Đề ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán - Số 6

ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO 10 – Số 6.
Bài 1.
	a) Giải phương trình: 
	b) Với giá trị nào của x thì biểu thức xác định?
	c) Rút gọn biểu thức: 
Bài 2.
Cho hàm số: (1), trong đó m là tham số.
 	a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm . Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên
 	b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng d: 
Bài 3.
 	Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B.
Bài 4.
 	Cho nửa đường tròn đường kính BC, trên nửa đường tròn lấy điểm A (khác B và C). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên cung AC lấy điểm D bất kì (khác A và C), đường thẳng BD cắt AH tại I. Chứng minh rằng:
 là tứ giác nội tiếp;
AB2 = BI.BD;
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AID luôn nằm trên một đường thẳng cố định
khi D thay đổi trên cung AC.
Bài 5.
 	a) Tìm tất cả các bộ số nguyên dương thỏa mãn phương trình:
b) Cho tứ giác lồi ABCD có và là các góc tù. Chứng minh rằng 
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG
1
a)
Ta có 
b)
xác định khi 0 
c)
A= 
=
2
a)
Vì đồ thị hàm số (1) đi qua nên 
Vậy đồ thị hàm số (1) đi qua .
Vì nên hàm số (1) đồng biến trên . 
b)
Đồ thị hàm số (1) song song với d khi và chỉ khi 
. 
Vậy thỏa mãn điều kiện bài toán.
3
Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là x km/h, . 
Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 
Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là x+3
Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là 
Ta có phương trình: 
Giải phương trình này ra hai nghiệm 
Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h
4
Hình vẽ
a)
AH BC (1)
 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay (2)
Từ (1) và (2) là tứ giác nội tiếp.
b)
Xét và có góc chung, (Vì cùng bằng ). 
Suy ra, hai tam giác đồng dạng. 
. (đpcm)
c)
(chứng minh trên).
AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ADI với mọi D thuộc cung AD và A là tiếp điểm. (tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
Có ABAC tại A AC luôn đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp . Gọi M là tâm đường trong ngoại tiếp M luôn nằm trên AC.
Mà AC cố định M thuộc đường thẳng cố định. (đpcm)
5
a)
Do nguyên nên nguyên
Mà nên ta có bốn trường hợp
 ; 
; 
Vậy các giá trị cần tìm là.
b)
Vẽ đường tròn đường kính BD. Do các góc A, C tù nên hai điểm A, C nằm trong đường tròn đường kính BD. Suy ra, (Do BD là đường kính).