Đề kiểm tra học kỳ I năm học 2015 - 2016 môn: Toán 9 thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I 2015-2016
ĐỀ CHÍNH THỨC
 	 Môn: TOÁN 9
 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
===============================================
Bài 1 (2.0 điểm)
a/ Giải phương trình : 2x – 1 = 3x + 2
b/ Giải hệ phương trình : 
Bài 2 (2.5 điểm) : Cho biểu thức 
a/ Tìm x để A có nghĩa và rút gọn A
b/ Tính giá trị của biểu thức A biết 
Bài 3 ( 1,5 điểm) : Cho hàm số : y = (m – 1)x + 2m – 3 (1) với m là tham số
a/ Với giá trị nào của m thì hàm số (1) đồng biến
b/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm nằm trên trục tung.
Bài 4 ( 3,0 điểm) : Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R cố định và một đường kính MN của đường tròn thay đổi (MN khác AB) . Qua A vẽ đường thẳng (d) là tiếp tuyến của đường tròn , d cắt BM và BN lần lượt ở C và D.
a/ Tứ giác AMBN là hình gì? Vì sao?
b/ Chứng minh BM.BC = BN.BD
c/ Tìm vị trí của đường kinh MN để CD có độ dài nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó theo R
Bài 5 ( 1.0 điểm) : Tính giá trị biểu thức 
Với 
-----------------------------------------HẾT---------------------------------------------------
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
Bài 1 (2.0 điểm)
a/ 2x – 1 = 3x + 2 ó 2x – 3x = 2 + 1 ó -x = 3 ó x = -3
Vậy phương trình có 1 nghiệm x = -3
1.0
b/ 
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất : 
1.0
Bài 2 (2.5 điểm)
a/ Tìm x để A có nghĩa và rút gọn A
+ A có nghĩa khi
+ Rút gọn A
b/ Tính giá trị của biểu thức A biết 
Với 
Thay vào A ta có: 
0.5
1.5
0.5
Bài 3 ( 1,5 điểm)
y = (m – 1)x + 2m – 3 (1) với m là tham số
a/ Với giá trị nào của m thì hàm số (1) đồng biến
Hàm số (1) đồng biến khi 
a > 0 ó m – 1 > 0 ó m > 1
Vậy với m > 1 thì hàm số (1) đồng biến
b/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm nằm trên trục tung.
- Vì đường thẳng y = 2x + 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
Đề đường thẳng (1) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm nằm trên trục tung thì : 
Vậy với m = 2 thì đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm nằm trên trục tung
0.5
1.0
Bài 4 ( 3,0 điểm) :
Hình vẽ
a/ Tứ giác AMBN là hình gì? Vì sao?
Xét tứ giác AMBN có PA = OB = R (gt), OM = ON = R(gt)
=> Tứ giác AMBN có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường => Tứ giác AMBN là hình bình hành(1)
Mặt khác : AB = MN = 2R (gt) (2)
Từ (1) và (2) => Tứ giác AMBN là hình chữ nhật (dấu hiệu)
1.0
b/ Chứng minh BM.BC = BN.BD
Xét ∆ ABC vuông tại A (gt) có AM ^BC (c/m trên)
=> AB2 = BM.BC (hệ thức 1) (3)
Xét ∆ ABD vuông tại A (gt) có AN ^BD (c/m trên)
=> AB2 = BN.BD (hệ thức 1) (4)
Từ 3 , 4 => BM.BC = BN.BD (ĐPCM)
1.0
c/ Tìm vị trí của đường kinh MN để CD có độ dài nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó theo R
Xét ∆ BCD vuông tại B (c/m trên) có BA ^CD (gt)
=> AC.AD = AB2 (hệ thức 2) => AC.AD = (2R)2 = 4R2
Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số AC , AD > 0 ta có
=> CD nhở nhất bằng 4R khi AC = AD
Khi đó AC = AD và BA ^CD => ∆BCD cân tại B
=> mà AMBN là hình chữ nhật
=> AMBN là hình vuông (dấu hiệu)
=> MN ^ AB
Vậy Đường kính MN vuông góc với đường kính AB thì CD có độ dài nhỏ nhất bằng 4R
1.0
Bài 5 ( 1.0 điểm)
Tính giá trị biểu thức 
Với 
Cách 1: 
=> 4x2+4x=1
Từ 4x5+4x4-5x3+5x-2=x3.(4x2+4x) - 5x3+5x-2=x3-5x3+5x-2
= (-4x3-4x2) +(4x2+4x)+x-2 =-x.(4x2+4x)+1+x-2 =-1
Từ đó tính ra B=2015
Thực chất các em sử dụng nghiệm đa thức với hệ số nguyên thì bài này ra như trên 
Cách 2: Cần cù để biến đổi
=> 
=>
=> 
=> 
Ta có : 
=> 
1.0
Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa