a b c a b c
 
  
     
TRƯỜNG THPT PHÙ CỪ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 
TỔ TOÁN TIN 
MÔN: TOÁN – Ngày thi: 31/01/2016 – Lần 1 
Thời gian làm bài: 180 phút không kể giao đề 
(Đáp án gồm có 6 trang) 
Câu Đáp án Điểm 
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 3 3y x x   . 
Tập xác định: D  ¡ 
Ta có 2
1
' 3 3 ' 0
1
x
y x y
x
 
      
 
 0,25 
1 
Giới hạn 
0,25 
 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT 
Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất 
 
 
3 3
2
3 3
2
3
lim lim 3 lim 1
3
lim lim 3 lim 1
x x x
x x x
y x x x
x
y x x x
x
  
  
 
        
 
 
        
 
Bảng biến thiên 
x  1 1  
 'f x  0  0  
 f x 
  2 
 2  
Hàm số đồng biến trên khoảng  1;1 
Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1  và  1; 
Hàm số đạt cực đạt tại điểm x = 1 và yCĐ = 2 
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = -1 và yCT = -2 
0,25 
Đồ thị: 
Bảng giá trị 
x -2 -1 0 1 2 
y 2 -2 0 2 -2 
f(x)=-x^3+3*x
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-5
5
x
y
0,25 
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
1
2 1
x
y
x



 trên 
đoạn 2; 4   . 
Hàm số liên tục trên đoạn 2;4   0,25 
Ta có 
 2
1
' 0, 2; 4
2 1
y x
x
      

 0,25 
2 
Có    1 32 ; 4
3 7
y y  0,25 
 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT 
Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất 
Vậy 
2;4
3
max =
7
y
  
 khi 4x  và 
2;4
1
min =
3
y
  
 khi 2x  0,25 
Câu 3 (1,0 điểm). 
a) Giải phương trình    23 1
3
log log 4 1x x x    . 
Điều kiện: 
1
4 0
x
x
 

  
       
     
2 2
3 3 3 3 3
2 2
3 3
log log 4 1 log log 4 log 3
log log 3 4 3 4
x x x x x x
x x x x x x
        
         
0,25 
2
2
4 12 0
6
x
x x
x
  
     

 (thoả mãn) 
Vậy phương trình có hai nghiệm 2; 6x x   . 
0,25 
b) Giải bất phương trình 
2 1
32 1 12
8
x
x

    
 
. 
Bất phương trình tương đương với 
 
2
2
1
2 1 3 2 1 1 232 2 2 2 2 1 1
x
x x x x x

            
0,25 
3 
2 2 0 2 0x x x       . Vậy bất phương trình có tập nghiệm  2;0S   . 0,25 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân  
2
0
2 1 sinI x x dx

   . 
 
2 2 2 2
0 0 0 0
2 1 sin 2 . sinI x x dx x dx dx xdx A B C
   
            0,25 
22
2 2
0
0
2 .
4
A x dx x

 
   ; 
2
2
0
0 2
B dx x

 
   0,25 
 
2
2
0
0
sin os 1C xdx c x


    0,25 
4 
Vậy 
2
1
4 2
I A B C
 
      0,25 
5 
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng 
  : 2 1 0P x y z    và hai điểm    2; 0; 0 , 3; 1;2A B  . Viết phương trình mặt cầu 
 S tâm I thuộc mặt phẳng  P và đi qua các điểm ,A B và điểm gốc toạ độ O . 
 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT 
Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất 
Giả sử  , ,I x y z . Ta có    2 1 0 1I P x y z      
Do  , ,A B O S IA IB IO    . Suy ra  
2 5
2
1
x y z
x
   
 
0,25 
Từ (1) và (2) ta có hệ 
2 1 0 1
2 5 2
1 1
x y z x
x y z y
x z
     
 
      
   
 1; 2;1I  0,25 
Bán kính mặt cầu (S) là 6R IA  0,25 
Vậy phương trình mặt cầu (S) là:      2 2 21 2 1 6x y z      0,25 
Câu 6 (1,0 điểm). 
a) Cho góc lượng giác  , biết t an 2  . Tính giá trị biểu thức 
2
cos2 -3
sin
P


 . 
2
2 2
cos2 -3 2cos 4
sin 1 cos
P
 
 

 

 0,25 
2 2
2 2
1 1 1
1 t an cos
5cos 1 tan
 
 
    

. Suy ra 
9
2
P   0,25 
b) Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh của trường THPT Phù Cừ có 10 học sinh đạt giải 
trong đó có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Nhà trường muốn chọn một nhóm 5 học 
sinh trong 10 học sinh trên để tham dự buổi lễ tuyên dương khen thưởng cuối học kỳ 1 
năm học 2015 – 2016 do huyện uỷ Phù Cừ tổ chức. Tính xác suất để chọn được một 
nhóm gồm 5 học sinh mà có cả nam và nữ, biết số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ. 
Không gian mẫu   510 252n C   
Gọi A là biến cố 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời số học sinh nam ít 
hơn học sinh nữ. 
Trường hợp 1: Chọn 1 học sinh nam và 4 học sinh nữ nên ta có 1 4
4 6
.C C 
Trường hợp 2: Chọn 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ nên ta có 2 3
4 6
.C C 
0,25 
6 
Suy ra   1 4 2 34 6 4 6. . 180n A C C C C   
Vậy xác suất cần tìm là   5
7
P A  
0,25 
7 
Câu 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng . ' ' ' 'A BCD A B C D , đáy A BCD là hình chữ 
nhật có , 3A B a A D a  . Biết góc giữa đường thẳng 'A C và mặt phẳng  A BCD 
bằng 060 . Tính thể tích khối lăng trụ . ' ' ' 'A BCD A B C D và khoảng cách giữa hai 
đường thẳng chéo nhau 'B C và 'C D theo a . 
 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT 
Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất 
Do . ' ' ' 'A BCD A B C D là lăng trụ đứng nên 
 'A A A BCD . 
Suy ra góc giữa 'A C và mặt phẳng  A BCD là 
· 0' 60A CA  
0,25 
Có 2 2 02 ' . t an 60 2 3A C A B BC a A A A C a      
ABCD là hình chữ nhật có 2, 3 . 3
A BCD
A B a A D a S A B A D a     
Vậy thể tích khối lăng trụ . ' ' ' 'A BCD A B C D là 3' . 6
A BCD
V A A S a  
0,25 
Do C’D//AB’ nên C’D//(AB’C) 
Suy ra           ' , ' ' , A ' ', A ' B, A 'd C D B C d C D B C d C B C d B C   
Do BC’ giao với mp(AB’C) tại trung điểm của BC’ (vì BCC’B’ là hình chữ nhật) 
0,25 
Kẻ      ' ' 'BM A C A C BB M A B C BB M     theo giao tuyến B’M 
Kẻ  ' 'BH B M BH A B C   hay   B, A 'd B C BH 
Có 
2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 17 2 51
17' ' 12
a
BH
BH B B BM B B BC A B a
        
Vậy   2 51' , '
17
a
d C D B C  
0,25 
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho tam giác A BC 
vuông cân tại A . Gọi G là trọng tâm tam giác A B C . Điểm D thuộc tia đối của tia 
A C sao cho GD GC . Biết điểm G thuộc đường thẳng   : 2 3 13 0d x y và tam 
giác BDG nội tiếp đường tròn   2 2: 2 12 27 0C x y x y     . Tìm toạ độ điểm B 
và viết phương trình đường thẳng BC , biết điểm B có hoành độ âm và toạ độ điểm 
G là số nguyên. 
600
B' C'
D'
C
A D
B
A'
M
H
 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT 
Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất 
Tam giác ABC vuông cân tại A có G là trọng tâm 
nên GB = GC 
Mà GD = GC nên tam giác BCD nội tiếp đường 
tròn tâm G. 
Suy ra 
· · · 02 2 90BGD BCD BCA   BG GD  
Hay tam giác BDG vuông cân tại G 
Đường tròn (C) tâm I(1;6) bán kính 10R  
ngoại tiếp tam giác BDG nên I là trung điểm của 
BD 
Do đó 10IG  và IG BD 
0,25 
Vì 
13 2
: 2 3 13 0 ;
3
m
G d x y G m
 
      
 
Từ 
 2;3
10 28 75
;
13 13
G
IG
G


       
, do toạ độ điểm G là số nguyên nên G(2;3). 
BD đi qua I(1;6) và IG BD nên phương trình 3 17 0x y   
    
2;5
,
4;7
B
B D BD C
D
 
  

 (do hoành độ điểm B âm) 
Vậy  2;5B  
0,25 
Gọi M là trung điểm của BC ta có AM = MB = MC (do ABC vuông cân tại A) 
Suy ra A M BC GM MB   và 
1 1
3 3
GM A M MB  
Nên · ·
1 3
t an cos
3 10
MG
GBM GBM
MB
    
Gọi  ,n a b
ur
 với  2 2 0a b  là VTPT của BC. 
Ta có VTCP của BG là    4; 2 1;2BGBG n   
uuur uuur
 là VTPT của BG 
Có     ·  
.3
cos , cos , cos cos ,
10 .
BG
BG BG
BG
n n
BG BC n n GBM n n
n n
    
uuur ur
uuur ur uuur ur
uuur ur 
 
2 2
2 2
2 03
35 40 5 0
7 010 5
a b a b
a ab b
a ba b
  
       
  
0,25 
Trường hợp 1: Với  0 1;1a b n   
ur
 nên phương trình : 3 0BC x y   
Trường hợp 2: Với  7 0 1;7a b n   
ur
 nên phương trình : 7 33 0BC x y   
Do hai điểm D và G cùng mằn về một phía đối với đường thẳng BC nên phương trình 
0,25 
(?)
d: 2x + 3y - 13 = 0
I(1;6)
D
G
F
M
C
A B(?)
 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT 
Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất 
BC thoả mãn là 3 0x y   
Vậy : 3 0BC x y   và  2;5B  
Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình sau trên tập ¡ : 
2
25 13 57 10 3 2 9
3 19 3
x x x
x x
x x
   
  
  
Điều kiện 
19
3
3
4
x
x

  

 
Bất phương trình tương đương 
   
2
3 19 3 2 3 19 3
2 9
3 19 3
x x x x
x x
x x
     
  
  
0,25 
22 3 19 3 2 9x x x x       
25 132 3 19 3 2
3 3
x x
x x x x
    
           
   
 2 2 22 2 2 2
5 13
9 3 9 19 3
3 3
x x x x
x x
x x
x x
     
    
    
      
   
0,25 
   2 2 12 0 *
5 13
9 3 9 19 3
3 3
x x
x x
x x
 
 
     
     
       
     
Vì 
2 1
0
5 13
9 3 9 19 3
3 3
x x
x x
 
    
      
   
 với mọi  193; \ 4
3
x
 
  
 
0,25 
9 
Do đó   2* 2 0 2 1x x x        (thoả mãn) 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 2;1S     . 
0,25 
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương , ,a b c . Chứng minh rằng: 
   
62 3
1
2 3 1 6
a b ca b c
a b c a b c
 
  
     
Bất đẳng thức tương đương với 
 62 2 3 3 1 6
4 2 4 3 4 1 4 6
a b ca a b b c c a b c
a b c a b c
           
           
          
0,25 
10 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 2 2 2
2 3 1 6
4 2 4 3 4 1 4 6
a b c a b c
a b c a b c
     
   
     
 0,25 
 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT 
Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất 
         
2 2 2 2
2 3 1 6
2
2 3 1 6
a b c a b c
a b c a b c
     
   
     
 0,25 
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có 
 
     
     
   
2 2
2 3 1 6
2 2
62 3 1
a b c a b c
V T V P
a b ca b c
           
      
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2; 3; 1a b c   . 
Vậy bất đẳng thức (2) đúng. Do đó bất đẳng thức (1) được chứng minh. 
0,25 
 Chú ý: Mọi cách làm khác của học sinh nếu đúng vẫn chấm điểm bình thường! 
 Giáo viên ra đề: Quách Đăng Thăng 
 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT 
Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất 
Sở GD – ĐT Vĩnh Phúc 
Trường THPT Đồng Đậu 
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2015-2016 
Môn: Toán 
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề. 
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số  3 2 23 1 2,y x mx m x m     là tham số. 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi 1m  . 
2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại 2x  . 
Câu 2 (1,0 điểm). 
1) Giải phương trình: 2 2log ( 5) log ( 2) 3x x    
2) Giải phương trình: 17 2.7 9 0x x   . 
Câu 3 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  2( ) ln 1 2f x x x   trên 
đoạn  2;0 . 
Câu 4 (1,0 điểm). Tìm hệ số của số hạng chứa 10x trong khai triển biểu thức 3 2
1
n
x
x
  
 
, biết n 
là số tự nhiên thỏa mãn 4 213 .nn nC C
 
Câu 5 (1,0 điểm). 
 1) Cho góc  thỏa mãn 
2

   và 1sin( ) .
3
    Tính 7tan
2

  
 
. 
 2) Trong cuộc thi “Rung chuông vàng” có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, trong đó có 5 
bạn nữ và 15 bạn nam. Để sắp xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia các bạn thành 4 nhóm A, B, 
C, D, mỗi nhóm có 5 bạn. Việc chia nhóm được thực hiên bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. 
Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm. 
Câu 6 (1,0 điểm). 
 Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng 
vuông góc với mp(ABCD). Biết AC = 2a, BD = 4a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD 
và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC. 
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng có 
phương trình lần lượt là 1 2: 2 2 0, : 3 3 6 0d x y d x y      và tam giác ABC đều có diện tích 
bằng 3 và trực tâm I thuộc 1d . Đường thẳng 2d tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tam giác 
 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT 
Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất 
ABC. Tìm tọa độ giao điểm 1d và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết điểm I có hoành 
độ dương. 
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
 
2 22 3 1 1
3 6 2 3 7 2 7
x xy y y y x
y x y x
       

     
. 
Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b thỏa mãn 2 2 12a b  . Tìm giá trị nhỏ nhất của 
biểu thức: 
 24 4
4 4 5
8
P
a b a b
  

-------------------------------------------Hết---------------------------------------------- 
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) 
Họ và tên thí sinhSBD.. 
Sở GD – ĐT Vĩnh Phúc 
Trường THPT Đồng Đậu 
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2015-2016 
ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM 
Môn thi: Toán 
Câu Đáp án Điểm 
Với m = 1 hàm số trở thành 3 23 2y x x   
 *Tập xác định : D R 
 * Sự biến thiên: 
 + Giới hạn tại vô cực: lim , lim
x x
y y
 
    
0,25 
 + Chiều biến thiên : 2
0
' 3 6 , ' 0
2
x
y x x y
x

     
 Các khoảng đồng biến: ( ;0) và (2; ) ; khoảng nghịch biến : (0;2) 
 + Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 0, 2CDx y  ; đạt cực tiểu tại 
2, 2.CTx y   
0,25 
1.1 
(1,0 
điểm) 
 + Bảng biến thiên: 
 x -∞ 0 2 +∞ 
 y’ + 0 - 0 + 
 0 
 y 
 -2 
 -∞ 
0,25 
 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT 
Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất 
*Đồ thị: 
0,25 
 Ta có: 2 2' 3 6 1; '' 6 6y x mx m y x m      0,25 
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại 
'(2) 0
2
''(2) 0
y
x
y

  

0,25 
2 12 11 0
12 6 0
m m
m
   
 
 
0,25 
1.2 
(1,0 
điểm) 
 1m  
 Vậy với m = 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán. 
0,25 
2.1 
(0,5 
điểm) 
 Điều kiện 5x  . Phương trình đã cho tương đương với 
 2log ( 5)( 2) 3 ( 5)( 2) 8x x x x       
0,25 
 2
6( / )
3 18 0
3( )
x t m
x x
x l

       
 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 6.x  
0,25 
Đặt 7 , 0xt t  . Ta có phương trình: 2
214
9 0 9 14 0
7
t
t t t
tt

         
0,25 
 2.2 
(0,5 
điểm) Với 72, 7 2 log 2
xt suy ra x    
 Với 7, 7 7 1xt suy ra x    
 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là  7log 2;1S  . 
0,25 
 Ta có hàm số ( )f x xác định và liên tục trên đoạn [-2;0]; 
24 2 2
'( )
1 2
x x
f x
x
  


0,25 
 Với   12;0 ì '( ) 0
2
x th f x x      
0,25 
 Ta có 1 1( 2) 4 ln 5; ( ) ln 2; (0) 0.
2 4
f f f       
0,25 
3 
(1,0 
điểm) 
 Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [-2;0] lần 
lượt là 14 ln 5 à ln 2.
4
v  
0,25 
 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT 
Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất 
Điều kiện 
3n
n N



. Phương trình đã cho tương đương với 
 ! !13.
4!( 4)! ( 2)!2!
n n
n n

 
0,25 
 2
15( / )
5 150 0
10( )
n t m
n n
n l

       
 Vậy 15.n  
0,25 
 Với n = 15 ta có 
 
15 15 153 3
152 2
0
15