Đề kiểm tra học kỳ II năm học: 2014 – 2015 môn: Toán – khối: 12 thời gian làm bài: 120 phút

 Sở Giáo dục – Đào tạo Tp Hồ Chí Minh
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THƯỢNG HIỀN
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II 
 Năm học: 2014 – 2015
 MÔN: TOÁN – KHỐI: 12
 Thời gian làm bài: 120 phút
click vào link ủng hộ bài dự thi minh nhé! https://youtu.be/eRRhwDLw9fE
Bài 1: (3.5 điểm) Cho hàm số (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1)
b) Định k để đường thẳng d : y = k (x + 1) + 3 cắt đồ thị ( C) tại ba điểm phân biệt A(-1 ; 3), B, C sao cho BC = 
Bài 2: (2.0 điểm) 
a) Tính các tích phân sau:	 
b) Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C): , trục Ox, trục Oy và đường thẳng . Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi (H) quay quanh Ox.
Bài 3: (2.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) : , 
mặt phẳng (P) : 2x + 2y – z – 3 = 0 và mặt cầu (S) : (x – 5)2 + (y – 2)2 + (z – 2)2 = 9.
a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc mặt cầu (S)? Xác định tọa độ tiếp điểm?
b) Viết phương trình đường (d/) đối xứng với đường (d) qua mặt (P)?
Bài 4: (1.5 điểm) 
a) Tìm phần thực và phần ảo của số phức:
z = ( 3 + i )4	
b) Cho số phức z thỏa điều kiện:. Tìm z sao cho z có mô-đun bé nhất
Bài 5: (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau và . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng và tạo với đường thẳng một góc 300
HẾT
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HKII MÔN TOÁN KHỐI 12 – NĂM HỌC: 2014 - 2015
Bài 1 (3,5đ)
a/ (2đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) : 
 TXĐ : D = R
0.25
Giới hạn : ; 
0.25
0.25
BBT : Nếu sai một chi tiết trong BBT trừ 0.25 
0.5
Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) và nghịch biến trên khoảng 
Hàm số đạt cực đại tại điểm x =2 
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 
0.25
Đồ thị : Vẽ chính xác : - tính đối xứng
 - qua các điểm cực trị & điểm đặc biệt đúng 
0.25 x 2
b/ (1,5đ) Phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và d : 
0.25
Đường thẳng d cắt ( C) tại ba điểm phân biệt A(-1; 3) , B, C có hai nghiệm phân biệt khác -1 
025
 (*)
0.25
Khi đó là nghiệm của pt (2), 
 theo Vi ét 
Ta có B ; C
0.25
BC = 
0.25
 = 8
	So với (*) k = - 1 thỏa ycbt
0.25
Bài 2 (2đ)
(0,75đ)
.
Tính . (0,25đ)
Tính . Đặt 
. (0,25đ)
 (0,25đ) 
b)
0,75 điểm
0,25
0,25
0,25
c) 0.5đ 
Đặt t = tanx 
Đổi cận: ------------------------------------------------- 0,25đ
 ------------------------------------------------- 0,25đ
Bài 3
Câu a/
0,5 điểm
NỘI DUNG
ĐIỂM
Mặt cầu (S) có tâm I (5,2,2)
Bán kính R(S) = 3
Câu b/
1,0 điểm
Mặt phẳng (Q) song song (P) có dạng 
0,25
Mặt (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) khi 
0,25
0,25
0,25
Câu b
1,0 điểm
Đường (d) qua A(1,-1,0) có vectơ chỉ phương
Có : 2.1 + 2.2 + (-1).3 khác không nên (d) cắt (P).
Gọi M là giao điểm của (d) và (P) và B là điểm đối xứng của A qua (P).
ta có MB là đường đối xứng với (d) qua (P)
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 4: (1,5đ)
a) (0,75đ) 
z = 34 + 4.33.i+ 6. 32.i2 + 4.3. i3 + i4 .	(0,25)
 z = - 8 +83. i.	(0,25)
Phần thực là : - 8 ; phần ảo là: 83	(0,25)
 b) (0,75đ) Gọi z=x+yi (với x ;y 
0.25
 Vậy :
0.25
=,dấu bằng xảy ra khi 
 Vậy bé nhất khi 
0.25
Bài 5: (1đ)
 có vtcp , có vtcp , M(1;-1;1) 
Ptmp (P) qua M, có vtpt : Ax + By + Cz – A + B – C = 0
0,25đ
0,25đ
(P1): 2x – y – z – 2 = 0
(P2): 5x + 11y + 2z + 4 = 0 
0,25đ
0,25đ