Đề kiểm tra giữa học kì II năm học: 2014 - 2015

Đề 15
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
Năm học: 2014-2015
Bài 1 P= 	 
a)Rút gọn P 
b)Tìm x để P	 
c)Tìm x để P > 1
Bài 2 Một ca nô ngược dũng từ bến A đến bến B với vận tốc 20 km/h, sau đó lại xuôi từ bến B trở về bến A. Thời gian ca nô ngược dũng từ A đến B nhiều hơn thời gian ca nô xuôi dũng từ B trở về A là 2 giờ 40 phỳt. Tớnh khoảng cỏch giữa hai bến A và B. Biết vận tốc dũng nước là 5 km/h, vận tốc riêng của ca nô lúc xuôi dũng và lỳc ngược dũng bằng nhau.
Bài 3 	 Cho hệ phương trình : 
Giải hệ phương trình khi m = 1 .
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x, y) sao cho x – y = 2 .
Bài 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB có bán kính R, tiếp tuyến Ax. Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm F sao cho BF cắt đường tròn tại C, tia phân giác của góc ABF cắt Ax tại E và cắt đường tròn tại D.
Chứng minh OD // BC.
Chứng minh hệ thức: BD.BE = BC.BF
Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.
Xác định số đo của góc ABC để tứ giác AOCD là hình thoi. Tính diện
tích hình thoi AOCD theo R.
Hết
Bài 1 : E= 
BÀI GIẢI CHI TIẾT
	1. Chứng minh OD // BC.
 cân ở O (vì OD = OB = R) 
 Mà (gt) nên . Do đó: OD // BC.
2. Chứng minh hệ thức: BD.BE = BC.BF.
	(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) 
	(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) 
 vuông ở A (do Ax là tiếp tuyến ), có AD BE nên:
 AB2 = BD.BE (1)
 vuông ở A (do Ax là tiếp tuyến ), có AC BF nên:
 AB2 = BC.BF	(2) hình 7
 Từ (1) và (2) suy ra: BD.BE = BC.BF
3. Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp:
	Ta có: 
	 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC)
 ( cùng phụ )	
 Do đó tứ giác CDEF nội tiếp.
 Cách khác: 
 và có : chung 
 và (suy từ BD.BE = BC.BF) nên chúng đồng dạng (c.g.c)
	 Suy ra: . Vậy tứ giác CDEF là tứ giác nội tiếp.
4. Xác định số đo của góc ABC để tứ giác AOCD là hình thoi :
Ta có: (do BD là phân giác ) 
Tứ giác AOCD là hình thoi OA = AD = DC = OC
 AD = DC = R 
Vậy thì tứ giác AOCD là hình thoi.
Tính diện tích hình thoi AOCD theo R:
	 Sthoi AOCD = (đvdt)
Lời bàn: 
Với câu 1, từ gt BD là phân giác góc ABC kết hợp 
 với tam giác cân ta nghĩ ngay đến cần chứng minh hai 
	góc so le trong và bằng nhau.
2.Việc chú ý đến các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn kết 
 hợp với tam giác AEB,FAB vuông do Ax là tiếp tuyến gợi ý hình 8 
	ngay đến hệ thức lượng trong tam giác vuông quen thuộc. 
	Tuy nhiên vẫn có thể chứng minh hai tam giác BDC và BFE
	 đồng dạng trước rồi suy ra BD.BE = BC.BF. Với cách thực hiện này có ưu việc
	hơn là giải luôn được câu 3. Các em thử thực hiện xem sao?
3. Khi giải được câu 2 thì câu 3 có thể sử dụng câu 2 , hoặc có thể chứng minh 
	như bài giải .
4. Câu 4 với đề yêu cầu xác định số đo của góc ABC để tứ giác AOCD trở thành 
 hình thoi không phải là khó. Từ việc suy luận AD = CD = R nghĩ ngay đến 
 cung AC bằng 1200 từ đó suy ra số đo góc ABC bằng 600.
 Tính diện tích hình thoi chỉ cần nhớ công thức , nhớ các kiến thức đặc biệt mà 
 trong quá trình ôn tập thầy cô giáo bổ sung như ,........
 các em sẽ tính được dễ dàng.