Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2015 – 2016 môn thi: Toán 12 thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THCS – THPT KHAI MINH
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học 2015 – 2016 
Môn thi: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng .
Câu 2 (1,5 điểm).
a) Tìm phần thực và phần ảo của số phức .
b) Cho số phức thỏa mãn điều kiện: . Tính môđun của số phức .
Câu 3 (2,0 điểm). Tính các tích phân sau:
a) 	b) 
c) 	d) 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính thể tích khối tròn do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay xung quanh trục : , , và .
Câu 5 (1,5 điểm). Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại với , . Hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt phẳng trùng với trung điểm của cạnh ; góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Tính theo thể tích của khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
Câu 6 (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , và đường thẳng .
a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng .
b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng .
c) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng và đi qua điểm .
------ HẾT -------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .. Số báo danh: 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THCS – THPT KHAI MINH
Đáp án gồm 5 trang
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học 2015 – 2016 
MÔN: TOÁN 12
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(2,0 điểm)
Cho hàm số . 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
– Tập xác định: .
– Sự biến thiên:
+ Giới hạn, tiệm cận:
	: 	Tiệm cận ngang 
	; :	Tiệm cận đứng . 
+ Ta có 
	 . 
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng .
Hàm số không có cực trị:
– Đồ thị:
Đồ thị nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng .
 Gọi là tiếp điểm.
Ta có ; .
Hệ số góc của tiếp tuyến bằng nên 
.
+ Với . PTTT là: .
+ Với . PTTT là: .
Câu 2
(1,5 điểm)
a) Tìm phần thực và phần ảo của số phức .
Ta có: 
	.
Vậy phần thực là và phần ảo là .
b) Cho số phức thỏa mãn điều kiện: . Tính môđun của số phức .
Gọi số phức ; .
Suy ra: 
Do đó .
Câu 3
(2,0 điểm)
a) .
b) 
Tính: . Đặt 
Đổi cận: ; .
Khi đó .
Vậy .
c) .
Đặt 
Đổi cận: ; .
Khi đó: .	
d) 
Đặt 
Khi đó: 
 	.
Câu 4
(1,0 điểm)
Tính thể tích khối tròn do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay xung quanh trục : , , và .
Thể tích khối tròn xoay là:
	 .
Câu 5
(1,5 điểm)
Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại với , . Hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt phẳng trùng với trung điểm của cạnh ; góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Tính theo thể tích của khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
+ Tính 
Ta có là chiều cao của hình chóp .
Xét vuông tại , ta có .
Diện tích vuông tại là: .
Gọi là trung điểm của , ta có ( và ).
Suy ra: .
Ta có	 
	.
Thể tích khối chóp là: .
+ Tính .
Trong , dựng song song và bằng với .
Ta có và nên .
Do đó .
– Tính .
Gọi là trung điểm của , ta có ( là hình chữ nhật).
Trong , kẻ .
Chứng minh được .
Tính được: .
Suy ra ; .
Vậy .
Câu 6
(2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , và đường thẳng .
a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với .
Mặt phẳng xác định: 	đi qua điểm 
	có VTPT 
Phương trình mặt phẳng : 
	.
b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng .
Gọi .
Điểm .
Điểm nên: .
Với .
c) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc và đi qua điểm .
Tâm . Ta có
.
Vì đi qua hai điểm nên 
.
Với . Suy ra tâm và bán kính .
Phương trình mặt cầu có tâm và bán kính là:
	.
------- HẾT -------