Đề kiểm tra năng lực chuyên môn môn: Toán –Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
HỘI THI GVDG CẤP TỈNH NĂM HỌC 2015 - 2016
ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC CHUYÊN MÔN
Môn: Toán – THPT, GDTX
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 
Ngày thi: 09 tháng 12 năm 2015
Câu 1. (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị là Tìm các giá trị để đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt.
Câu 2. (2,5 điểm) 
a) Giải phương trình 
b) Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức , biết là số nguyên dương thỏa mãn 
Câu 3. (3,0 điểm) 
a) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân tại cạnh đáy và góc . Mặt phẳng tạo với đáy một góc Tính thể tích của khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng và 
b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho hình vuông . Điểm thuộc đoạn thẳng , các điểm và lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm trên và Xác định tọa độ các đỉnh 
Câu 4. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
Câu 5. (1,0 điểm) Khi giải phương trình 
một học sinh làm như sau:
Điều kiện: 
Vì nên vô nghiệm.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất 
Thầy (Cô) hãy chỉ ra sai lầm trong lời giải trên và trình bày lời giải đúng.
Câu 6. (1,0 điểm) Cho ba số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Thầy (Cô) hãy hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán trên, từ đó phát biểu bài toán tổng quát và trình bày lời giải bài toán tổng quát.
---------- HẾT ----------
(Đề có 01 trang)