Đề kiểm tra học kì 2 năm học 2015 - 2016 môn toán khối 11 thời gian làm bài : 90 phút

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 1 ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè II
 Năm học 2015 - 2016
 Mụn Toỏn Khối 11 
 Thời gian làm bài : 90 phỳt
Cõu 1: (2đ) Tớnh giới hạn của cỏc dóy số, hàm số sau:
 a) lim 	b) 	
c) 	d) 
Cõu 2: (2đ) 
a) Xột tớnh liờn tục của hàm số sau tại x = 2
b) Chứng minh phương trỡnh - x3 + 2x2 + 7x + 1 = 0 cú ớt nhất 2 nghiệm trong khoảng (-1; 4).
Cõu 3: (2đ)
a) Tớnh đạo hàm của hàm số 
b) Cho hàm số y = - x3 + x - 2 cú đồ thị (C) . Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M( 2; -8)
Cõu 4:(1đ) Cho hàm số . Chứng minh rằng y3y’’ + 1 = 0 
Cõu 5: (3đ) Cho hỡnh chúp S.ABCD, cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, tam giỏc SAD là tam giỏc đều, (SAD) vuụng gúc với mặt phẳng đỏy. 
a) Gọi I là trung điểm của AD. Chứng minh SI (ABCD) .
b) Tớnh tan của gúc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).
c) Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SA và BD.
 đáp án đề kiểm tra học kì iI
 năm học 2015-2016
 Môn Toán - Khối 11 
Cõu
í
Nội dung
Điểm
Cõu 1
2 điểm
a (0,5đ)
0,5
b (0,5đ)
0,5
c (0,5đ)
0,5
d (0,5đ)
0,5
Cõu 2
2 điểm
a(1 đ)
Ta cú: 
f(2) = 3 ạ nờn hàm số giỏn đoạn tại x = 2
0,5
0,5
b(1 đ)
Hàm số f(x) = - x3 + 2x2 +7x + 1 liờn tục trờn [-1; 4]
f(-1) = - 3; f(0)= 1: f(4) = -3
suy ra phương trỡnh cú ớt nhất 2 nghiệm thuộc khoảng (-1; 4)
0,5
0,5
Cõu 3
2 điểm
a(1 đ)
1,0
b (1 đ)
ý = - 3x2 + 1; y’(2) = -11
Phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại M(2; -8) là:
y = -11(x – 2) - 8 y = -11x + 14
0,5
0,5
Cõu 4
1 điểm
1đ
0,5
0,5
Cõu 5
3 điểm
a(1đ)
Tam giỏc SAD đều nờn SI ^ AD.
(SAD) ^ (ABCD) ; AD = (SAD) ầ (ABCD) ị SI ^ (ABCD)
b(1đ)
Gúc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) là 
c(1đ)
.+ Qua A kẻ đường thẳng d song song với BD. Gọi O là giao điểm của AC và BD; I, M lần lượt là trung điểm của AD và OD; N là giao điểm của d và IM.
+ Trong mp(SMN) kẻ 
Do Mặt khỏc ta cú: . Từ (*), (**) suy ra: . Từ (1), (2) suy ra: .
+ Xột tam giỏc SMN cú: với . Do đú, . Vậy