Đề 8 thi tuyển sinh vào 10 năm học 2015 - 2016 môn : Toán thời gian làm bài: 120 phút

MÃ KÍ HIỆU
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10
Năm học 2015 - 2016
MÔN : Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm 12 câu, 02 trang)
I. Phần 1: Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy chọn chữ cái trước câu trả lời đúng.
Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức là:
A . x > 
B . x < 
C. x 
D . x 
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng (d) đi qua điểm M(-1;3). Khi đó hệ số a của đường thẳng (d) bằng:
A. - 1.
B. - 2.
C. 2.
D. 3.
Câu 3. Phương trình kết hợp với phương trình nào sau đây được một hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Câu 4. Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0. Phương trình có nghiệm kép khi m bằng: 
A . 1 
B . -1
C. với mọi m
D . một kết quả khác.
Câu 5. Tam giác ABC vuông tại Acó , đường cao AH = 15cm. Khi đó độ dài CH bằng:
A . 20cm 
B. 15cm
C. 10cm
D . 25cm
Câu 6. Cho tam giác vuông ABC ( Â= 900 ); AB = 4 cm; AC = 3 cm. Quay tam giác vuông ABC một vòng xung quanh cạnh AB cố định. Thể tích của hình nón là
A. 12 cm3 
B. 15 cm3 
C. 16 cm3 
D. 30 cm3 
Câu 7. Cho hình vẽ bên có MA, MB là tiếp tuyến của đường tròn (O), đường kính BC. Biết = 700. Khi đó số đo góc là:
A . 600 
B . 500
C. 400
D . 200
Câu 8. Hình quạt tròn chắn cung 600 có diện tích là 3p (cm2) thì bán kính hình quạt đó là :
A . 3cm 
B . 6cm
C. 9cm
D . 3cm
II. Phần 2. Tự luận (8.0 điểm)
Câu 1(2 điểm):
1. Rút gọn các biểu thức:
A = 	B = 
2. Xác định hàm số y = ax + b. Biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3.
3. Giải hệ phương trình: 
Câu 2 (2 điểm):
1. Cho phương trình x2 – 2(m+1)x + m2 + 3 = 0 (1) (m là tham số)
a. Giải phương trình (1) với m = 0
b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: 
2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
	Quãng đường Hải Phòng - Hà Nội dài 105km. Một ô tô từ Hải phòng đi Hà Nội với vận tốc đã định. Lúc về, mỗi giờ ô tô đi nhanh hơn lúc đi là 7km nên thời gian về ít hơn thời gian đi là nửa giờ. Tính vận tốc lúc đi của ô tô.
Câu 3 (3,0 điểm):
Cho đường tròn (O), BC là dây bất kì (BC < 2R). Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C chúng cắt nhau tại A. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M rồi kẻ các đường vuông góc MI, MH, MK xuống các cạnh tương ứng BC, AC, AB. Gọi giao điểm của BM và IK là P, giao điểm của CM và IH là Q. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BIMK nội tiếp.
b) MI2 = MH.MK
c) PQMI
Câu 4: (1,0 điểm)
a) Cho x, y >0, chứng minh rằng : x3 + y3xy(x+y)
b. Cho x, y, z >0 và x.y.z = 1. Tìm GTLN của A = 
---------------------- Hết -------------------------
MÃ KÍ HIỆU
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10
Năm học 2015 – 2016
MÔN : Toán
(Hướng dẫn gồm 02 trang)
I. Phần 1: Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
D
C
C
A
A
A
C
D
II. Phần 2. Tự luận (8.0 điểm)
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(2 điểm)
1. (1 điểm) 
0,25
= 
0,25
B = 
0,25
0,25
2. (0,5 điểm)
Vì đồ thị của hàm số y = ax + b song song với đường thẳng 
0,25
Khi đó hàm số y = ax + b có dạng 
Vì đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3 nên nó đi qua điểm (-3; 0), ta có: 
Vậy hàm số cần tìm là: 
0,25
3.(0,5 điểm)
0,25
0,25
Câu 2
(2 điểm)
1. (1,25 điểm)
Cho phương trình x2 – 2(m+1)x + m2 + 3 = 0 (1) (m là tham số)
a. Với m = 1 phương trình (1) có dạng: x2 – 4x + 4 = 0
0,25
Û (x – 2)2 = 0
Vậy phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = 2
0,25
b. Điều kiện để phương trình có nghiệm:
 0 Û (m +1)2 - m2 - 3 0 Û m 1
0,25
Với m 1 phương trình (1) có nghiệm, khi đó theo định lý Vi - ét, ta có: x1 + x2 = 2 (m + 1); x1.x2 = m2 + 3
Từ điều kiện Û => m2 – 7m + 10 = 0
0,25
=> m1 = 2, m2 = 5 (thỏa mãn điều kiện m1)
0,25
2. (0, 75 điểm)
Gọi x là vận tốc lúc đi của ô tô (x > 0, đơn vị: km/h)
Thời gian lúc đi của ô tô là 
Vận tốc lúc về là x + 7 nên thời gian về là 
0,25
Thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là . Do đó ta có phương trình:
 - = => x2 + 7x – 1470 = 0
0,25
Giải phương trình được x1 = 35 (thỏa mãn), x2 = -42 (loại)
Vậy vận tốc của ô tô lúc đi là 35km/h
0,25
Câu 3
(3 điểm)
- Vẽ hình đúng cho câu a
0,5
a) Theo giả thiết MI ^ BC 
=> 
 MK ^ AB => = 900
0,25
=> + = 1800
0,25
Mà hai góc này ở vị trí đối nhau => tứ giác BIMK nội tiếp
0,25
b)Tứ giác BIMK nội tiếp => + = 1800
Tứ giác CHMI nội tiếp (Chứng minh tương tự câu a)
=> = 1800
 Mà (Vì tam giác ABC cân tại A do AB = AC (AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O)) =>(1).
0,25
Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác BKMI nội tiếp => (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung KM)
Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác tứ giác CHMI nội tiếp
 => (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung MI)
Mà (Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp (O) cùng chắn cung BM) =>(2)
0,25
(1) và (2) => DMKI DMIH 
0,25
=> => MI2 = MH.MK (đpcm)
0,25
c) Theo trên ta có ; cũng chứng minh tương tự ta có: 
mà + = 1800 => = 1800 
hay = 1800
 mà hai góc này ở vị trí đối nhau => tứ giác PMQI nội tiếp 
0,25
=> mà => => PQ // BC (Vì có hai góc đồng vị bằng nhau) . 
0,25
Theo giả thiết MI ^BC nên suy ra IM ^ PQ (đpcm)
0,25
Câu 4
(1 điểm)
a. x3 + y3xy(x+y) x3 + y3- xy(x+y) 0 x3 + y3- xy(x+y) 0 
0,25
(x+y)(x-y)2 0 luôn đúng.
0,25
b. Áp dụng câu a có: 
x3 + y3 + 1 = x3 + y3 + xyz xy(x+y) +xyz
 Þ x3 + y3 + xyz xy(x+ y + z)
Tương tự: y3 + z3 + 1 yz(x+ y + z); x3 + z3 + 1 xz(x+ y + z)
0,25
=> GTLN của A = 1 khi x = y = z = 1
0,25
Chú ý: 
- Thí sinh làm bài theo cách khác, nếu đúng thì cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó trong biểu điểm.
- Ở bài hình nếu vẽ hình sai không chấm điểm bài hình, nếu không vẽ hình mà phần chứng minh vẫn đúng thì cho một nửa số điểm của bài hình.
- Điểm bài thi là điểm tổng của các câu làm đúng và không được làm tròn.
---------------------- Hết -------------------------
PHẦN KÝ XÁC NHẬN
TÊN FILE ĐỀ THI: detoan10bacsonka01
MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GD&ĐT GHI).............................................
TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 05 TRANG
NGƯỜI RA ĐỀ THI
TỔ, NHÓM TRƯỞNG
XÁC NHẬN CỦA BGH