Trường THCS Huỳnh Khương Ninh GV: Võ Đức Dũng ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN :TOÁN 7 Câu 1: (1,5 điểm). Điểm kiểm tra môn Toán học kì I của 42 học sinh lớp 7A được ghi trong bảng: 3 10 7 8 10 9 6 4 8 7 8 10 9 5 8 8 6 6 8 8 8 7 6 10 5 8 7 8 8 4 10 5 4 7 9 3 5 4 7 9 8 8 a) Xác định dấu hiệu và lập bảng “tần số’’. b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. Câu 2: (2,0 điểm). a) Tính giá trị của biểu thức: A = 5x2 – 3x – 16 khi x = - 2. b) Cho đơn thức B = 4x2y2 .(- 2x3y2 )2 Hãy thu gọn và xác định hệ số và tìm bậc của đơn thức B. Câu 3: (2,0 điểm). Cho hai đa thức f(x) = -2x2 - 3x3 - 5x + 5x3 - x + x2 + 4x + 3 + 4x2 g(x) = 2x2 - x3 + 3x + 3x3 + x2 - x - 9x + 2 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính h(x) = f(x) – g(x). c) Tìm nghiệm của đa thức h(x). Câu 4: (4,0 điểm). Cho tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 8cm; BC = 10cm. a) Chứng minh: vuông b) Vẽ tia BD là phân giác của góc ABC , qua điểm D kẻ đường thẳng DE BC và cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh: DF > DE. c) Chứng minh: cân. d) Chứng minh đường thẳng BD là đường trung trực của đoạn thẳng FC. Câu 5: (0,5 điểm). Cho f(x) = ax3 + bx2 + cx + d trong đó a, b, c, d và thỏa mãn b = 3a + c. Chứng minh rằng f(1).f(-2) là bình phương của một số nguyên. ---------------- Hết---------------- HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 7 HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2015-2016 Hướng dẫn có 03 trang Câu Lời giải sơ lược Điểm 1 (1,5điểm) a) Dấu hiệu: Điểm kiểm tra môn Toán học kì I của học sinh lớp 7A 0,25 b) Bảng ‘’tần số’’ và số trung bình cộng Giá trị (x) Tần số (n) Các tích (x.n) 3 2 6 4 4 16 5 4 20 6 4 24 7 6 42 8 13 104 9 4 36 10 5 50 N=42 Tổng = 298 Học sinh có thể lập bảng ‘’ tần số’’ riêng ( đúng cho 0,5điểm ) sau đó tính các tích riêng và tính ( đúng cho 0,5điểm ) 1,0 Mốt của dấu hiệu: M0 = 8 0,25 2 (2,0 điểm) a) Thay x= -2 vào biểu thức ta được: A= 5.(-2)2 - 3.(-2) - 16 A= 20 + 6 - 16 = 10 0,5 Vậy giá trị của biểu thức A = 10 khi x = -2 0,25 b) Thu gọn đơn thức B = 4x2y2.(-2x3y2)2 = 4x2y2.4 x6y4 = 16 x8y6 0,5 Hệ số của đơn thức B là: 16 Phần biến của đơn thức B là: x8y6 Bậc của đơn thức B là: 14 0,75 3 (2,0 điểm) a) Thu gọn đa thức f(x) và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến f(x) = -2x2-3x3-5x+5x3-x+x2+4x+3+4x2 f(x) = ( 5x3-3x3) + (x2+4x2-2x2) + (4x-5x -x)+3 f(x) = 2x3 + 3x2 -2x +3 0,5 + Thu gọn đa thức g(x) và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến g(x) = 2x2-x3+3x+3x3 +x2- x - 9x+2 g(x) = ( 3x3-x3) + ( 2x2+x2) + (3x-9x-x) + 2 g(x) = 2x3 +3x2 -7x +2 0,5 b)Tính h(x) =f(x) - g(x) h(x) = ( 2x3 + 3x2 -2x +3) - ( 2x3 +3x2 -7x +2) h(x) = ( 2x3 -2x3 )+( 3x2 - 3x2)+(-2x+7x) +(3-2) h(x) = 5x+1 0,5 c) Nghiệm của đa thức h(x) h(x) = 0 5x+1 = 0 5x = -1 0,5 Vậy là nghiệm của đa thức h(x) = 5x+1 4 (4,0điểm) Vẽ hình đủ làm ý a) và ghi đúng GT-KL 0,25 a) Ta có: AB = 6cm (gt) ; AC = 8cm (gt) nên AB2 + AC2 = 62 +82 = 36+64 = 100 (1) Mà BC = 10cm (gt) nên BC2 = 102 = 100 (2). Từ (1) và (2) suy ra BC2 = AB2 + AC2 0,5 Xét có BC2 = AB2 + AC2 (chứng minh trên) Suy ra vuông tại A (định lí Pi-ta-go đảo) 0,5 b) Vì BD là phân giác của góc ABC và DA, DE lần lượt là khoảng cách từ D đến AB, BC nên DA = DE Hoặc chứng minh (cạnh huyền-góc nhọn) 0,5 vuông tại A nên DF > DA mà DA=DE (chứng minh trên) do đó DF > DE 0,5 c) Xét và có: DA=DE (chứng minh trên) ( hai góc đối đỉnh ) Suy ra: = (g – c – g) 0,75 Suy ra: FD=DC (2 cạnh tương ứng) Suy ra: cân tại D. 0,25 d) Xét và có: AB=BE () chung Suy ra: = (g – c – g) Suy ra: BC = BF (2 cạnh tương ứng) Suy ra B thuộc đường trung trực FC (3). 0,25 Mặt khác theo chứng minh phần c) : FD=DC Suy ra: D thuộc đường trung trực FC (4) 0,25 Từ (3) và (4) suy ra BD là đường trung trực của FC 0,25 5 (0,5điểm) Ta có: f(1) = a.13 + b.12 + c.1 + d = a + b + c+ d f(-2) = a.(-2)3 + b.(-2)2 + c.(-2) + d = -8a + 4b - 2c + d 0,25 Xét f(1) - f(-2) = (a + b + c+ d) - (-8a + 4b - 2c + d) = 3(3a - b + c) Mà b = 3a+c với a, b ,c ,d Nên f(1) - f(-2) = 3(b- b) = 0 Suy ra f(1) = f(-2) Do đó f(1).f(-2) = . Mà a, b, c, d vậy f(1).f(-2) là bình phương của một số nguyên. 0,25
Tài liệu đính kèm: