Đê kiểm tra môn Toán Học Lớp 6 - Thi chọn học sinh giỏi cấp trường - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Sơn Tây

PHÒNG GD & ĐT HƯƠNG SƠN
TRƯỜNG THCS SƠN TÂY
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN: TOÁN - LỚP 6
Thời gian: 150 phút( Không kể giao đề)
Câu 1. ( 2 điểm)
 a) Tìm số tự nhiên x, biết : ( + + . . . + ).x = 
 b) Chứng minh rằng : +++...+<1
Câu 2. (2 điểm) 
 Tìm a, b để 2ab + a – 6b = -2.
Câu 3. (2 điểm)
a. Tìm n để phân số: tối giản
b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2 + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số.
Câu 4. (2 điểm) 
a. Cho E = .1 - 2 + 22 – 23 + 24 - .. + 250. So sánh 3E với F = 251. 
b. Cho A = ; B = . So sánh A và B.
Câu 5. (1 điểm)
 Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số sao cho và 
Câu 6. (1 điểm) 
 Cho 2016 đường thẳng trong đó bất kì 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Tính số giao điểm của chúng.
Đáp án
Câu 1:
a. () . x = . x = x = 2 (1đ)
b. Ta có <=-
 <=-
 ...
 <=- (0,5đ)
Vậy ++...+ <-+-+ ...+-
++...+ <1-=<1 (0,5đ)
Câu 2: 
Câu 3: (2 điểm)
a) 
b) n là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3. Vậy n2 chia hết cho 3 dư 1 do đó n2 + 2006 = 3m + 1 + 2006 = 3m+2007= 3( m+669) chia hết cho 3.
Vậy n2 + 2006 là hợp số. ( 1 điểm).
Câu 4: Mỗi câu đúng cho 1 điểm 
a)
b) Cho A = ; 
rõ ràng A Þ A< (0,5đ).
Do đó A< = (0,5điểm).	
Vây A<B.
Câu 5:
= 100a + 10 b + c = n2 - 1	(1)
= 100c + 10 b + c = n2 – 4n + 4	(2) (0,25đ)
Từ (1) và (2) 99(a – c) = 4 n – 5 4n – 5 99 (3) (0,25đ)
Mặt khác: 100 n2-1 999 101 n21000 11n31 394n – 5 119 (4) ( 0,25đ)
 Từ (3) và (4) 4n – 5 = 99 n = 26
Vậy: = 675 ( 0,25đ)
Câu 6: Mỗi đường thẳng cắt 2015 đường thẳng còn lại tạo nên 2015 giao điểm. Mà có 2016 đường thẳng Þ có : 2015x 2016 giao điểm. Nhưng mỗi giao điểm được tính 2 lần Þ số giao điểm thực tế là:
(2015x 2016):2 = 1008x 2015 = 2031102 giao điểm.