Đề ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 35

ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO 10 – Số 35.
Bài 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
Bài 2.
Vẽ đồ thị (P) của hàm số và (d): trên cùng một hệ trục tọa độ.
Viết phương trình đường thẳng (d1) song song với (d) và cắt (P) tại điểm có hoành độ x=3
Bài 3. Rút gọn biểu thức sau: 
Bài 4. Cho phương trình: (m là tham số). 
Chứng minh phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn:
Bài 5. Nhằm đáp ứng nhu cầu vay vốn kinh doanh tại các chợ, ngân hàng Eximbank đã cho một tiểu thương vay vốn 50 triệu đồng ,thời hạn 3 tháng với lãi suất 1% / tháng theo phương thức trả góp. 
Hỏi hàng tháng tiểu thương ấy phải trả một khoảng tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến cuối tháng thứ ba thì hết nợ.
Bài 6. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF cắt 
 nhau tại H.
Chứng minh tứ giác ABDE là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm S của đường tròn ngoại tiếp 
Vẽ đường kính AK của (O). Chứng minh: AB . AC = AD . AK
Gọi T là trung điểm của HC. Chứng minh ST vuông góc với ED.
Đường phân giác trong của góc BAC cắt BC tại M và cắt đường tròn (O) tại N (N khác A). Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACM. Gọi L là giao điểm của đường tròn (O) và CI. Chứng minh L, O, N thẳng hàng.
HƯỚNG DẪN GIẢI
BÀI
NỘI DUNG
1
.a+b+c = 0
Vậy x1=1; x2=–5
 Đặt 
 Ta được: 
 Giải ra ta được : 
 ( nhận) ; (loại) 
 Với thì 
 Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm: 
Lập bảng giá trị 
Vẽ đồ thị (P): , (d): 
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): ----–- 
Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (1;–1),(–3;–9)
Ta có D' = ... = (m - 2)2 + 2 ≥ 2 > 0 với "x nên PT luôn có 2 nghiệm x1; x2 với "x
Áp dụng HT ViEt: 
KL: với thì phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn: 
Gọi x (đồng) là số tiền tiểu thương ấy phải trả hàng tháng ( x > 0) .
Khi đó : Cuối tháng thứ nhất, tiểu thương ấy đã nợ 50.106 + 50.106 .0,01. 
Do đã trả x (đồng) nên còn nợ lại là 50.106 + 50.106 .0,01– x = 50.106. (1 +0,01) –x = 50.106.1,01– x (đồng ). 
Tương tự cuối tháng thứ hai, người ấy còn nợ lại là (50.106.1,01 – x) + (50.106.1,01– x ).0,01– x
 = (50.106.1,01 – x) (1+0,01) – x
 = (50.106.1,01– x ).1,01 – x
 = 50.106.1,012 – 2,01x ( đồng ). 
 Cuối tháng thứ ba, người ấy còn nợ lại là (50.106.1,012 – 2,01x ) + (50.106.1,012 – 2,01x).0,01 – x 
 = (50.106.1,012 – 2,01x )(1+0,01) – x 
 = (50.106.1,012 – 2,01x ).1,01 – x 
 = 50.106.1,013 – (2,01. 1,01+1)x 
 = 50.106.1,013 – 3,0301x .	 
Do đến cuối tháng thứ ba người ấy phải trả hết nợ vay nên ta có phương trình : 
 50.106.1,013 – 3,0301x = 0
 Vậy số tiền tiểu thương ấy phải trả hàng tháng là 17001106 đồng. 
Hình vẽ
Chứng minh tứ giác ABDE là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm S của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDE
góc ADB = 900 (AD là đường cao của ∆ABC)	
góc AEB = 900 (BE là đường cao của ∆ABC)	
Tứ giác ABDE nội tiếp (2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn một cạnh dưới một góc bằng nhau)	
Tâm S của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDE là trung điểm cạnh AB 	
Vẽ đường kính AK của (O). Chứng minh: AB . AC = AD . AK	
HS chứng minh được góc ACK = 900	
HS chứng minh được ∆ABD đồng dạng ∆AKC (gg)	
Gọi T là trung điểm của HC. Chứng minh ST vuông góc với ED.	
S là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDE (câu a)	
HS chứng minh được tứ giác CDHE nội tiếp 0,25 điểm => T là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE	
Hai đường tròn (S) và (T) có dây chung là DE
ST vuông góc với DE (tính chất đường nối tâm) 	
Đường phân giác trong của góc BAC cắt BC tại M và cắt đường tròn (O) tại N (N khác A). Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACM. Gọi L là giao điểm của đường tròn (O) và CI. Chứng minh L, O, N thẳng hàng.
 MCN= BCN=BAN= NAC (AN là phân giác góc BAC) 	(1)	
MCI= (1800 – MIC ):2 (∆IMC cân tại I)
= (1800 – 2. MAC):2	(góc MAC là góc nội tiếp trong (I) bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung)
= 900 – MAC = 900 – NAC	(2)	
Từ (1) và (2) =>LCN= MCN + MCI= 900 
NL là đường kính của (O) => L,O,N thẳng hàng