Đề Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2015 – 2016 môn thi: Toán thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

PHÒNG GD & ĐT YÊN LẠC
TRƯỜNG THCS HỒNG PHƯƠNG
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao đề)
PHẦN I: TNKQ ( 2 điểm )
 Hãy viết vào bài thi chỉ một chữ cái A (hoặc B, C, D) đứng trước câu trả lời đúng vào bài thi.
Câu 1: Biểu thứcxác định khi và chỉ khi: 
 A. x ≥ B. x < C. x ≥ D. x ≤ 
Câu 2: Hệ phương trình: có nghiệm là:
 A. (2;-3) B. (2;3) C. (0;1) D. (-1;1)
Câu 3: Giá trị của biểu thức là:
 A. 0	 B. 2	 C. -1	 D.1
Câu 4: Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O;R) cắt nhau tại M. Nếu MA = R thì góc ở tâm AOB bằng:
 A. 1200 	 B. 900	 C. 600	 D. 450
PHẦN II: TỰ LUẬN ( 8 điểm )
Câu 5: (0,5 điểm)
Rút gọn biểu thức 
Câu 6: (1,75 điểm)
Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 2)x + m2 + 7 = 0 (1) (m là tham số)
Giải phương trình (1) khi m = 1.
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1x2 – 2(x1 + x2) = 4
Câu 7: (1,5 điểm)
Quãng đường AB dài 120 km. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của xe máy thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe máy thứ hai là 10 km/h nên xe máy thứ nhất đến B trước xe máy thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe?
Câu 8: (3,5 điểm)
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của AO và BC.
Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp
Chứng minh rằng AH.AO = AD.AE
Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K. Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q.
Chứng minh rằng IP + KQ PQ.
Câu 9: (0,75 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:
 .
----------------Hết----------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh:.............................................................................................Số báo danh:..............................................
PHÒNG GD & ĐT YÊN LẠC
TRƯỜNG THCS HỒNG PHƯƠNG
HƯỚNG DẪN CHẤM 
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao đề)
PHẦN I: TNKQ ( 2 điểm )
 Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.
Câu
1
2
3
4
Đáp án
A
B
D
A
PHẦN II: TỰ LUẬN ( 8 điểm )
Câu 5: (0,5 điểm)
Q = = = = 1
Câu 6: (1,75 điểm)
a) Giải phương trình (1) khi m = 1.
Khi m = 1 ta có phương trình: 
 Vậy phương trình có hai nghiệm và (0,75 điểm)
b) Để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thì 
 (*)
Theo định lí Vi –ét, ta có: 
Theo bài ra x1x2 – 2(x1 + x2) = 4 ta có: 
Đối chiếu điều kiện (*) ta có m = 5 là giá trị cần tìm. (1,0 điểm)
Câu 7: (1,5 điểm)
Gọi vận tốc của xe máy thứ hai là 
 vận tốc của xe máy thứ nhất là 
Theo bài ra ta có phương trình: 
Đối chiếu điều kiện ta có x = 30.
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40 (km/h) 
 và vận tốc của xe thứ hai là 30 (km/h)
Câu 8:(3,5 điểm)
a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O) nên 
gócABO = gócACO = 900 
Suy ra gócABO + gócACO = 1800 
Vậy tứ giác ABOC nội tiếp. (1,0 điểm)
b) Ta có: ABO vuông tại B có đường cao BH, ta có: 
AH.AO = AB2 (1)
Lại có ABD đồng dạng với AEB (g.g) AB2 = AD.AE (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 
AH.AO = AD.AE (1,0 điểm)
c) (1,5 điểm)
Xét tam giác OIP và KOQ có :
gócP = gócQ (Vì tam giác APQ cân tại A)
gócO1 = gócA1 = 900 – gócQ và gócO2 = gócO3 = 900 – gócK2
 Ta có: gócKOQ = gócO 1 + gócO2 = gócA1 + 900 – gócK2 (3)
Lại có: gócOIP = gócI1 = gócI2 = 1800 – gócIOK – gócK2 
 = 1800 – ½ gócBOC – gócK2 
 = 1800 – ½(1800 – gócA) – gócK2
Suy ra : gócOIP = 900 + gócA1 – gócK2 (4)
Từ (3) và (4) suy ra : gócKOP = gócOIP
Do đó OIP đồng dạng KOQ (g - g)
 Từ đó suy ra IP.KQ = OP.OQ = hay PQ2 = 4.IP.KQ
 Mặt khác ta có: 4.IP.KQ (IP + KQ)2 (Vì )
Vậy .
Câu 9: (0,75 điểm)
Ta có với x, y > 0 thì: ( x+y)2 
Dấu “=” xảy ra khi x = y.
Áp dụng bất đẳng thức (*) và do a+b+c = 1 nên ta có: 
Tương tự ta có:
. Dấu “=” xảy ra 
----------------Hết----------------