Đề kiểm tra Chuyên đề lớp 12 lần 3 năm 2015 - 2016 môn toán. Thời gian làm bài 180 phút

Trường THPT Trần Quang Khải
Đề KIểM TRA CHUYÊN Đề LớP 12 LầN 3
Năm 2015 - 2016
MÔN TOáN.
Thời gian làm bài 180 phút
Họ và tờn: . SBD:..
Cõu 1 (1,0 điểm). Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số .
Cõu 2 (1,0 điểm). Tỡm GTLN, GTNN của hàm số trờn đoạn 
Cõu 3 (1,0 điểm). Giải phương trỡnh, bất phương trỡnh: 
 a) .	 b) 
Cõu 4 (1,0 điểm). 
 a) Cho số phức z thỏa món . Tỡm mụđun của số phức z.
 b) Gọi A là tập hợp tất cả cỏc số tự nhiờn gồm 4 chữ số phõn biệt được chọn từ cỏc chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Chọn ngẫu nhiờn một số từ tập A, tớnh xỏc suất để số chọn được là số chia hết cho 5.
Cõu 5 (1,0 điểm). Tớnh tớch phõn .
Cõu 6 (1,0 điểm). Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh 2a, mặt phẳng (SAB) vuụng gúc với đỏy, tam giỏc SAB cõn tại S và SC tạo với đỏy một gúc 600. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng BD và SA theo a.
Cõu 7 (1,0 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm và mặt cầu (S): CMR mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB tiếp xỳc với mặt cầu (S). Xỏc định tọa độ của tiếp điểm.
Cõu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Gọi K là điểm đối xứng của A qua C. Đường thẳng đi qua K vuụng gúc với BC cắt BC tại E và cắt AB tại . Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của tam giỏc ABC biết , BK : và điểm B cú hoành độ lớn hơn 3.
Cõu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trỡnh: 
Cõu 10 (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa món: Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Hết
đáp án đề thi chuyên đề môn toán 12 lần 3
Cõu
Đỏp ỏn
Điểm
1
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số .
1,0
- TXĐ: 
- Sự biến thiờn:
 +) Ta cú: y' = 4x3 - 4x 
Hàm số nghịch biến trờn cỏc khoảng 
và hàm đồng biến trờn cỏc khoảng . 
0,25
 +) Cực trị: xCĐ = 0, yCĐ = 1
 xCT =, yCT = 0
 +) Giới hạn: 
0,25
x
y'
y
- 
+ 
- 1
0
1
0
0
0
+
-
+
-
+
+ 
0
0
1
 +) Bảng biến thiờn 
0,25
- Đồ thị: 
0,25
2
Tỡm GTLN, GTNN của hàm số trờn đoạn 
1,0
ta cú: 
0,25
Với thỡ: .
0,25
Ta cú: f(0) = 10; f(1) = 12; f(2) = -6
0,25
Vậy: 
0,25
3
Giải phương trỡnh, bất phương trỡnh: 
a) . b)
1,0
0,25
0,25
b) ĐK: x > 1, 
0,25
Vậy nghiệm S = (1;2]
0,25
4
a) Cho số phức z . Tỡm mụđun của số phức z.
b) Gọi A là tập hợp tất cả cỏc số tự nhiờn gồm 4 chữ số phõn biệt được chọn từ cỏc chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Chọn ngẫu nhiờn một số từ tập A, tớnh xỏc suất để số chọn được là số chia hết cho 5.
1,0
a) Giả sử , khi đú:
0,25
0,25
b) Số phần tử của A là 
0,25
Số cỏch chọn một số cú hàng đơn vị là số 0 cú cỏch
Số cỏch chọn một số cú hàng đơn vị là số 5 cú cỏch
Suy ra số cỏch chọn một số chia hết cho 5 là cỏch
Vậy xỏc suất cần tỡm bằng .
0,25
5
Tớnh tớch phõn .
1,0
0,25
0,25
0,25
0,25
6
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh 2a, mặt phẳng (SAB) vuụng gúc với đỏy, tam giỏc SAB cõn tại S và SC tạo với đỏy một gúc 600. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng BD và SA theo a.
1,0
Gọi H là trung điểm AB. Do SAB cõn tại S, suy ra SHAB, 
D
A
S
K
C
B
E
mặt khỏc (SAB)(ABCD)
nờn SH(ABCD) và .
H
0,25
Ta cú 
0,25
Qua A vẽ đường thẳng song song với BD. Gọi E là hỡnh chiếu vuụng gúc của H lờn và K là hỡnh chiếu của H lờn SE, khi đú (SHE)HK suy ra HK(S,).
Mặt khỏc, do BD//(S,) nờn ta cú
0,25
Ta cú nờn tam giỏc EAH vuụng cõn tại E, suy ra 
Vậy: 
0,25
7
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm 
và mặt cầu (S): 
CMR mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB tiếp xỳc với mặt cầu (S). 
Xỏc định tọa độ của tiếp điểm.
1,0
Mặt cầu (S) cú tõm .
Phương trỡnh mặt phẳng (P) là trung trực của AB đi qua , cú vtpt là (P): 2x + 2y – z + 3=0 
0,25
Ta cú: nờn mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB tiếp xỳc với mặt cầu (S) (đpcm)
0,25
Phương trỡnh đường thẳng d đi qua I nhận vộc tơ làm vt chỉ phương là: 
0,25
Vậy: tọa độ tiếp điểm là 
0,25
8
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Gọi K là điểm đối xứng của A qua C. Đường thẳng đi qua K vuụng gúc với BC cắt BC tại E và cắt AB tại . Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của tam giỏc ABC biết , BK : và điểm B cú hoành độ lớn hơn 3.
1,0
B
M
C
A
K
C
E
N
Tứ giỏc ABKE nội tiếp vuụng cõn tại A 
0,25
Gọi 
0,25
Tam giỏc BKN cú BE và KA là đường cao C là trực tõm của BKN . và vuụng cõn 
0,25
AC qua K vuụng gúc AB 
. C là trung điểm của AK 
Vậy 
0,25
9
Giải hệ phương trỡnh: 
1,0
Điều kiện: 
Nhận thấy khụng là nghiệm của hệ phương trỡnh
0,25
Khi đú, PT 
 (do (*))
0,25
Thay vào PT (2) ta được: ĐK: 
0,25
Vậy nghiệm của hệ phương trỡnh là: 
0,25
10
Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa: Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: 
1,0
Theo BĐT Bunhiacopxki: 
0,25
Ta cú: 
 Tương tự: ; 
Suy ra: 
0,25
Đặt Khi đú: 
Xột hàm số: với , 
BBT
t
3 36 
f(t)
 144/71 
3/4 2
0,25
Từ BBT ta cú: GTNN của P là: khi 
Vậy GTNN của P là: 3/4 khi 
0,25