Đề ôn tập học kỳ II môn Toán 7

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ II 
Bài 1. Điểm thi đua trong các tháng trong 1 năm học của lớp 7A được liệt kê trong bảng sau:
Tháng 
9
10
11
12
1
2
3
4
5
Điểm 
80
90
70
80
80
90
80
70
80
Dấu hiệu là gì?
Lập bảng tần số. Tìm mốt của dấu hiệu.
Tính điểm trung bình thi đua của lớp 7A.
Bài 2. Tìm các nghiệm của các đa thức sau
F(x) = .
G(x) = .
H(x) = 
Bài 3. Cho hai đa thức:
	 và 
Thu gọn rồi sắp xếp theo luỹ thừa giảm của biến hai đa thức P(x) và Q(x).
Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x) và N(x) = P(x) – Q(x)
Bài 4. Cho ABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm.
Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A.
Vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE ^ BC (E Î BC). Chứng minh DA = DE.
ED cắt AB tại F. Chứng minh DADF = DEDC rồi suy ra DF > DE.
Bài 5. Tìm các số nguyên x, y, z, t thoả mãn
HƯỚNG DẪN GIẢI .
BÀI
NỘI DUNG
1
a)
Dấu hiệu điều tra là: Điểm thi đua trong tháng của lớp 7A.
b)
Lập bảng “ tần số”  dạng ngang hoặc dạng cột:
Gi¸ trÞ (x) 
70
80
90
TÇn sè (n)
2
5
2
Mốt của dấu hiệu là: 80.
c)
Tính số điểm trung bình thi đua của lớp 7A là:
X = 
2
a)
b)
 hoặc 
c)
3
a)
Thu gọn và sắp xếp được hai đơn thức P(x) và Q(x) 
=
b)
Tính tổng hai đa thức đúng được 
M(x) = P(x) + Q(x) + () = 
N(x) = P(x) – Q(x) = 10x3 + x2 - 8x + 12
4
Hình vẽ
a)
Chứng minh 
Suy ra ABC vuông tại A.
b)
Chứng minh ABD = EBD (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra DA = DE.
c)
Chứng minh DADF = DEDC suy ra DF = DC
Chứng minh DC > DE.
Từ đó suy ra DF > DE.
5
Không mất tính tổng quát ta giả sử: 
Khi đó: 
Vô lý. Vì 2(x – t) là số chẵn với x, t là số nguyên mà 2015 là số lẻ.
Vậy không tìm được giá trị nào của x, y, z, t thoả mãn yêu cầu bài toán.
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ II 
Bài 1: Thống kê số lỗi chính tả trong bài tập làm văn của 30 học sinh lớp 7A được ghi lại như sau:
3 2 2 5 1 5 2 3 1 5
5 1 3 4 3 5 2 4 2 5
5 3 5 1 2 4 1 3 1 3
Lập bảng tần số.
Tính số trung bình cộng.
Bài 2: Cho đa thức A = xy3 + 5xy3 – 7xy3
Rút gọn A.
Tính giá trị của A biết x = 2 và y = -1
Bài 3: Cho hai đa thức như sau: P(x) =;	
Tính P() + Q()
Tính P() – Q().
Bài 4: 
Tìm nghiệm của đa thức sau : A(x) = -3x + 6.
Chứng minh đa thức Q(x) = x4 +3x2 +1 không có nghiệm với mọi giá trị của x . 
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, có và AB = 5cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E.
Chứng minh: ABD = EBD.
Chứng minh: ABE là tam giác đều.
Tính độ dài cạnh BC.
HƯỚNG DẪN GIẢI .
BÀI
NỘI DUNG
1
a)
a. Bảng “tần số”: 
Số lỗi chính tả (x)
1
2
3
4
5
Tần số (n)
6
6
7
3
8
N =30
b)
b. Số trung bình cộng: 
2
a)
b)
3
a)
Cho A(x) = -3x + 6 = 0 
 -3x = - 6
 x = 2 
Vậy x=2 là nghiệm của đa thức A(x) = -3x + 6 
b)
Ta có x4 ³ 0 với mọi giá trị của x ; 3x2 ³ 0 với mọi giá trị của x
Þ x4 +3x2 ³ 0 với mọi giá trị của x
Þ x4 +3x2 +1>0 với mọi giá trị của x
Vậy đa thức Q(x) = x4 +3x2 +1 không có nghiệm với mọi giá trị của x
4
Hình vẽ
GT
, 
; AB = 5cm
DE BC
KL
a) ABD = EBD
b) ABE đều
c) Tính BC = ?
a)
Chứng minh: ABD = EBD
Xét ABD vuông tại A và EBD vuông tại E có:
	BD là cạnh huyền chung
	 (gt)
Vậy ABD = EBD (cạnh huyền – góc nhọn)	
b)
Chứng minh: ABE là tam giác đều.
Ta có ABD = EBD (cmt)
 AB = BE
 mà (gt)
Vậy ABE có AB = BE và nên ABE đều.
c)
Tính độ dài cạnh BC
Ta có : Trong D ABC vuông tại A có 
 mà => 
 Ta có : (ABC vuông tại A) 
 Mà (DABE đều) nên 
Xét DEAC có và nên DEAC cân tại E
	EA = EC mà EA = AB = EB = 5cm
Do đó EC = 5cm
Vậy BC = EB + EC = 5cm + 5cm = 10cm