Đề ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán - Số 8

ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO 10 – SỐ 8.
Bài 1. 	1. Rút gọn các biểu thức sau: 
2. Cho phương trình (x là ẩn số)
Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. 
Tìm m để biểu thức M = đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 2. Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20 km trong một thời gian đã định. Sau khi đi được 1 giờ với vận tốc dự định, do đường khó đi nên người đó giảm vận tốc đi 2km/h trên quãng đường còn lại, vì thế người đó đến B chậm hơn dự định 15 phút. Tính vận tốc dự định của người đi xe đạp.
Bài 3. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Đường tiếp tuyến với (O’) vẽ từ A cắt (O) tại điểm M; đường tiếp tuyến với (O) vẽ từ A cắt (O’) tại điểm N. Đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác MAN cắt AB kéo dài tại P.
Chứng minh rằng tứ giác OAO’I là hình bình hành;
Chứng minh rằng bốn điểm O, B, I, O’ nằm trên một đường tròn;
Chứng minh rằng BP = BA.
Bài 4. Số thực x thay đổi và thỏa mãn điều kiện x2 + (3 - x)2 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
HƯỚNG DẪN GIẢI
BÀI
NỘI DUNG
1
a)
- Thực hiện được biểu thức trong ngoặc bằng: 
- Thực hiện phép chia đúng bằng 	
- Thực hiện phép cộng đúng bằng: 
- Điều kiện đúng: x ³ 0; x ¹ 1	
b)
Viết P = lập luận tìm được GTNN của P = -1/4 khi x = 0 	
2
1) Lập phương trình đúng (1,25đ)
- Gọi vận tốc dự định là x , đơn vị , đk đúng	
- Thời gian dự định : 	
-Thời gian thực tế : 
- Lập luận viết được PT :	
2) Giải phương trình x = 10 km/h	
3) Đối chiếu kết quả và trả lời đúng
3
Hình vẽ
a)
Chứng minh được OA // IO’ và O’A // IO => Tứ giác OAO’I là hình bình hành
b)
Chứng minh được 
Suy ra 4 điểm O, B, I, O’ cùng nằm trên một đường tròn.
c)
Chứng minh ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung OB) 
 (Đối xứng), ( AO’ // OI) => 
=> BI // OO’ => => IB là trung trực của AP => PB = AB
4
Đặt y = 3 – x => P = x4 + y4 + 6x2y2 với điều kiện 
=> => 5(x2+y2) + 4.2xy 5 + 4.9 = 41
Mặt khác 16(x2 + y2)2 + 25.(2xy)2 40(x2 + y2)(2xy) (I)
Cộng 2 vế của (I) với 25(x2 + y2)2 + 16.(2xy)2
=> 41[(x2 + y2)2 + (2xy)2 ] [ 5(x2 + y2) + 4(2xy))]2 412
 ó x4 + y4 + 6x2y2 41
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: => Pmin = 41ó x = 1 hoặc x = 2
.