Đề kiểm tra giữa kỳ 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022

TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ
KIỂM TRA GIỮA KỲ 2
MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2021-2022
Thời gian làm bài: 90 phút
I. Mục tiêu: 
1. Về kiến thức: 
- HS nắm vững hai phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
- HS nắm được các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
- HS nắm vững các tính chất và dạng đồ thị của hàm số y = ax2 (a 0).
- HS nắm vững định nghĩa góc ở tâm và số đo cung, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây, góc có đỉnh bên trong, bên ngoài đường tròn.
- HS nắm vững định nghĩa, tính chất của tứ giác nội tiếp.
2. Về kỹ năng: 
- Biết tìm hệ số và vẽ đồ thị hàm số y = a()
- Biết chọn phương pháp thích hợp để giải cho từng hệ phương trình cụ thể. 
- Rèn kỹ năng thiết lập phương trình để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Tính được số đo của các loại góc với đường tròn.
- Vận dụng kiến thức về đường tròn để chứng minh một tứ giác nội tiếp đường tròn, chứng minh hình học.
- Phát triển năng lực cá nhân, kĩ năng tự đánh giá.
3. Định hướng năng lực, phẩm chất
- Năng lực: - Giúp học sinh phát huy năng lực tính toán, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực tự học.
- Phẩm chất:- Trung thực, cẩn thận, kiên trì, có trách nhiệm.
II. Ma trận đề kiểm tra:	
 Cấp độ
Tên 
Chủ đề 
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng
cao
Tổng
1. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, phương pháp thế.
Vận dụng được hai phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Số câu 
Số điểm 
1
1,5
1
1,5
2. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Tạo ra ra được các phương trình từ giả thiết bài toán
Giải được hệ phương trình, so sánh điều kiện và kết luận được nghiệm của bài toán
Số câu 
Số điểm 
0,5
1,0
0,5
1,0
1
2,0
3. Hàm số 
 y = ax2()
Biết tìm hệ số khi đồ thị hàm số đi qua một điểm
biết lập bảng giá trị và vẽ đồ thị hàm số
Số câu 
Số điểm 
1
1,0
1
1,5
2
2,5
4. Góc với đường tròn. Sô đo cung
Hiểu định nghĩa số đo cung, để tính số đo cung qua số đo góc ở tâm 
Số câu
Số điểm
1
1,0
1
1,0
5. Tứ giác nội tiếp
Vẽ hình và nhận biết được tứ giác nội tiếp
Vận dụng các kiến để chứng minh hệ thức 
Vận dụng kiến thức vào chứng minh hình học
Số câu 
Số điểm 
1
1,5
1
0,5
1
1,0
3
3,0
Tổng số câu
Tổng số điểm
2
2,5
2,5
3,5
2,5
3,0
1
1,0
8
10
PHÒNG GD& ĐT QUỲ CHÂU
TRƯỜNG PTDTBT THCS
BÍNH THUẬN
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2
NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài 90 phút 
Đề ra:
Câu 1. (1,5 điểm) Giải các hệ phương trình sau: 
Câu 2. (2,0 điểm)	Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách nhau 750 km và đi ngược chiều nhau, sau 10 giờ chúng gặp nhau. Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ 45 phút thì sau khi xe thứ hai đi được 8 giờ chúng gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu 3. (2,5 điểm)	Cho hàm số 
a) Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 2)
b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị của a vừa tìm được
Câu 4. (1,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB, vẽ dây CD = R (D thuộc cung nhỏ CB). Tính góc ở tâm BOD. 
Câu 5. (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I. K là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D. Chứng minh:
 	a) Các tứ giác: ACMD; BCKM nội tiếp đường tròn.
 b) CK.CD = CA.CB
 c) Gọi N là giao điểm của AD và đường tròn (O) chứng minh B, K, M thẳng hàng
------------------- HẾT --------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM 
Câu
Nội dung chính
Điểm
1
1,5đ
0,5
0,25
0,5
0,25
2
2,0đ
Đổi 3 giờ 45 phút = 3,75 giờ
Gọi vận tốc xe lửa thứ nhất là x (km/h) (x > 0)
Gọi vận tốc xe lửa thứ hai là y (km/h) (y >0)
Quãng đường xe lửa thứ nhất đi trong 10 giờ là: 10x (km)
Quãng đường xe lửa thứ hai đi trong 10 giờ là: 10y (km)
Vì hai xe đi ngược chiều và gặp nhau nên ta có pt: 
10x + 10y = 750 (1)
Vì xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ 45 phút nên khi gặp nhau thì thời gian xe thứ nhất đã đi là: 8 + 3,75 = 11,75 (giờ)
Quãng đường xe thứ nhất đã đi là: 11,75x (km)
Quãng đường xe thứ hai đã đi là: 8y (km)
Ta có pt: 11,75x + 8y = 750 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt: 
 Đối chiếu với ĐK ta có x = 40; y = 35 đều thỏa mãn điều kiện
Vậy vận tốc xe thứ nhất là 40 km/h; Vận tốc xe lửa thứ hai là 35 km/h
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
3
2,5đ
a) Vì đồ thị hs đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn hs, ta có: 
1,0
b) Với a = ½ ta có hàm số sau: 
1,5
4
1,0đ
GT Cho đường tròn (O; R), 
 AB là đường kính
 dây CD = R
KL Tính góc BOD 
Bài giải:
* Nếu D nằm trên cung nhỏ BC ta có
Sđ AB = 1800 (nửa đường tròn)
C là điểm chính giữa của cung AB
 => sđ CB = 900 
 mà ta có: CD = R = OC = OD
=> COD là tam giác đều 
=> COD = 600 => sđ CD = 600
vì D nằm trên cung nhỏ BC nên sđ BC = sđ CD + sđ DB 
=> sđ DB = sđ CB – sđ CD
 = 900 – 600 = 300 
=> sđ DB = BOD = 300 Vậy BOD= 300 
A
B
C
D
O
. 
.
0,25
0,25
0,25
0,25
5
3,0đ
(Vẽ hình ghi GT-KL)
0,25
a) Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Tứ giác ACMD 
có , suy ra ACMD nội tiếp đường tròn đường kính AD.
+ Tứ giác BCKM nội tiếp 
0,25
0,25
0,75
b) Chứng minh DCKA đồng dạng DCBD
Suy ra CK.CD = CA.CB
0,5
c) Chứng minh BK ^ AD 
Chứng minh góc BNA = 900 => BN ^ AD
Kết luận B, K, N thẳng hàng
0,25
0,25
0,25
0,25
Lưu ý: HS làm cách khác vẫn cho điểm tối đa theo khung ma trận.
------------------- HẾT --------------------