Đề ôn thi môn Toán Lớp 12 - Chương 4: Số phức - Chủ đề 1: Các phép toán trên số phức

CHƯƠNG 4
SỐ PHỨC
CHỦ ĐỀ 1
CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
	A. Môđun của số phức là một số âm.
	B. Môđun của số phức là một số thực.
	C. Môđun của số phức là .
	D. Môđun của số phức là một số thực không âm.
Hướng dẫn giải
 với 
Do 
Vậy chọn đáp án A.
Cho số phức . Môđun của số phức là
	A. 3.	B. .	C.	1.	D.	9.
Hướng dẫn giải
Vậy chọn đáp án B.
Cho số phức . Số phức đối của có tọa độ điểm biểu diễn là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
. Vậy điểm biểu diễn của là 
Vậy chọn đáp án A.
Cho số phức . Số phức liên hợp của là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Vậy chọn đáp án D.
Các số thực thỏa mãn: là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Vậy 
Vậy chọn đáp án A.
Cho hai số phức và . Khẳng định nào sau đây là khẳng định Sai?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Vậy chọn đáp án C.
Cho hai số phức và . Phần ảo của số phức là
	A. 12.	B. 11.	C. 1.	D. .
Hướng dẫn giải
. Vậy phần ảo của số phức là .
Vậy chọn đáp án A.
Cho số phức . Phần thực, phần ảo của số phức lần lượt là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
 Phần thực của là , phần ảo của là 
Vậy chọn đáp án C.
Điểm là điểm biểu diễn của số phức
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
 có điểm biểu diễn là . Ta suy ra 
Vậy chọn đáp án A.
Số phức có phần thực là
	A. 2.	B. .	C. 3.	D. .
Hướng dẫn giải
 phần thực của là: 
Vậy chọn đáp án A.
Các số thực thỏa mãn: là
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Vậy 
Vậy chọn đáp án B.
Cho hai số thực thỏa mãn khi đó giá trị của bằng:
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Vậy chọn đáp án D.
Cho số phức . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
	A. Điểm biểu diễn của là .	B. Môđun của số phức là 5.
	C. Số phức đối của là .	D. Số phức liên hợp của là .
Hướng dẫn giải
@ Điểm biểu diễn của là 
@ 
@ 
@ 
Vậy chọn đáp án A.
Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo?
	A. .	B..	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
 là số thuần ảo. 
 là số thựC.
 là số thựC.
 là số thựC.
Vậy chọn đáp án C.
Môđun của số phức là
	A. .	B. 1.	C. 2.	D. .
Hướng dẫn giải
Vậy chọn đáp án C.
Phần thực của là
	A. .	B. 2.	C. 3.	D. .
Hướng dẫn giải
 phần thực là .
Vậy chọn đáp án A.
Cho hai số phức và . Tính môđun của số phức .
	A. 5.	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Vậy chọn đáp án A.
Cho số phức . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
@ 
@ 
@ 
@ 
Vậy chọn đáp án D.
Cho số phức . Phần thực, phần ảo của lần lượt là
	A. .	B. .	C. 2;1.	D. – 2;1.
Hướng dẫn giải
Vậy chọn đáp án A.
Cho số phức . Tìm số phức .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
.
Vậy chọn đáp án B.
Cho số phức . Môđun của là
A.2.	B. .	C. 1.	D. .
Hướng dẫn giải
@ 
@ 
Vậy chọn đáp án B.
Phần thực, phần ảo của số phức thỏa mãn lần lượt là
	A. 1;1.	B. .	C. 1;2.	D. .
Hướng dẫn giải
Phần thực, phần ảo của lần lượt là 1;1.
Vậy chọn đáp án A.
Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Môđun của số phức có giá trị là
	A. 10.	B. .	C. 100.	D. .
Hướng dẫn giải
.
Vậy chọn đáp án A.
Cho số phức thỏa mãn điều kiện: . Phần ảo của số phức là
	A. 1.	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Phần ảo của là 
Vậy chọn đáp án B.
Cho số phức thỏa mãn: . Môđun của số phức là
	A..	B. .	C. 73.	D. .
Hướng dẫn giải
Gọi với 
Vậy chọn đáp án D.
Số phức thỏa mãn: là
	A. .	B. .	C. .	D. 
Hướng dẫn giải
Gọi với 
Vậy chọn đáp án D.
Tìm số phức thỏa mãn hệ thức và .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Gọi với 
@ 
@ 
Từ và 
Vậy .
Vậy chọn đáp án A.
Tìm số thực để hai số phức và là liên hợp của nhau?
A. .	B. .
C. .	D. .
Hướng dẫn giải
@ 
@ 
@ và là liên hợp của nhau khi và chỉ khi: 
Vậy chọn đáp án D.
Cho số phức . Tính môđun của .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Vậy chọn đáp án D.
Cho và . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
	A..	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
@ 
@ 
@ 
@ 
Vậy chọn đáp án A.
Cho số phức . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
	A. Phần thực của số phức là .	B. Phần ảo của số phức là .
	C. Phần ảo của số phức là .	D. Số phức là số thuần ảo.
Hướng dẫn giải
Phần ảo là (Không có )
Vậy chọn đáp án C.
Cho số phức . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
	A. Phần ảo của số phức là .	B. Phần thực của số phức là 1.	
	C. Số phức liên hợp của số phức là .	D. Môđun của số phức bằng .
Hướng dẫn giải
Phần thực của là , phần ảo của là 1, môđun của bằng 
Số phức liên hợp của số phức là 
Vậy chọn đáp án A.
Cho hai số phức và . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
 ; 
Vậy chọn đáp án B.
Cho số phức và . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Vậy chọn đáp án C.
Cho số phức . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
 ; ; 
Vậy chọn đáp án D.
Tìm các số thực thỏa mãn đẳng thức :
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Vậy chọn đáp án A.
Cho số phức . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
	A. .	B. 	.C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Ta có  ;  ; 
Vậy chọn đáp án D.
Cho số phức . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Ta có ; 
Vậy chọn đáp án C.
Cho số phức . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
	A. Phần thực của số phức là .	B. Phần ảo của số phức là .
	C. Số phức liên hợp của số phức là 	.D. .
Cho số phức . Phần thực, phần ảo của số phức có giá trị lần lượt là :
	A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm các số thực thỏa mãn đẳng thức .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Ta có 
Vậy ta có 
Vậy chọn đáp án B.
Giá trị của là ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Vậy chọn đáp án A.
Tìm số phức , biết .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Gọi ta có :
Vậy 
Vậy chọn đáp án D.
Cho số phức thỏa mãn . Giá trị của là ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Gọi ta có : 
Vậy 
Vậy chọn đáp án A.
Cho số phức thỏa mãn : . Giá trị của là :
A. .	B. 0.	C. 1.	D. .
Hướng dẫn giải
 . Vậy ta có 
Vậy chọn đáp án A.
Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và là số thuần ảo ?
	A. 4.	B. 3.	C. 2.	D. 1.
Hướng dẫn giải
Gọi . Ta có và 
Yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi 
Vậy có 4 số phức thỏa mãn điều kiện bài toán
Vậy chọn đáp án A.
Cho số phức thỏa mãn . Giá trị của là:
	A. hoặc .	B. hoặc .	C. hoặc .	D. hoặc .
Hướng dẫn giải
Với 
Với 
Vậy chọn đáp án A.
Cho số phức thỏa . Viết dưới dạng . Khi đó tổng có giá trị bằng bao nhiêu?
	A. 0.	B. .	C. 1.	D. 2.
Hướng dẫn giải
.
Vậy chọn đáp án C.
Cho số phức thỏa . Viết dưới dạng . Khi đó tổng có giá trị bằng bao nhiêu?
	A. 38.	B. 10.	C. 31.	D. 55.
Hướng dẫn giải
 Suy ra . 
Vậy chọn đáp án B.
Cho số phức thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
	A. .	
	B. .	
	C. Phần ảo của bằng 0.	
	D. Không tồn tại số phức thỏa mãn đẳng thức đã cho.
Hướng dẫn giải
Gọi tìm được .
Vậy chọn đáp án A.
Cho số phức có phần thực và phần ảo là các số dương thỏa mãn . Khi đó môđun của số phức có giá trị bằng bao nhiêu?
	A. 25.	B. 5.	C. .	D. 1.
Hướng dẫn giải
Gọi tìm được Suy ra .
Vậy chọn đáp án B.
Cho số phức thỏa mãn và có phần thực và phần ảo là các số dương. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
	A. .	B. . 	C. . D. .
Hướng dẫn giải
Sử dụng công cụ tìm căn bậc trên MTCT, ta tìm được .
Vậy chọn đáp án C.
Cho số phức . Số phức là số phức nào sau đây?
	A. .	B. . 	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
 Sử dụng máy tính bỏ túi tính được . Thay vào được kết quả là .
Vậy chọn đáp án B.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?
	A. .	B. .	
	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
. Do đó . Suy ra A sai.
Vậy chọn đáp án C.
Cho số phức . Số phức là số phức nào sau đây?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
 Sử dụng máy tính tính được .
Vậy chọn đáp án D.
Cho số phức . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
	A. có phần ảo bằng 0.	B. .	C. .	D. là một số thuần ảo.
Hướng dẫn giải
. Do đó A sai.
Vậy chọn đáp án A.
Cho số phức . Số phức là số phức nào sau đây?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
. 
Vậy chọn đáp án D.
Cho 2 số phức ; với , .
Mệnh đề nào sau đây đúng?
	A.và là số thuần ảo.	B. là số thuần ảo.
	C. là số thuần ảo.	D.và là số thựC.
Hướng dẫn giải
Ta có: 
Khi đó : ; 
Suy ra là số thuần ảo, là số thuần thựC.
Vậy chọn đáp án C.
Có bao nhiêu số phức thỏa và 
	A. 1.	B. 2.	C.	3.	D.	4.
Hướng dẫn giải
Ta có : 
Vậy chọn đáp án A.
Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và là số thuần ảo.
	A. 4.	B. 3.	C.	2.	D.	1.
Hướng dẫn giải
Gọi 	
	(1) 
	 là số thuần ảo khi và chỉ khi 	(2)
Từ (1), (2) Có 4 số phức thỏa yêu cầu đề bài.
Vậy chọn đáp án A.
Cho số phức thỏa . Môđun của số phức là:
	A. .	B..	C.	0.	D.	16.
Hướng dẫn giải
Vậy chọn đáp án C.
Tìm tất cả số phức thỏa 
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Đặt 
Ta có: 
Vậy chọn đáp án A.
Cho số phức . Dạng đại số của số phức là:
A.	.	B.	.	C.	.	D.	.
Hướng dẫn giải
Ta có: 
Vậy chọn đáp án A.
Cho số phức . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A..	B. .
C. là số thựC.	D. là số thuần ảo.
Hướng dẫn giải
Vậy chọn đáp án B.
Cho số phức thỏa . Môđun của số phức là:
A.	.	B.	.	C.	.	D.	
Hướng dẫn giải
Ta có: 
Vậy chọn đáp án D.
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: và 
A.	2.	B.	3.	C.	2.	D.	1.
Hướng dẫn giải
Đặt , ta có 
Ta có: 
 có 2 số phức thỏa yêu cầu đề bài.
Vậy chọn đáp án A.
Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa 
A.	Phần thực là và phần ảo là .
B. Phần thực là và phần ảo là.
C.	Phần thực là và phần ảo là .
D.	Phần thực là và phần ảo là .
Hướng dẫn giải
Ta có: 
Vậy chọn đáp án B.
Trong các số phức thỏa mãn điều kiện . Số phức có môđun nhỏ nhất là?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Gọi .
Ta có 
Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường thẳng có phương trình 
Mặt khác 
Hay . Vậy . Vậy 
Vậy chọn đáp án C.
VẬN DỤNG 2
Cho số phức thỏa . Khi đó phần thực và phần ảo của lần lượt là
A. 0 và .	B. 0 và 1.	C. 1 và 1.	D. 1 và 0.
Hướng dẫn giải
. 
Vậy chọn đáp án D.
Giá trị của biểu thức là 
A. 1.	B. 0.	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
. Áp dụng tính được giá trị bằng 1.
Vậy chọn đáp án A.
Cho các số phức . Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?
A. (I) và (II) đúng.	B. (I) và (III) đúng.	
C. (II) và (III) đúng.	D. Tất cả (I), (II), (III) đều đúng.
Số phức là số phức nào sau đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
.
Vậy chọn đáp án C.
Cho số phức . Môđun của bằng?
A. 2.	B. 1.	C. 1008.	D. 2016.
Hướng dẫn giải
Vậy chọn đáp án A.
Cho số phức . Số phức là số phức nào sau đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Vậy chọn đáp án A.
Cho hai số phức khác 0 thỏa mãn Gọi lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức . Khi đó tam giác là:
A. Tam giác đều.	B. Tam giác vuông tại .
C. Tam giác tù.	D. Tam giác có một góc bằng .
Hướng dẫn giải
Ta có , suy ra:
.
Lại có
 nên 
Suy ra A đều.
Vậy chọn đáp án A.
Cho các số phức . Xét các khẳng định 
Trong các khẳng định trên, khẳng định nào là khẳng định sai?
A. (III) sai.	B. (I) sai.
C. (II) sai.	D. Cả ba (I), (II), (III) đều sai.
Số phức thỏa . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. .
B. có phần thực bằng và phần ảo .
C. có phần thực bằng và phần ảo bằng 0.
D. .
Hướng dẫn giải
Vậy chọn đáp án B.
Cho số phức . Phần thực của số phức là
A.	.	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Vậy phần thực là 
Vậy chọn đáp án A.
Cho số phức nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị để là số thực?
A.	27.	B.	26.	C.	25.	D.	28.
Hướng dẫn giải
	Ta có: 
	 là số thực khi và chỉ khi 
	Vậy có 25 giá trị thỏa yêu cầu đề bài.
Vậy chọn đáp án C.
Cho số phức nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị để là số thuần ảo?
A.	26.	B.	25.	C.	24.	D.	50.
Hướng dẫn giải
Ta có: 
 là số thuần ảo khi và chỉ khi 
Vậy có 25 giá trị thỏa yêu cầu đề bài.
Vậy chọn đáp án B.
Cho số phức thỏa mãn . Cặp số là
A..	B..	
C..	D..
Hướng dẫn giải
	Ta có 
	Đặt suy ra 
Vậy chọn đáp án B.
Cho biểu thức với . Biểu thức có giá tri là
A.	2017.	B.	673.	C.	-1.	D.	1.
Hướng dẫn giải
Vậy chọn đáp án D.
Cho biểu thức với . Biểu thức có giá tri là
A.	.	B.	.	C.	.	D.	.
Hướng dẫn giải
	Ta có: . Khi đó: 
Vậy chọn đáp án A.
Cho ; ; . Tìm dạng đại số của .
A.	B.	
C.	D.
Hướng dẫn giải
Vậy chọn đáp án B.
Cho số phức . Tìm 
A.	.	B.	0.	C.	1.	D.	2.
Hướng dẫn giải
Ta có: 
Vậy chọn đáp án A.
Cho số phức z thỏa mãn:. Tìm giá trị nhỏ nhất của .
A.	.	B.	.	C.	.	B.	.
Hướng dẫn giải
	Ta có: 
Vậy chọn đáp án A.
Tính tổng 
A.	.	B.	.	C.	.	D.	.
Hướng dẫn giải
Ta có 
	Mặt khác: 
Vậy chọn đáp án A.
Cho số phức thỏa mãn Tính mô đun của số phức 
	A.	B.	C.	D.
Hướng dẫn giải:
Giả sử 
Chọn A.
Cho là hai số phức liên hợp của nhau và thỏa mãn và Tính môđun của số phức 
A.	B.	C.	D.
Hướng dẫn giải:
Gọi . Không mất tính tổng quát ta gọi 
Do 
Do là hai số phức liên hợp của nhau nên , mà 
Ta có: 
Vậy 
Chọn C.
Cho số phức nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị để là số thuần ảo?
	A.24.	B.26.	C.25.	D.50.
Hướng dẫn giải:
Ta có: 
 là số thuần ảo khi và chỉ khi (do ).
Vậy có 25 giá trị thỏa yêu cầu đề bài.
Chọn C.
Nếu thì 
	A.lấy mọi giá trị phức.	B.là số thuần ảo.	C.bằng 0.	D.lấy mọi giá trị thực.
Hướng dẫn giải:
Ta có: là số thuần ảo.
Chọn B.
Nếu thì 
	A.lấy mọi giá trị phức.	B.là số thuần ảo.	C.bằng 0.	D.lấy mọi giá trị thực.
Hướng dẫn giải:
Ta có: là số thuần ảo.
Chọn B.
Có bao nhiêu số phức thỏa và 
	A.1.	B.2.	C.3.	D.4.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Chọn A.
Cho hai số phức thảo mãn Tính 
	A.	B.	C.	D.
Nhận xét: Bài này nhìn vào có vẻ khá khó, nhưng các em cần phải bình tĩnh, chỉ cần gọi sau đó viết hết các giả thiết đề bài cho:
Và viết cái cần tính ra . Hãy quan sát cái cần tính và thấy rằng chỉ cần bình phương lên là có thể dùng được giả thiết.
Hướng dẫn giải:
Ta có: 
Vậy: 
Chọn A.
Tính có kết quả:
	A.	B.	C.	D.
Hướng dẫn giải:
Ta có và 
Suy ra 
Chọn A.
Cho số phức có mô đun bằng và là số phức thỏa mãn biểu thức . Môđun của số phức bằng:
	A.1	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Từ 
Từ 
Suy ra: 
Chọn D.
Cho số phức z thoả mãn:. Tìm phần thực của số phức .
	A.	B.	C.	D.
Hướng dẫn giải:
Cho số phức z thoả mãn:. Tìm phần thực của số phức .
Gọi số phức thay vào (1) ta có 
Chọn B.
Cho các số phức khác nhau thỏa mãn: Chọn phương án đúng:
	A..	B. là số phức với phần thực và phần ảo đều khác .
	C. là số thực.	D. là số thuần ảo.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Phương pháp tự luận:
Vì và nên cả hai số phức đều khác . Đặt và , ta có
Từ đó suy ra là số thuần ảo.
Chọn D.
Phương pháp trắc nghiệm:
Số phức khác nhau thỏa mãn nên chọn , suy ra là số thuần ảo. 
Cho hai số phức u,v thỏa mãn và . Tính .
	A.	B.	C.	D.
Hướng dẫn giải:
Ta có . Đặt .
Khi đó .
Tương tự ta có .
Do đó .
Suy ra .
Cho các số phức z thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
	A.20	B.	C.	D.7
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Đặt 
Bán kính của đường tròn là 
Cho ba số phức thỏa mãn và . Mệnh đề nào sau đây là sai.
	A.Trong ba số đó có hai số đối nhau.	B.Trong ba số đó phải có một số bằng 1.
	C.Trong ba số đó có nhiều nhất hai số bằng 1.	D.Tích của ba số đó luôn bằng 1.
Hướng dẫn giải:
Ta có: .
Nếu thì .
Nếu thì điểm P biểu diễn số phức không trùng với góc tọa độ O.
Gọi M là điểm biểu diễn của số phức và A là điểm biểu diễn của số 1.
Khi đó ta có (do P là điểm biểu diễn của số ) nên OAPM là hình bình hành. Mà nên các điểm biểu diễn cho ba số đều nằm trên đường tròn đơn vị. Ta cũng có nên OAPM là hình thoi. Khi đó ta thấy M, A là giao điểm của đường trung trực đoạn OP với đường tròn đơn vị.
Tương tự do P cũng là điểm biểu diễn của , nếu M’ và A’ là hai điểm biểu diễn của số thì ta cũng có M’, A’ là giao điểm đường trung trực của OP và đường tròn đơn vị.
Vậy hoặc ngược lại. Nghĩa là hoặc .
Do đó A, B là mệnh đề đúng.
C đúng là hiển nhiên, vì nếu ba số đều 1 một thì tổng bằng 3.
D sai vì với thỏa hai tính chất trên của đề bài nhưng
.
Chọn D.
Cho số phức . Số các giá trị nguyên của để là
	A.	B.	C.	D.Vô số
Hướng dẫn giải:
Ta có 
Vì Không có giá trị của thỏa mãn.
Cho số phức thỏa mãn . Đặt . Mệnh đề nào sau đây đúng?
	A..	B..	C..	D..
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Đặt Có (do )
Ta chứng minh .
Thật vậy ta có 
Dấu “=” xảy ra khi .
Vậy .
Cho số phức thỏa mãn điều kiện Khẳng định nào sau đây là đúng?
	A.	B.
	C.	D.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng bất đẳng thức ta được
Vậy, nhỏ nhất là khi và lớn nhất là khi 
Chọn B.
Cho là các số phức thỏa mãn và Khẳng định nào dưới đây là sai ?
	A.	B.
	C.	D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Cách 1: Ta có: 
.
Mặt khác nên . Vậy phương án D sai.
Cách 2: thay thử vào các đáp án, thấy đáp án D bị sai
Cho là các số phức thỏa Khẳng định nào dưới đây là đúng?
	A.	B.
	C.	D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Cách 1: Kí hiệu : là phần thực của số phức.
Ta có (1).
(2).
Từ và suy ra .
Các h khác: B hoặc C đúng suy ra D đúngLoại B,	C.
Chọn Þ A đúng và D sai
Cách 2: thay thử vào các đáp án, thấy đáp án D bị sai
Tìm số phức có và 
	A.	B.	C.	D.
Hướng dẫn giải:
Đặt thì 
Khi đó ta có: 
Do đó giá trị lớn nhất đạt được bằng 2 khi 
Chọn C.
Tìm phần thực của số phức thỏa mãn phương trình:
	A.	B.	C.	D.
Hướng dẫn giải:
Điều kiện 
Phương trình: (so đk)
Vậy phần thực của số phức là 8.
Chọn D.
Cho hai số phức phân biệt thỏa mãn điều kiện là số ảo. Khẳng định nào sau đây đúng?
	A.	B.	C.	D.
Hướng dẫn giải:
Thì là số ảo 
Chọn C.
Trong mặt phẳng phức , các số phức thỏa . Tìm số phức được biểu diễn bởi điểm sao cho ngắn nhất với .
A..	B..	C..	D..
Hướng dẫn giải:
Gọi là điểm biểu diễn số phức 
Gọi là điểm biểu diễn số phức 
Gọi là điểm biểu diễn số phức 
Ta có: Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường trung trục .
Để ngắn nhất khi tại 
Trong các số phức thỏa mãn Tìm số phức để đạt giá trị lớn nhất.
	A.	B.
	C.	D.
Hướng dẫn giải:
Giả sử 
Vì 
Khi đó:
Xét hàm số trên đoạn ta có:
Ta có: 
Vậy 
Vậy 
Chọn A.
Cho 3 số phức thỏa . Tính
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Ta có: . 
Chọn C.
Xét số phức thỏa . Mệnh đề nào dưới đây đúng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Ta xét các điểm và với là điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng phức.Ta có: .
Ta có: .
. Mà theo giả thuyết ta có: .
Vậy .Dấu xảy ra khi và chỉ khi 
Xét số phức thỏa mãn Mệnh đề nào dưới đây đúng?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Ta có: . 
Chọn D.
Gọi là nghiệm của phương trình .
Tính giá trị của biểu thức: .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Ta có: 
.
Chọn C.
Tính module của .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Ta có 
. Chọn C.
Tính .
	A.	B.	C.	D.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có
Cách khác:
Đặt
Mặt khác:
Thay vào và ta được:
Cho hai số phức thỏa mãn và . Tìm phần ảo của số phức .
	A. Phần ảo bằng 1.	B. Phần ảo bằng 
	C. Phần ảo bằng 0.	D. Phần ảo là một số thực dương lớn hơn 1.
Lờigiải
ĐápánC
Do
Tacó.
Vìnênlàsốthựchayphầnảocủabằng. 
Nếu số phức thỏa mãn và thì phần thực của bằng:
	A.	B.	C.	D.
Lờigiải.
ĐápánA
Đặt. Từ
Tacó.
Suyraphầnthựccủabằng
Tacó. 
Cách2. Gọilàphầnthựccủa.
Tacó
Cho hai số phức và thỏa mãn . Tính
	A. .	B. .	C. 	D. .
Lờigiải
ĐápánA
Ápdụng . Khiđó.
Chohaisốphức,thỏa,. Tính.
	A. . 	B.. 	C. . 	D. .
Lờigiải
ĐápánB
Tachọn:,.
Khiđó:,. 
.
Cách2:
Tacó(đẳngthứchìnhbìnhhành)
 .
Cách3
.
 .
,cóđiểmbiểudiễnlàhaiđiểmchungcủahaiđườngtròntâm,vàđườngtròntâm, .
Xéthệ
.
Cho hai số phức thỏa mãn và Tính giá trị biểu thức 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lờigiải
ĐápánD
Từgiảthiết
Đặt,tađượcphươngtrình
Cholàcácsốphứcthỏamãnvà. Tính.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lờigiải
Đáp án A
Cách1:Chọnthõavà. Khiđó.
Lýgiảicáchchọn:Vìnênlànghiệmcủaphươngtrình. Giảiphươngtrìnhnàytađược3nghiệm. Cácnghiệmđượcchọnphùhợptừ2trong3nghiệmtrên.
Cách2:Gọi. Tacó
Từđó
Chocácsốphức,thoảmãn,. Tính.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lờigiải
ĐápánB
Tacó
.
ChohaisốphứcthỏamãnđiềukiệnTínhgiátrịcủabiểuthức
A. 	B. 	C. 	D. 
Lờigiải
ĐápánD
Tacó
Mà
Theogiảthiết:
Từ,vàsuyra
Cách2. Chuẩnhóa
Chọn,cònchọnsaochothỏamãnvà.
Tachọnnhưsau:Đặt.
●.
●
Từđógiảihệ.
Thayvàvàovàbấmmáy.
Hoặctacũngcóthểchọnvà.
Với,làhaisốphứcbấtkỳ,giátrịcủabiểuthứcbằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lờigiải
ĐápánB
Gọi,
*Tacó;
=
=
*Suyra
Vậybiểuthức
Chosốphức. Vớigiátrịnàosauđâycủathì.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lờigiải
ĐápánB
.
Vớicácsốphứctùyý,khẳngđịnhnàosauđâysai?
A. 	B. . 	C. . 	D. 
Lờigiải
ĐápánC
Gọi,tacó:
. SuyraphươngánAđúng.
Gọi,tacó:
,
=. SuyraphươngánBđúng.
Gọilầnlượtlàđiểmbiểudiễnsốphứctrênmặtphẳngphức. lúcđó:
. SuyraphươngánCsai.
Gọi,tacó:. SuyraphươngánDđúng.
Hằng ngày mình úp đề trên trang trungtamgiasunhatrang.net (trong mục tài liệu môn toán) cho đến ngày 6 tháng 7 năm 2022 sẽ dừng (tầm 70 đề). Bạn đọc theo dõi tải về phục vụ học tập và giảng dạy.
Bạn đọc tải nhiều tài liệu file word toán từ lớp 8 đến 12 tại trungtamgiasunhatrang.net (trong mục tài liệu môn toán) để phục vụ giảng dạy
P/S: Tất cả tài liệu file word đều free
TÀI LIỆU CHẮC CHẮN CÓ SỰ SAI SÓT. MONG BẠN ĐỌC ĐÓNG GÓP ĐỂ HOÀN THIỆN HƠN. 
LIÊN HỆ:https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/