Đề kiểm tra học kì II năm học 2015 - 2016 môn toán 12 – thời gian làm bài 90 phút

TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN-T.Ng
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015-2016
Môn Toán 12 – Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1. (2,5 điểm) Cho hàm số , có đồ thị là (C).
 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số.
 b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: .
Câu 2. (1.5 điểm) Tính tích phân .
Câu 3. (3.5 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; 1; 4) và đường thẳng 
 a) Tìm tọa độ hình chiếu của điểm M lên đường thẳng .
 b) Viết phương trình mặt cầu có tâm M và cắt thành một đoạn có độ dài .
Câu 4. (2.0 điểm). 
 a) Tìm môđun của số phức z, biết .
 b) Tìm số phức z thỏa mãn: và số là số thuần ảo. 
Câu 5. (0.5 điểm). Cho các số không âm x, y, z có . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: .
------------------------ hết -------------------------
Họ và tên HS:.. Số báo danh: ..
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM KIỂM TRA HỌC KÌ II 
Câu
ý
Đáp án
Điểm
TP
Tổng
điểm
1
a
; 
0,5
2,5
Chiều biến thiên; giới hạn- tiệm cận; cực trị; bảng bt
x
- - 1 + 
y'
 + || +
y
 2 
 ||
2 
0,5
Vẽ đồ thị, chính xác hóa (toạ độ tâm đối xứng (-1; 2)).
0,5
b
Tại điểm ta có : 
Từ giả thiết ta có 
0,5
Với PT tiếp tuyến là : 
Với PT tiếp tuyến là : 
0,5
2
Đặt 
0,5
1,5
0,5
Tính được 
0,5
3
a
Lí luận: Gọi H là hình chiếu của M lên , thì 
0,5
3,5
0,5
0,5
0,5
b
Gọi 
0,5
Tính được 
0,5
PT 
0,5
4
a
Tính được 
0,5
2,0
0,5
b
Giả sử z = a + b i = a - bi
0,5
 là số ảo 
0,5
5
Giả sử số z nhỏ nhất nên 
0,5
Khảo sát trên 
Đẳng thức khi . KL