Đề kiểm tra giữa học kỳ II năm học 2014 - 2015 môn: Toán lớp 9 thời gian làm bài: 90 phút

PHÒNG GD&ĐT YÊN DŨNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2014-2015
 (Đề kiểm tra gồm có 01 trang)
Môn: Toán lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (3 điểm)
Giải hệ phương trình: 
Giải phương trình sau: x2 – 7x + 6 = 0.
Cho hàm số y = ax2 (1). Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(-2;3).
Câu 2 (2 điểm) Cho phương trình (1) với m là tham số.
 Hãy tính giá trị của m, biết phương trình (1) có nghiệm bằng 2.
 Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó.
Câu 3 (1,5 điểm)
Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 7 ngày rồi nghỉ, Người thứ hai làm tiếp phần việc còn lại trong 1 ngày nữa thì xong công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?
Câu 4 (3 điểm)
Cho DABC có 3 góc nhọn (AB > AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. 
Chứng minh: Tứ giác CEHD nội tiếp.
Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh: AC.AB = AK.AD.
Kẻ KI vuông góc với BC (I thuộc BC). Chứng minh:
a) 
b) 
Câu 5 (0,5 điểm) Cho phương trình . Giả sử là nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của .
	.................................... Hết ......................................
Họ và tên thí sinh: ............................................., Số báo danh: .............
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN YÊN DŨNG
ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ II
NĂM HỌC 2014-2015
MÔN: TOÁN 9
 (Đáp án-thang điểm này có 04 trang)
Chú ý: Dưới đây là hướng dẫn cơ bản, bài làm của thí sinh phải trình bày chi tiết, chặt chẽ. Thí sinh giải cách khác đúng thì chấm điểm thành phần tương ứng. Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó (nếu quá trình lập luận và biến đổi bước trước sai thì bước sau đúng cũng không cho điểm).
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
3
1
0,5
0,25
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 1)
0,25
2
Giải phương trình sau: x2 – 7x + 6 = 0.
+ Tính ∆ = 25 >0
0,5
+ Phương trình có hai nghiêm phân biệt =6
 0,5
3
Vì đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(-2;3) nên ta có:
 a.( -2)2 = 3
0,5
 4a = 3
 a = 
0,25
Vậy a = thì đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(-2;3).
0,25
2
2, 0
1
Ta có x = 2 là nghiệm của phương trình khi
 22 - 2 - m + 1 = 0
0,5
3 - m = 0
m = 3
0,25
Vậy, m = 3 thì phương trình đã cho nhận x=2 là nghiệm .
0,25
2
Ta có ∆ = (-1)2- 4(-m +1) = 4m -3
 Phương trình (1) có nghiệm kép khi ∆ = 0
 Hay 4m -3 = 0
Tính được m = 
0,25
0,25
Với m = thì phương trình (1) có nghiệm kép .
 Khi đó phương trình có nghiệm kép là : x1 = x2 = 
0,25
Vậy m = thì phương trình (1) có nghiệm kép x1 = x2 = 
0,25
3
1,5
Gọi thời gian người công nhân thứ nhất làm một mình xong công việc là: x ( ngày )
 Thời gian người công nhân thứ hai làm một mình xong công việc là : y ( ngày )	 (ĐK: x>4 ; y> 4 )
0,25
Trong 1 ngày người thứ nhất làm được : (công việc )
 Trong 1 ngày người thứ hai làm được : (công việc )
 Mỗi ngày cả hai người làm được công việc nên ta có phương trình + = (1)
0,25
Sau 7 ngày người thứ nhất làm được : ( công việc )
Theo bài ra ta có phương trình: + =1 (2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
0,25
 Tìm được ( Thỏa mãn ĐK)
0,25
Vậy thời gian để mỗi người công nhân làm một mình xong công việc là 8 (ngày )
0,25
4
3
1
Chỉ ra được: 
0,25
=> 
0,5
Mà là hai góc đối của tứ giác CEHD
=> Tứ giác CEHD nội tiếp.
0,25
2
Chỉ ra được 
0,25
Chỉ ra được (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
0,25
=> ∆DCA và ∆BKA đồng dạng (g.g)
0,25
=> AC.AB = AK.AD
0,25
3.a
Chứng minh được: ∆BAK và ∆ICK đồng dạng (g.g)
0,25
Suy ra được: 
0,25
3.b
Chứng minh được: ∆CAK và ∆IBK đồng dạng (g.g)
Suy ra được: (1)
0,25
Mà (2)
Cộng (1) và (2) ta được 
 0,25
5
0,5
Do x0 là nghiệm của phương trình nên tồn tại m để x02 - (m+4)x0 + m2 + 2m - 1 = 0
m2 + (2-x0)m + x02 -4x0 - 1 = 0 có nghiệm 
(2-x0)2 - 4( x02 -4x0 - 1)
-3x02 +12x0 + 8 
0,25
Chỉ ra điều kiện xảy ra của dấu bằng và kết luận.
0,25
A1