Đề kiểm tra học kỳ 2 - Năm học 2014 - 2015 môn: Toán – Lớp 9 thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

 ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 11 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2014 - 2015 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN: TOÁN – LỚP 9 
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 01 trang)
 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
 ---------------------------
Bài 1: ( 3 điểm) 
 Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
Bài 2: (1.5 điểm)
 Cho hàm số có đồ thị là và đường thẳng 
a) Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy .
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính.
Bài 3: (2 điểm)
 Cho phương trình : x2 – 2(m – 2)x – 8 = 0 (1) 
a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của m. 
b) Tính tổng và tích 2 nghiệm của phương trình (1) theo m. 
c) Tìm giá trị của m để 2 nghiệm x1, x2 của phương trình (1) thỏa : 
Bài 4: (3.5 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AC,
 AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. 
	a) Tính số đo các góc BFC; BEC và chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.
	b) Tia AH cắt BC tại D và cắt (O) tại 2 điểm M, N (M nằm giữa A; H). 
	Chứng minh: BDH và BEC đồng dạng, từ đó suy ra BH . BE = BN.
	c) Tiếp tuyến tại F của (O) cắt AH tại I. Chứng minh tứ giác IEOD nội tiếp.
	d) Chứng minh: .
-------------------- HẾT --------------------
Phòng Giáo dục và Đào tạo Quận 11
------------------------------
 HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II ( Năm Học 2014 – 2015)
 Môn : TOÁN - Lớp 9
Bài 1 ( 3đ ) Giải các phương trình và hệ phương trình :
a/ 
c/ P/t có nghiệm kép:
0,25đ 
0,25đ -0,25đ
0,25đ –0,25đ
0,25đ
b/ x2 - 5x + 6 = 0 
 = b2 – 4ac
 = 1
 P/t có 2 nghiệm :
 x1 = 3 ; x2 = 2
d/ 
Đặt t = x2 ( t 0 )
Phương trình trở thành :
 2t2 + 5t – 7 = 0 (a=2; b=5;c=-7)
 Ta có: a+b+c = 0 
 t1 = 1 ( nhận ); t2 = (loại )
* t = 1 x = 
0,25đ
0,25đ –0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 2 : ( 1,5đ ) 
a) 
 * Bảng giá trị đúng - Vẽ ( P ) đúng 
 * Bảng giá trị đúng - Vẽ ( D ) đúng 
0,25đ –0,25đ
0,25đ –0,25đ
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) : x2 = - 2x + 3
 x2 + 2x – 3 = 0
 x = 1 hay x = -3
* x = 1 y = 1
* x = -3 y = 9
0,25đ
0,25đ
Bài 3: (2đ) 
 (a= 1; b= -2(m-2); c=-8)
a) a.c < 0 (a, c trái dấu) 
 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m. 
 b) 
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
c) 
 =0
 S3 – 3SP – 4S = 0
8(m–2)3 + 48(m–2) – 8(m–2) = 0
 (m–2)3 + 5(m – 2) = 0
 m - 2 = 0 (vì , )
 m = 2
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 4: (3,5đ) 
a) 
*BFC=900 (góc nt chắn nửa đ/tròn)
 BEC=900 (góc nt chắn nửa đ/tròn)
*AEHF có AFH=900 (kề bù với BFC)
 AEH=900 (kề bù với BEC)
AFH + AEH = 1800 AEHF nội tiếp được.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b) 
ABC có 2 đường cao BE, CF cắt nhau tại H H là trực tâm
 AHBC tại D.
*BDH và BEC có :
 . B chung
 . BDH = BEC = 900 
 BDH BEC (g-g)
 BH . BE = BD . BC
C/m được: BN2 = BD . BC
Kết luận: BH . BE = BN2
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
c) 
- C/m được IFH=IHF hoặc IAF=IFA
- C/m được I là trung điểm của AH
- C/m được tứ giác IEOD nội tiếp
0,25đ
0,25đ
0,25đ
d) 
C/m: BD.CD=AD.HD=MD2
 AM.HD+MD.HD=MD2
 AM.HD=MD(MD-HD)
 AM.HD=MD.MH
 AM.HD=ND.MH
0,75đ
Chú ý :Học sinh làm bài cách khác đúng được điểm nguyên câu hay bài đó