Đề kiểm tra học kì 2 môn : Toán lớp : 9 năm học 2013 − 2014

Phòng GD&ĐT Đại Lộc
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Môn :
 TOÁN
Lớp :
 9
Năm học 2013 − 2014
Người ra đề :
 PHAN ĐÌNH ẨN
Đơn vị :
Trường THCS Nguyễn Du
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
 Cấp độ
Chủ đề 
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Cộng
1 Hệ phương trình bậc nhất một ẩn
Số câu: 
1
1
Số điểm 
1
1
2. Hàm số y = ax2 ( a ≠ 0 ) 
Số câu 
1
1
2
Số điểm 
1
1
2
phương trình bậc hai một ẩn
Số câu 
1
1
1
3
Số điểm 
1
1
1
3
3. Góc với đường tròn
Hình vẽ 0,5đ 
 0,5
Số câu 
1
1
2
4
Số điểm 
1
1
1,5
3,5
Tổng số câu 
4
3
3
10
Tổng số điểm 
4
3
3
10
Phòng GD và ĐT Đại Lộc
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Trường THCS Nguyễn Du
Năm học 2013 -2014
GV: PHAN ĐÌNH ẨN
Môn thi: Toán − Lớp 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: ( 2,0đ) 
Giải hệ phương trình 
Giải phương trình : x2 - 7x + 12 = 0 
Câu 2: (2,0đ)
Cho hàm số y = có đồ thị (P) và hàm số y = - x + 4 có đồ thị (D).
Vẽ đồ thị (P) và (D) trên mặt phẳng tọa độ Oxy,
Tìm giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Câu 3 : (2,0đ)
Cho phương trình bậc hai ẩn x : x2 + (m + 1)x + m = 0 
Giải phương trình khi m = 1
Tìm m để phương trình có một nghiệm x1 = 4. Tính nghiệm còn lại x2. 
Tìm m để pương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4 : (4,0đ) 
Cho đường tròn O và điểm A ngoài đường tròn đó. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC và các tuyến ADE tới đường tròn ( B và C là tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của DE.
 a/ Chứng minh rằng năm điểm A, B, H, O, C cùng thuộc một đường tròn.
 b/ Chứng minh HA là tia phân giác góc BHC.
 c/ Gọi I là giao điểm BC và DE, chứng minh: AB2 = AI.AH
 d/ BH cắt đường tròn (O) ở K. Chứng minh: AE // CK
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−HẾT−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
. ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 HKII( Năm học 2013 − 2014)
Câu
Nội dung
Điểm
1 
(2,0đ) 
a) 
Û 
0,5điểm
0,5điểm 
b) Tính đúng D = 1
 Tính đúng hai nghiệm x1 = 4, x2 = 3
0,5điểm
0,5điểm
a) - Lập đúng bảng giá trị 
 - Vẽ đúng đồ thị 
0,5điểm
0,5điểm
a) Lập được phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (P): x2 + 2x – 8 =0
Tìm được : A(2; 2), B(-4; 8)
0,5điểm
0,5điểm
3
(2,0đ)
Thay m = 1 Þ x2 + 2x + 1 = 0 
Giải ra : x1 = x2 = -1 
0,25điểm 
0,25điểm
b) Thay x = 4 vào phương trình tìm được m = - 4
Tính 
0,5điểm
0,25điểm
c)Ta có : 
Suy ra nhỏ nhất bằng 1 m = 0 
0,25điểm
0,25 điểm 
0,25 điểm
5
(4,0đ)
Hình vẽ đúng 
0,5điểm
 a) lí luận ABO = AHO =ACO = 900
Các điểm B,H,C cùng thuộc đường tròn đường kính AO.Vậy 5 điểm .....
0,5điểm
0,5điểm
b) AHB =ACB ; AHC = ABC ( các góc nội tiếp cùng chắn 1 cung..)
Mà ACB = ABC Suy ra AHB = AHC Vậy HA là phân giác của góc BHC
0,5điểm
0,5điểm
c) Trong tam giác vuông AOB có AB2= AM.AO (1)
 Hai tam giác vuông AOH và AIM đồng dạng nên ;AO.AM=AH.AI (2)
Từ (1) và (2) suy ra : AB2= AI.AH 
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
d) BKC = BCA ( Cùng chắn cung BC)
 AHB = BCA ( Cùng chắn cung BC), 
do đó KBC = AHB.Suy ra AE//CK
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm