Đề ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán - Số 7

ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO 10 – SỐ 7.
Bài 1. 
Tính .
Cho hệ phương trình (1)
Giải hệ phương trình khi m = 1 (2)
Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất .
Tìm giá trị của m để hai đường thẳng(1) và (2) của hệ cắt nhau tại một điểm thuộc góc phần tư thứ II của hệ trục Oxy 
Bài 2. 
Cho hàm số y = x2 (P) . Tìm m để đường thẳng (D’) : y = mx - 1 (m là tham số) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x1, x2 thoả mãn : .
Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định. Sau khi đi được 1 giờ thì ô tô bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phút. Do đó để đến B đúng hạn xe phải tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của ô tô.
Bài 3. Cho AB và CD là hai đường kính phân biệt của đường tròn (O,R). Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) lần lượt cắt các đườngthẳng BC,BD tại E và F
Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật.
Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp.
 Tính tích BC.BD.EF theo R.
Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AE và AF , H là trực tâm của tam giác BMN. Chứng minh H là trung điểm của OA
Bài 4. Chứng minh rằng với a,b,c>0.
HƯỚNG DẪN GIẢI
BÀI
NỘI DUNG
1
a)
. .... = 
= 
. Đặt x2 = t (ĐK: t≥0), pt thành: t2-3t-4=0 
có a-b+c = 1+3-4=0 => t1 = -1 (trái ĐK – L); t2 =4 (Thoả mãn ĐK)
=> x2 = 4 => x = . KL........ ,25 điểm x 2
b)
c)
2
Gọi x (km/h) là vt dự định; x > 0 => Thời gian dự định : 
Sau 1 h ô tô đi được x km => quãng đường còn lại 120 – x ( km)
Vt lúc sau: x + 6 ( km/h) 
Pt => x = 48 (TMĐK) => KL 
P.trình hoành độ giao điểm của (P)&(D’) :x2 – mx+1 = 0 (1) 
(a=1; b=-m; c=1) , có ∆ = ... = m2 -4.
+ (D’) cắt (P) tại hai điểm phân biệt pt(1) có 2 nghiệm 
phân biệt ∆>0 ... m (*)
+ Khi đó, hoành độ giao điểm x1, x2 là nghiệm của pt (1),
 theo hệthức Vi-ét ta có: 
+ Để = 7 ... ... m=±3 (thoả mãn (*))
KL : ......
3
Hình vẽ
a)
ÐDAC = ÐACB = ÐCBD = 900 (góc nt chắn nửa (O))
=> ACBD là hình chữ nhật.
b)
ÐCDB =ÐCAB (=1/2 sđcungBC) 
và ÐE = ÐCAB (cùng phụ ÐABC) 
=> ÐCDB = ÐE 
 mà ÐCDB +ÐCDF = 1800 (kề bù)
=> ÐE +ÐCDF = 1800 => CDFE là tứ giác nội tiếp
c)
∆ABE vuông tại E đường cao AC => AB2 = BC.BE . 
Chứng minh tương tự AB2 = BD.BF 
 => AB4 = BC.BD.BE.BF (1)
∆FBE vuông tại B đường cao BA => AB.EF = BE.BF (2)
Từ (1) và (2) =>BC.BD.AB.EF =AB4 
 => BC.BD.EF =AB3 ... => BC.BD.EF = 8R3
d)
...MO//EB , EBBF => MOBF , BO MF
 => O là trực tâm của tam giác BMF
 => FOBM ,mà NH BM 
 nên NH//FO ,có N là trung điểm của FA
 => H là trung điểm của OA
4
Chứng minh với x,y>0 thì ( dấu “=” khi x =y )(*)
Áp dụng (*) ta có
Tương tự: 
 Cộng từng vế của (1),(2),(3) => 
Dấu “=” khi (vô lý)
=> (ĐPCM)