Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán học Lớp 8

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II 
MÔN: TOÁN LỚP 8
Phần tự luận
Câu 1 
	Cho phương trình (x là ẩn)
	a) Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho là phương trình bậc nhất ẩn x;
	b) Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có nghiệm x = 2.
Câu 2 Giải các phương trình sau:
	a) ;	b) 	
	c) 
Câu 3 
	Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình là 50km/h. Khi từ B về A, ô tô đi với vận tốc 40km/h. Biết tổng thời gian cả đi và về là 2 giờ 15 phút. Tính chiều dài quãng đường AB.
Câu 4 
	Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC tại E. Gọi K là giao của đường thẳng AD và BE.
	a) Chứng minh tam giác AKB đồng dạng với tam giác DKE.
	b) Chứng minh .
	c) Cho AB = 9cm, AC = 12cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC và diện tích tứ giác ABDE.
Câu 5. 
Giải phương trình x2 – 3x + 2 = 0
---------------- HẾT ---------------- 
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
MÔN: TOÁN 8
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(1,5 điểm)
a) Phương trình đã cho là PT bậc nhất khi m ≠ 0
b) x = 2 là nghiệm của phương trình Þ m.2 + 5 = 0
	 Þ 
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 3
(3 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) 	
Þ Phương trình vô nghiệm
Phương trình có tập nghiệm 
b) 
- ĐKXĐ: và 
(1) Û 
Û x = 0 hoặc x = 1 (loại, vì không thỏa mãn ĐKXĐ)
Tập nghiệm của phương trình là 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 4
(1,5 điểm)
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình là 50km/h. Khi từ B về A, ô tô đi với vận tốc 40km/h. Biết tổng thời gian cả đi và về là 2 giờ 15 phút. Tính chiều dài quãng đường AB.
Đổi 2h15' = 2h + 15’ = 2h + 0,25h = 2,25h
Gọi chiều dài quãng đường AB là x (km), x > 0
Thời gian xe máy đi từ A đến B là: 
Thời gian xe máy đi từ B về A là: 
Theo bài ra ta có phương trình:
	 (thỏa mãn)
Vậy quãng đường AB dài 50km
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 4
(4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC tại E. Gọi K là giao của đường thẳng AD và BE.
	a) Chứng minh tam giác AKB đồng dạng với tam giác DKE.
	b) Chứng minh .
	c) Cho AB = 9cm, AC = 12cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC và diện tích tứ giác ABDE.
Vẽ hình đúng
Đặt BD = x thì 
DC = 15 -x 
a) Xét DAKB và DDKE có
	 (đối đỉnh)
	 (so le trong, AB//DE)
b) 
Theo câu a có 
	 (1)
DE // AB (gt) (Định lí Talet)
Từ (1) và (2) 
c) c) Cho AB = 9cm, AC = 12cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC và diện tích tứ giác ABDE.
 vuông tại A, áp dụng định lí Pitago ta có:
Vì AD là phân giác của DABC
	Þ . 
Đặt BD = x thì DC = 15 -x 
Þ 	
	Þ
Theo (2)
Tứ giác ABDE có AB//DE, Þ ABDE là hình thang vuông
Þ Diện tích tứ giác ABDE là: 
 (cm2)
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 5
(0,5 đ)
Giải phương trình
 x2 – 3x + 2 = 0 x2 – x – 2x + 2 = 0 .
0.25
0.25