Đề ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán - Số 28

ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO 10 – Số 28.
Bài 1. Cho , 
Tính giá trị của A khi .
Rút gọn B.
Tìm để 
Bài 2. Cho 2 đường thẳng: , .
Tìm m để .
Vẽ đồ thị của 2 hàm số trên với m vừa tìm được.
Tính diện tích của tam giác tạo bởi 2 đường thẳng và trục Ox khi (đơn vị trên các trục tọa độ là cm)
Bài 3. Hai người đi xe đạp cùng xuất phát từ A đến B với vận tốc như nhau. Sau khi đi được 2/3 quãng đường thì người thứ nhất bị hỏng xe nên phải nghỉ 30 phút rồi bắt xe ô tô để quay về A. Người thứ hai đi tiếp đến B rồi quay về A, thì người thứ nhất đã quay về A trước đó 1 giờ 40 phút. Tính vận tốc của xe đạp biết rằng quãng đường AB dài 30km và vận tốc ô tô hơn vận tốc xe đạp 25km/h.
Bài 4. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C (C không trùng với B). Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm), tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng CD tại E. Gọi H là giao điểm của AD và OE, K là giao điểm của BE với đường tròn (O) (K ≠ B).
Chứng minh AE2 = EK . EB.
Chứng minh 4 điểm B, O, H, K cùng thuộc một đường tròn.
Tính diện tích tứ giác AODE trong trường hợp góc ACE = 30o.
Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M. Chứng minh .
Bài 5. Cho a, b, c > 0 thỏa mãn 3a2 + 4b2 7c2. CMR: 
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG
1
Tính 
Thay vào A ta có: 
ĐK: 
Ta có: 
Để thì là ước của 3
Do đó: 
Giải các phương trình trên, kết hợp với ĐK thu được x = 1
Vẽ chính xác đồ thị của hai đường thẳng trên khi m = 1
d1: y = x + 2
d2: y = - x + 4
Xác định giao điểm của d1 với trục Ox là A(- 2; 0)
Xác định giao điểm của d2 với trục Ox là B(4; 0)
Xác định giao điểm của d1 và d2 là C(1; 3)
Diện tích tam giác ABC là: 9 cm2
Gọi vận tốc của xe đạp là x (km/h), ĐK: x > 0
Đổi: 30 phút = ; 1h40’ = 
Thời gian người thứ hai đi từ A đến B rồi quay trở lại A là: 
Thời gian người thứ nhất đi 2/3 quãng đường là: 
Vận tốc của ô tô là: x + 25 (km/h)
Thời gian người thứ nhất từ chỗ hỏng xe quay trở về A là: 
Theo bài ra ta có phương trình: 
Giải phương trình trên thu được: 
Kết luận: vận tốc của xe đạp là 15 km/h
Hình vẽ
1) Chứng minh AE2 = EK . EB.
+ Chỉ ra tam giác AEB vuông tại A.
+ Chi ra góc AKB = 900 suy ra AK là đường cao của tam giác vuông AEB.
+ Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông AEB ta có AE2 = EK . EB
2) Chứng minh 4 điểm B, O, H, K cùng thuộc một đường tròn.
 + Chỉ ra tứ giác AHKE nội tiếp 
 suy ra góc EHK = góc EAK
+ Chỉ ra góc EAK = góc EBA
+ Suy ra tứ giác BOHK nội tiếp suy ra 4 điểm B, O, H, K cùng thuộc một đường tròn
3) Ta có AEO=30o => OE=2R; AE=R3; 
tam giác AED đều=> AD=R3;
SAODE=12AD.OE=3R2
4) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M. Chứng minh .
 + Chỉ ra tam giác OEM cân tại M suy ra ME = MO.
 + Chỉ ra OM // AE, áp dụng định lý ta – lét trong tam giác CEA ta có 
 + Ta có
 Mà ME = MO nên suy ra (đpcm)
Chứng minh: 
Thật vậy: 
Mặt khác, ta lại chứng minh được: 
Do đó, 
Dấu bằng xảy ra khi a = b = c