Đê kiểm tra môn Toán Học Lớp 8 - Thi chọn học sinh giỏi cấp trường - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Sơn Tây

 PHềNG GD & ĐT HƯƠNG SƠN
TRƯỜNG THCS SƠN TÂY
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2015 – 2016
MễN: TOÁN – LỚP 8
Thời gian làm bài: 150 phỳt( Khụng kể giao đề)
I. Phần trắc nghiệm: Học sinh điền đỏp ỏn vào bài thi.
Cõu 1. Giải phương trỡnh: 
Cõu 2. Biết xy = 11 và x2y + xy2 + x + y = 2016. Hóy tớnh x2 + y2
Cõu 3. Cho tam giỏc ABC nhọn, cỏc đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tõm. 
Tớnh tổng 
Cõu 4. Cho 4a2 + b2 = 5ab và 2a > b > 0. Tớnh: 
Cõu 5. Tỡm đa thức f(x) biết rằng: f(x) chia cho dư 10, f(x) chia cho dư 24, f(x) chia cho được thương là và cũn dư. 
Cõu 6. Tỡm nghiệm nguyờn của phương trỡnh:
Cõu 7. Qua trọng tõm G tam giỏc ABC , kẻ đường thẳng song song với AC , cắt AB và BC lần lượt tại M và N . Tớnh độ dài MN , biết AM + NC = 16 (cm) ; Chu vi tam giỏc ABC bằng 75 (cm)
Cõu 8. Cho vuụng tại A. Vẽ ra phớa ngoài tam giỏc đú cỏc tam giỏc ABD vuụng cõn ở B, ACE vuụng cõn ở C. CD cắt AB tại M, BE cắt AC tại N.
Tớnh DM, biết AM = 3cm; AC = 4 cm; MC = 5cm
Cõu 9. Tỡm tất cả cỏc tam giỏc vuụng cú số đo cỏc cạnh là cỏc số nguyờn dương và số đo diện tớch bằng số đo chu vi .
Cõu 10. Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức M = xy + yz + zx với x + y + z = 6
II. Phần tự luận.
Cõu 11. Cho x = by +cz; y = ax +cz; z = ax+by và x +y + z 0; xyz0. 
 CMR: 
Cõu 12. Cho DABC cú Â = 900, phõn giỏc BD, trung tuyến AM và trọng tõm là G. Cho biết GD ^ AC tại D. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AG. 
 a/ Chứng minh: DE // BC; b/ Tớnh số đo gúc ACB.
ĐÁP ÁN:
I. Phần trắc nghiệm: HS cú đỏp ỏn đỳng mỗi cõu tớnh 1điểm.
Cõu 1.Kq: x = 5; x = 6.
Cõu 2.Kq: 28202
Cõu 3. Kq: 1
Cõu 4. Kq: 1/3
Cõu 5. Kq: 
Cõu 6. Kq: (20;13); (-4;-5); (-20;-13); (4;5).
Cõu 7. ta cú : 
Do MN // AC nờn 
Mà 
vỡ AM + NC = 16 (cm) và AB + BC = 75 – AC 
Do đú : ị AC = 27 (cm) 
 Ta lại cú : (cm) 
Cõu 8. BD // AC (cựng vuụng gúc với AB) 
nờn 
 (1)
 AM(AC + AB) = AC. AB 3(4 + AB) = 4. AB AB = 12 cm MB = 9 cm
Từứ cm 
Cõu 9. Kq: (x=5,y=12,z=13) ; (x=12,y=5,z=13) ; (x=6,y=8,z=10) ; (x=8,y=6,z=10)
Cõu 10. Kq:12
II. Phần tự luận.
Cõu 11. Từ gt => 2cz+z = x +y => 2cz = x+y –z 1 điểm
 => 2 điẻm
Tương tự Khi đú 1 điểm 
Cõu 12. Cõu a: 
DADG vuụng tại D cú DE là trung tuyến nờn DE = AG = AE = EG ị DADE cõn tại E 
ị . :1đ
 AM là trung tuyến của DABC vuụng nờn MA = MB = MC 
ị DAMC cõn ị . :1đ
Vậy = , chỳng ở vị trớ đồng vị nờn ED // MC (đpcm) :1đ
Cõu b: 1điểm. Áp dụng định lý Talột vào DAMC cõn ta cú: . :1đ
*BD là phõn giỏc của DABC nờn . 1,5đ
Suy ra mà nờn 1,5đ
ị BC = 2BA ị DABM đều = 600 và = 300 (đpcm) :1đ