Đề ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán - Số 27

ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO 10 – Số 27.
Bài 1.
Giải các phương trình: 
x – 7 = 0
x2 – 5x + 4 = 0
Giải hệ phương trình ) 
Bài 2. Cho Với .
Rút gọn biểu thức A.
Tìm x để .
Bài 3.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (-1; 2) và song song với đường thẳng y = 3x + 1. Tìm hệ số a và b.
Cho phương trình: x2- 4x + m +1 = 0 (1). Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn đẳng thức = 5 (x1 + x2)
Bài 4. Qua điểm A cho trước nằm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm), lấy điểm M trên cung nhỏ BC, vẽ MH BC; MI AC; MK AB.
Chứng minh tứ giác BHMK nội tiếp đường tròn.
Chứng minh MH2 = MI.MK.
Qua M vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt AB, AC tại P, Q. Chứng minh chu viAPQ không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
Bài 5. Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = .
HƯỚNG DẪN GIẢI
BÀI
NỘI DUNG
1
1. Giải các phương trình:
a. x = 5 
b. x2 – 5x + 4 = 0. Nhận thấy 1 + (-5) + 4 = 0 phương trình có dạng a+ b + c = 0. Vậy phương trình đã cho
 có 2 nghiệm phân biệt là: x1=1 ,x2 =4
2. Giải hệ phương trình: .
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (x,y ) = (2;-1 )
1/ Rút gọn: ĐK:
2/ Ta có: ĐK 
Kết hợp với 
Vậy với 0 ≤ x < 100 và x ≠ 25 thì A < 1/3
3
1) Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x + 1 nên a = 3.
Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (-1;2) nên ta có:2 = 3.(-1) + b Û b= 5 (t/m vì b)
Vậy: a = 3, b = 5 là các giá trị cần tìm.
2) Điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm là: 
3 - m 0 m 3 (1)
Áp dụng hệ thức Vi ét ta có : 
 = 5 (x1+ x2) (x+ x)2- 2x1x2 = 5 (x1 + x2)
42 - 2 (m +1) = 5.42 (m + 1) = - 4 m = - 3
 Kết hợp với điều kiện (1) , ta có m = - 3
4
Hình vẽ
1) Xét tứ giác BHMK: = 900 + 900 = 1800
=> Tứ giác BHMK nội tiếp đường tròn.
2) Ta có = 1800
mà (1)
 (vì 2 góc nội tiếp 
cùng chắn cung MK và góc tạo bởi tia tt ... và 
góc nội tiếp cùng chắn cung BM).
(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội
 tiếp cùng chắn ) (2).
Từ (1), (2) =>HMK ~IMH (g.g) => = MI .MK (đpcm)
3) Ta có PB = PM; QC = QM; AB = AC (Theo t/c hai tiếp tuyến)
Xét chu vi APQ = AP + AQ + PQ = AP + AQ + PM + QM
= (AP + PB) + (AQ + QC) = AB + AC = 2AB không đổi.
Vì A cố định và đường tròn (O) cho trước nên chu vi APQ không
phụ thuộc vào vị trí của điểm M (đpcm).
Từ giả thiết ta có: . Do đó, áp dụng bất đẳng thức Côsi, 
P = = = ³ = 2.
 Đẳng thức xảy ra Û Û .