PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2015-2016 Họ và tên: ................................................... Môn: Toán lớp 8 SBD: ..................................... Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau: 1) 7x - 14 = 0 2) (3x - 6)(4x + 2) = 0 3) Câu 2: (1 điểm) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc là 30km/h. Khi về người đó đi với vận tốc 24km/h, do đó thời gian về nhiều hơn thời gian đi là giờ. Tính chiều dài quảng đường AB. Câu 3: (2 điểm) a) Giải bất phương trình 2x + 5 < 7 và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số. b) Chứng minh rằng nếu: x > y và xy = 2 thì 4 Câu 4: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có chiều cao AA’ = 7cm, đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông AB = 4cm và AC = 3cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ. Câu 5: (3 điểm) Cho ∆ABC vuông ở A, D là điểm tùy ý trên cạnh AC. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC ở F và cắt đường thẳng AB ở E. a) Chứng minh: ∆ABC và ∆FBE đồng dạng. b) Chứng minh: CD.CA = CF.CB c) Gọi G là giao điểm của BD và CE. Chứng minh: CD.CA + BD.BG không phụ thuộc vào vị trí điểm D. HẾT (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN 8 Câu Tóm tắt giải Điểm Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau: 1) 7x - 14 = 0 ó 7x = 14 ó x = 2 Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là: {2} 0,75 0,25 2) (3x - 6)(4x + 2) = 0 ó 3x - 6 = 0 hoặc 4x + 2 = 0 * 3x - 6 = 0 ó 3x = 6 ó x = 2 * 4x + 2 = 0 ó 4x = - 2 ó x = - Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là: {- ;2} 0,25 0,25 0,25 0,25 3) ĐK: x + 2 ≠ 0 và x + 1 ≠ 0 ó x ≠ -2 và x ≠ -1 PT 3) => (x + 1) + 2x = (x + 2) ó 2x = 1 ó x = Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là: {} 0,25 0,5 0,25 Câu 2: (1 điểm) Gọi chiều dài quảng đường AB là x(km), x > 0. Khi đó: + Thời gian người đi xe máy đã đi từ A đến B là: (giờ) + Thời gian người đi xe máy đã đi từ B về A là: (giờ) Theo bài ra: + Thời gian về nhiều hơn thời gian đi giờ nên: - = ó 5x - 4x = 60 ó x = 60 Vậy chiều dài quảng đường AB là 60km. 0,25 0,5 0,25 Câu 3: (2 điểm) a) 2x + 5 < 7 ó 2x < 2 ó x < 1 Vậy tập hợp nghiệm của bất phương trình là: {x/x Î R; x < 1} 0,75 0,25 0,25 b) Chứng minh rằng nếu: x > y và xy = 2 thì 4 Với x > y => x - y > 0 nên 4 ó x2 + y2 - 4x + 4y ≥ 0 Mặt khác: A = x2 + y2 - 4x + 4y = x2 + y2 - 4x + 4y - 2xy + 4 - 4 + 2xy = (y - x + 2)2 - 4 + 2xy => A = (y - x + 2)2, vì xy = 2 => A ≥ 0 => x2 + y2 - 4x + 4y ≥ 0 => 4 khi x > y và xy = 2 0,25 0,25 Câu 4: (1 điểm) - ∆ABC vuông tại A nên: + BC2 = AB2 + AC2 => BC = 5cm + Diện tích ∆ABC là: AB.AC - Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ là: Sxq = AA’(AB + BC + CA) => Sxq = 7(4 + 5 + 3) = 84(cm2) - Thể tích của lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ là: V = AB.AC.AA’ => V = 4.3.7 = 42(cm3) 0,5 0,5 Câu 5: (3 điểm) 0.25 a) Chứng minh: ∆ABC và ∆FBE đồng dạng. Xét 2 tam giác: ABC và FBE có + Góc B chung + ∆ABC vuông ở A, EF^BC ở F (gt) => BAC = BFE = 900. => ∆ABC và ∆FBE đồng dạng 1 b) Chứng minh: CD.CA = CF.CB Xét hai tam giác: ABC và FDC có + Góc C chung + BAC = CFD = 900 => ∆ABC và ∆FDC đồng dạng => => CD.CA = CF.CB 1 0,25 c) Xét hai tam giác: BFD và BGC có: + Góc B chung + BG ^ CE tại G (D là trực tâm ∆BCE) =>BGC = 900. BFE = 900 => ∆BFD và ∆BGC đồng dạng => => BD.BG = BF.BC (1) + CD.CA = CF.CB (chứng minh trên) (2) Từ (1) và (2) =>CD.CA + BD.BG = CF.CB + BF.BC = BC(CF+BF) => CD.CA + BD.BG = BC2 => CD.CA + BD.BG không đổi khi D thay đổi. 0,25 0,25
Tài liệu đính kèm: