Đề kiểm tra học kỳ 2. Năm học 2014 - 2015 môn: Toán - lớp 12 thời gian làm bài: 90 phút; (không kể thời gian giao đề)

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2. NĂM HỌC 2014 - 2015 
MÔN: TOÁN - LỚP 12 
Thời gian làm bài: 90 phút; 
(Không kể thời gian giao đề) 
Câu I. (4,0 điểm) 
1. Tìm các nguyên hàm F(x) của hàm số 
x x x x
f x
x
sin 1
( )
 
 . 
2. Tính tích phân : 
6
2
1
(3 3)I x x x dx   . 
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong  2 2 y x x và đường thẳng 
 2 3y x . 
Câu II. (2,0 điểm) 
1.Tìm số phức z thỏa mãn: ( 2 3 ) 4 5i z i i i     . 
2. Gọi z z
1 2
; lần lượt là các nghiệm phức của phương trình z z2 2 17 0   . 
Tính z z
2 2
1 2
2 . 
Câu III. (3,0 điểm) 
Trong không gian Oxyz , cho điểm  A 1;1; 3 và mặt phẳng x y z( ) : 2 2 5 0     . 
1.Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, song song với mặt phẳng   và vuông 
góc với trục Ox . 
2.Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng   . 
Câu IV. (1,0 điểm) 
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình 
2
4
2
x t
y t
z
 

 
  
 và hai 
điểm (1;2;3), (1;0;1)A B .Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho tam giác MAB có 
diện tích nhỏ nhất. 
----------- Thí sinh không sử dụng tài liệu---------- 
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 
TRƯỜNG THPT LONG HẢI ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – LỚP 12. 
 PHƯỚC TỈNH 
 MÔN : Toán 
Câu Nội dung Điểm 
 Câu I 
(4.0điểm
) 
 1.(1đ)  F x 
x x x x
dx x x dx
x x
sin 1 1
sin
  
   
 
  
 x x x x C
2
cos ln
3
     
 2.(1.5đ) 
6 6 6
2 2 2
1 1 1
6
3 6 2
1
1
(3 3) 3 3)
| 3 6 6 1 .
I x x x dx x dx x x dx
x x x dx M
     
     
  

Đặt t= 2 3x  ta có:
3 3
2 3
2
2
19
|
3 3
t
M t dt   .Vậy I=
16
6 6
3
 . 
3.(1.5đ) Xét phương trình : 
 
 
         

2 2
1
2 2 3 0 4 3 0
3
x
x x x x x
x
. 
Goi S là diện tích hình phẳng cần tìm, ta có : 
 S x x dx x x dx
3 3
2 2
1 1
4 3 4 3       
x x x
3
3 2
1
1 4 4
2 3 0
3 3 3
 
      
 
 (đvdt) 
0.25đ 
0.25+0.25đ+0.25đ 
0.25đ 
0.25đ 
0.25đ+0.5đ+0.25đ 
0.25đ+0.25đ 
0.25đ+0.25đ 
0.25đ+0.25đ 
Câu II 
2.0 điểm 
 1. (1.0 điểm) 
5 3
( 2 3 ) 4 5 ( 2 3 ) 5 3 2 3
2 3 3 5 5 8
i
i z i i i i z i i z i
i
z i i z i

             
       
2. (1.0 điểm ) z z2 2 17 0   (1) . 
 Ta có :       i' 21 17 16 16 
 Suy ra phương trình (1) có 2 nghiệm : z i z i
1 2
1 4 ; 1 4      . 
 Khi đó z z z z
2 2
1 2 1 2
17 2 51     
0.25đ x 4 
0.25đ 
0.5đ 
0.25đ 
Câu III 
(3.0điểm
) 
 1. (1.5đ) Mặt phẳng ( ) nhận  n 1; 2;2   làm VTPT 
 Trục Ox nhận  i 1;0;0 làm VTCP . 
  u n i; 0;2;2    
 Ta có đường thẳng d đi qua  A 1;1; 3 và nhận  u 0;2;2 làm 
0.25đ 
0.25đ 
0.25đ 
0.25đ 
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 
HẾT. 
VTCP 
 nên có ptts là : 
x
y t
z t
1
1 2
3 2
 

 
   
 2.(1.5đ) Gọi R là bán kính của mặt cầu (S) 
 Vì (S) tiếp xúc với mặt phẳng ( ) nên d A R( ,( ))  
R R
1 2 6 5
4
1 4 4
  
   
 
. 
 Mặt cầu (S) có tâm  A 1;1; 3 và bán kính R = 4 nên có 
phương trình : 
      x y z
2 2 2
1 1 3 16      
0.5đ 
0.25đ 
0.25đ x 2 
0.25đ 
0.5đ 
Câu IV 
(1.0điểm
) 
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng AB. 
Diện tích tam giác MAB: 
1
. .
2
S MH AB . 
Diện tích S nhỏ nhất khi MH nhỏ nhất hay MH là đoạn vuông góc 
chung của AB và d . 
Đường thẳng d có vtcp (1;1;0)u  
Đường thẳng AB có vtcp ' (0; 2; 2)u AB    
Pt tham số của AB: 
1
2 2 '
3 2 '
x
y t
z t


 
  
(2 ;4 ; 2) , (1;2 2 ';3 2 ')
( 1 ; 2 2 ';5 2 ')
M t t d H t t AB
MH t t t t
      
      
Ta có : 
3
. 0 2 2 ' 3
3
4 ' 3 '. ' 0
2
t
MH u t t
t t tMH u
      
   
      
Vậy ( 1;1; 2)M   
0.25đ 
0.25đ 
0.25đ 
0.25đ