Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2015-2016 huyện Thái Thụy môn: Toán 7

PHÒNG GD&ĐT 
THÁI THỤY 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016 
MÔN: TOÁN 7 
 Thời gian làm bài: 90 phút 
Câu 1 (1,5 điểm). 
 Điểm kiểm tra học kỳ I môn toán của học sinh A như sau: 
Điểm 9 7 10 7 7 8 8 7 7,5 8 
Hệ số 1 1 1 1 1 1 2 2 2 3 
a) Tính điểm trung bình học kỳ I môn toán của học sinh A. 
b) Để cả năm điểm trung bình đạt từ 8,0 trở lên thì học kỳ II học sinh A cần phải phấn 
đấu đạt điểm trung bình tối thiểu là bao nhiêu ? 
Ghi chú: Điểm TB cả năm = Điểm TB học kỳ I + (Điểm TB học kỳ II x 2) : 3 
Câu 2 (2,0 điểm). 
a) Thu gọn, tìm hệ số và bậc của đơn thức sau:  
23 21B x y 2xy
2
   
b) Tìm đa thức C biết : 2 2 2C (xy y ) x xy 2y     
Tính giá trị của đa thức C tại x 1; y 1   
Câu 3 (2,0 điểm). Cho 3 đa thức: 2P(x) x mx 1   ; 2Q(x) 2x 2x 1   và 2H(x) x 2x  
a) Tìm m biết P(1) 3 b) Tính Q(x) H(x) c) Tìm x để H(x) 0 
Câu 4 (3,5 điểm). 
 Cho ABC vuông tại A. Đường phân giác BD (D thuộc AC). Kẻ DH vuông góc 
với BC (H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của AB và DH. 
 a) Chứng minh: AD = HD b) Chứng minh ∆DKC cân 
 c) Chứng minh: AH // KC d) Chứng minh: D AK) KC2(A   
Câu 5 (1,0 điểm). 
 a) Cho đa thức 2f(x) ax bx c   biết 13a b 2c 0   . Chứng minh: f( 2).f(3) 0  
 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: P x 2015 x 2016 x 2017      
------HẾT------ 
Họ và tên học sinh:.Số báo danh: .. 
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7 – HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016. 
Câu Nội dung Điểm 
1 
Điểm kiểm tra học kì I môn toán của học sinh A được cho bởi bảng sau: 
Điểm 9 7 10 7 7 8 8 7 7,5 8 
Hệ số 1 1 1 1 1 1 2 2 2 3 
a) Tính điểm trung bình học kì I môn toán của học sinh A. 
b) Để cả năm điểm trung bình đạt từ 8,0 trở lên thì học kì II học sinh A cần 
phải phấn đấu đạt điểm trung bình tối thiểu là bao nhiêu? 
1,5 
a) Điểm trung bình học kì I môn toán của học sinh A là: 0,25 
9.1 7.1 10.1 7.1 8.1 8.2 7.2 7,5.2 8.3
X 7,8
15
       
  0,5 
b) Gọi x là điểm trung bình tối thiểu mà học kì II học sinh A cần phấn đấu, 
ta có: 
7,8 2x
8,0
3

 
0,25 
7,8 2x 24 2x 24 7,8 2x 16,2 x 8,1          0,25 
Vậy học sinh A học kì II cần phải phấn đấu đạt điểm trung bình tối thiểu là: 
8,1 
0,25 
2 
a) Thu gọn, tìm hệ số và bậc của đơn thức sau:  
23 21B x y 2xy
2
   
b) Tìm đa thức C biết : 2 2 2C (xy y ) x -xy 2y    
Tính giá trị của đa thức C tại x 1; y 1   
2,0 
a)  
23 2 3 2 4 5 51 1B x y 2xy x y.4x y 2x y
2 2
       0,5 
Hệ số của đơn thức là: -2 0,25 
Bậc của đơn thức: 10 0,25 
b) 2 2 2 2 2C x xy 2y xy y x y       0,5 
Thay x 1; y 1   vào đa thức C ta được:  
2 2C 1 1 2    0,25 
Vậy với x 1; y 1   thì C = 2 0,25 
3 
Cho 3 đa thức: 2P(x) x mx 1   ; 2Q(x) 2x 2x 1   và 2H(x) x 2x  
a) Tìm m biết P(1) 3 
b) Tính Q(x) H(x) 
c) Tìm x để H(x) 0 
2,0 
a) 2P(1) 3 1 m.1 1 3     0,25 
Giải tìm được m = -1 0,25 
Vậy m = -1 0,25 
b) 2 2 2 2 2Q(x) H(x) (2x 2x 1) (x 2x) 2x 2x 1 x 2x x 1             0,5 
c) 2H(x) 0 x 2x 0 x(x 2) 0       0,25 
x 0 hoặc x 2 0 x 2    0,25 
Vậy x 0 hoặc x 2 0,25 
4 
Cho ABC vuông tại A. Đường phân giác BD (D thuộc AC). Kẻ DH 
vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của AB và DH. 
a) Chứng minh: AD = HD b) Chứng minh ∆DKC cân 
c) Chứng minh AH // KC d) Chứng minh: D AK) KC2(A   
3,5 
Vẽ hình, ghi GT và KL 
H
M
D
A C
B
K
0,25 
0,25 
a) Chứng minh: ABD HBD(ch gn)    0,5 
AD DH  (đpcm) 0,25 
b) Chứng minh: ADK HDC(g c g)     0,5 
DK DC DKC    cân tại D 0,25 
c) Chứng minh: D là trực tâm của , suy ra BD là đường cao ứng với cạnh 
KC BD KC  (1) 
0,25 
Ta có: ABD HBD BA BH; DA DH      , suy ra BD là trung trực của 
AH BD AH  (2) 
0,25 
Từ (1) và (2) suy ra AH // BD (đpcm) 0,25 
d) Theo BĐT tam giác ta có: 
AK AD KD; DH HC DC; KD DC KC      
0,25 
AK AD+DH HC KD DC KC      0,25 
 Mà AK = HC; AD = DH 2(AK AD) KC   (đpcm) 0,25 
5 
a) Cho đa thức 2f(x) ax bx c   biết 13a b 2c 0   . 
Chứng minh: f( 2).f(3) 0  
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P x 2015 x 2016 x 2017      
1,0 
a) Ta có    f( 2) 4a 2b c ;   f(3) 9a 3b c 
          f( 2) f(3) 13a b 2c 0 f( 2) f(3) 
0,25 
     
2
f( 2).f(3) f(3) 0 (đpcm) 0,25 
b) P x 2015 x 2016 x 2017      
  P x 2015 x 2017 x 2016      
 Vì: 2017 2017  x x 
  P x 2015 2017 x x 2016       
 Mà: x 2015 2017 x x 2015 2017 x 2        
 P x 2015 2017 x x 2016 2 x 2016
P 2
x 2016 0
         
 
  
0,25 
 Dấu bằng xảy ra 
  2015 2017 0
2016 0
  
 
 
x x
x
2015 2017
2016
 
 

x
x
 2016 x 
 Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi 2016x 
0,25 
Lưu ý : 
 - Trên đây chỉ là hướng dẫn chấm, vì vậy trước khi chấm các tổ cần thống nhất biểu điểm chi tiết. 
 - Học sinh làm cách khác với hướng dẫn mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.