Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2015 - 2016 Môn: Toán lớp 8 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2015-2016
Họ và tên: ................................................... Môn: Toán lớp 8
SBD: .....................................	 	 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (3 điểm) 
Giải các phương trình sau:
1) 	7x - 14 = 0	2) 	(3x - 6)(4x + 2) = 0	
3) 	
Câu 2: (1 điểm) 
 Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc là 30km/h. Khi về người đó đi với vận tốc 24km/h, do đó thời gian về nhiều hơn thời gian đi là giờ. Tính chiều dài quảng đường AB.
Câu 3: (2 điểm) 
a) Giải bất phương trình 2x + 5 < 7 và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số.
b) Chứng minh rằng nếu: x > y và xy = 2 thì 4 
Câu 4: (1 điểm) 
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có chiều cao AA’ = 7cm, đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông AB = 4cm và AC = 3cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ.
Câu 5: (3 điểm) 
Cho ∆ABC vuông ở A, D là điểm tùy ý trên cạnh AC. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC ở F và cắt đường thẳng AB ở E.
a) Chứng minh: ∆ABC và ∆FBE đồng dạng.
b) Chứng minh: CD.CA = CF.CB
c) Gọi G là giao điểm của BD và CE. Chứng minh: CD.CA + BD.BG không phụ thuộc vào vị trí điểm D.
HẾT
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG 
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: TOÁN 8
Câu
Tóm tắt giải
Điểm
Câu 1: (3 điểm)
Giải các phương trình sau:
1) 7x - 14 = 0 ó 7x = 14 ó x = 2	
Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là: {2}
0,75
0,25
2) (3x - 6)(4x + 2) = 0 ó 3x - 6 = 0 hoặc 4x + 2 = 0
* 3x - 6 = 0 ó 3x = 6 ó x = 2
* 4x + 2 = 0 ó 4x = - 2 ó x = - 	
Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là: {- ;2}
0,25
0,25
0,25
0,25
3) 
ĐK: x + 2 ≠ 0 và x + 1 ≠ 0 ó x ≠ -2 và x ≠ -1
PT 3) => (x + 1) + 2x = (x + 2) ó 2x = 1 ó x = 
Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là: {}
0,25
0,5
0,25
Câu 2: (1 điểm) 
Gọi chiều dài quảng đường AB là x(km), x > 0.
Khi đó:
+ Thời gian người đi xe máy đã đi từ A đến B là: (giờ)
+ Thời gian người đi xe máy đã đi từ B về A là: (giờ)
Theo bài ra: 
+ Thời gian về nhiều hơn thời gian đi giờ nên: - = 
ó 5x - 4x = 60 ó x = 60 
Vậy chiều dài quảng đường AB là 60km.
0,25
0,5
0,25
Câu 3: (2 điểm) 
a) 
2x + 5 < 7 ó 2x < 2 ó x < 1
Vậy tập hợp nghiệm của bất phương trình là: {x/x Î R; x < 1}
0,75
0,25
0,25
b) Chứng minh rằng nếu: x > y và xy = 2 thì 4 
Với x > y => x - y > 0 nên 4 ó x2 + y2 - 4x + 4y ≥ 0
Mặt khác: 
A = x2 + y2 - 4x + 4y = x2 + y2 - 4x + 4y - 2xy + 4 - 4 + 2xy
 = (y - x + 2)2 - 4 + 2xy
=> A = (y - x + 2)2, vì xy = 2 => A ≥ 0 => x2 + y2 - 4x + 4y ≥ 0
=> 4 khi x > y và xy = 2
0,25
0,25
Câu 4: (1 điểm) 
- ∆ABC vuông tại A nên:
+ BC2 = AB2 + AC2 => BC = 5cm
+ Diện tích ∆ABC là: AB.AC
- Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ là:
Sxq = AA’(AB + BC + CA) => Sxq = 7(4 + 5 + 3) = 84(cm2)
- Thể tích của lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ là:
V = AB.AC.AA’ => V = 4.3.7 = 42(cm3)
0,5
0,5
Câu 5: (3 điểm)
0.25
a) Chứng minh: ∆ABC và ∆FBE đồng dạng.
Xét 2 tam giác: ABC và FBE có
+ Góc B chung
+ ∆ABC vuông ở A, EF^BC ở F (gt) => BAC = BFE = 900.
=> ∆ABC và ∆FBE đồng dạng
1
b) Chứng minh: CD.CA = CF.CB 
Xét hai tam giác: ABC và FDC có
+ Góc C chung
+ BAC = CFD = 900
=> ∆ABC và ∆FDC đồng dạng 
=> => CD.CA = CF.CB
1
0,25
c) Xét hai tam giác: BFD và BGC có:
+ Góc B chung
+ BG ^ CE tại G (D là trực tâm ∆BCE) =>BGC = 900. BFE = 900
=> ∆BFD và ∆BGC đồng dạng => => BD.BG = BF.BC (1)
+ CD.CA = CF.CB (chứng minh trên) (2)
Từ (1) và (2) =>CD.CA + BD.BG = CF.CB + BF.BC = BC(CF+BF)
=> CD.CA + BD.BG = BC2 
=> CD.CA + BD.BG không đổi khi D thay đổi.
0,25
0,25