Đề thi học sinh giỏi Toán 8 (Có đáp án)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 
Câu 1. Tìm một số có 8 chữ số: thỏa mãn 2 điều kiện và b sau:
	b) 
Câu 2. Chứng minh rằng: chia hết cho khi và chỉ khi 
Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử: 
Câu 3. Giải phương trình:
Câu 4. Cho hình thang (đáy lớn Gọi O là giao điểm của và BD; các đường kẻ từ A và B lần lượt song song với BC và AD cắt các đường chéo BD và AC tương ứng ở và E. Chứng minh:
Gọi và theo thứ tự là diện tích của tam giác và . Chứng minh 
Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất : 
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Ta có: 
Từ (1) và (2) 
Do là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 3 khả năng:
là số 
số đó là 
không thỏa mãn
Câu 2. Đặt với với 
Ta thấy: và 
Vậy 
với 
và và 
và và 
Điều phải chứng minh.
Áp dụng: 
Câu 3.
Nhân cả 2 vế với ta được:
Câu 4.
Do và 
Mặt khác ta lại có: nên 
và là hình bình hành
Vì nên 
Ta có: 
Câu 5.
Giá trị nhỏ nhất khi