Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2015 – 2016 môn: Toán 9 thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

UBND HUYỆN 
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II 
NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN: TOÁN 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (1,5 điểm) Giải các hệ phương trình sau:
Bài 2: (1,75 điểm) Giải các phương trình sau:
Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số 
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
b) Tìm phương trình đường thẳng (d): y = - x + m , biết (d) đi qua điểm A trên (P) có hoành độ là 2.
Bài 4: (1,25 điểm)
Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 3 cm và cạnh huyền bằng15 cm. Tính độ dài hai cạnh góc vuông đó.
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho ( O ; R ) và một điểm A ở ngoài đường tròn. Qua A kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Kẻ đường kính BD của (O), vẽ CK vuông góc với BD tại K. Chứng minh 
c) Chứng minh AC.CD = AO.CK
d) AD cắt CK ở I. Chứng minh I là trung điểm của CK.
Bài 6: (0,5 điểm)
Cho phương trình có hai nghiệm là thỏa mãn và . Tính giá trị của biểu thức 
=============== Hết ================
UBND HUYỆN 
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT HK II NĂM HỌC 2015-2016 
Môn: Toán 9
Bài
Nội dung
Điểm
Bài 1
( 1,5 điểm)
0,5
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (2; 1)
0,25
0,25
0,25
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (3; -1)
0,25
Bài 2
(1,75điểm)
hoặc 
 hoặc 
0,25
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là và 
0,25
b) - 
0,25
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
0,25
 Đặt  ;
 ta có phương trình 
0,25
Vì a + b + c = 1 + 8 + (- 9) = 0 nên t1 = 1 ( thỏa mãn) ; t2 = - 9 ( loại )
0,25
Với t = 1 ta có 
Vậy phương trình (*) có hai nghiệm 
0,25
Bài 3
(1,50điểm)
a) - Lập bảng giá trị
0,25
 - Vẽ đồ thị chính xác 
0,50
b) Điểm A thuộc (P) có hoành độ là 2 nên 
suy ra điểm A(2; 2).
0,25
Đường thẳng (d) đi qua điểm A (2;2) ta có 2 = - 2 + m m = 4 
0,25
Vậy phương trình đường thẳng (d) có dạng: y = - x + 4
0,25
Bài 4
(1,25điểm)
Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ là x (cm); (x > 0)
thì độ dài cạnh góc vuông lớn là x + 3 (cm)
0.25
Mà cạnh huyền bằng 15 nên theo đinh lý Py-ta-go ta có phương trình 
0.25
Ta có 
( loại)
0.50
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là: 9cm; 12 cm 
0.25
Bài 5
( 3,5 điểm)
Vẽ hình đúng cho câu a
0.25
a) Xét tứ giác ABOC có 
(AB, AC là tiếp tuyến tại B, C của (O))
0.25
mà và mà là hai góc đối của tứ giác 
 tứ giác ABOC nội tiếp 	
0.50
b) (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
 (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BC)
0.25
0. 50
c) ° ACO # ° CKD (g.g)
0.25
d) Ta có CK // AB ( cùng vuông góc với BD) nên IK // AB 
xét ° ABD có IK //AB ( cmt) ( hệ quả định lý ta lét)
0.25
- Lại có ° ACO # ° CKD 
Mà AC = AB ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) : CO = OB = R
Nên có 
0.25
- Từ (1) và (2) ta có IK.BD = CK.OB
Hay IK.2R= CK.R 
0.25
Suy ra I là trung điểm của CK
0.25
Bài 6
( 0,5 điểm)
Ta có là nghiệm của phương trình 
Nên ta có mà 
Tương tự, ta có 
Từ (1) và (2) ta 
0.25
Khai triển đảng thức này, rồi thay 
Ta được A = 3 
0,25
( Học sinh làm cách khác, chặt chẽ, ngắn gọn cho điểm tối đa)