Đề kiểm tra chất lượng ôn thi thpt quốc gia lần 5 năm 2016 môn: Toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Trường THPT Liễn Sơn
(Đề thi gồm 01 trang)
ĐỀ KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 5 NĂM 2016
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: (1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.
Câu 2 (1,0 điểm). Cho thỏa mãn: . Tính biết .
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình: .
b) Một đội văn nghệ của một trường trung học phổ thông có 20 người gồm 12 nam và 8 nữ. Từ đội văn nghệ trên lập một nhóm đồng ca gồm 6 người . Hỏi có bao nhiêu cách lập biết rằng trong nhóm có ít nhất 4 nam.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: .
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, góc , ,,.Tính thể tích của khối chóp S.ABD và khoảng cách từ S tới CD.
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (Q).
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có các đường cao AE, BF cắt nhau tại . Đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF có phương trình . Biết AB đi qua điểm , AC đi qua điểm . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
-----------------Hết---------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:; Số báo danh:.
Trường THPT Liễn Sơn
(HD chấm có 05 trang)
HDC KTCL ÔN THI THPTQG LẦN 5 NĂM 2016
Môn: Toán
I. LƯU Ý CHUNG:
 1. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
 2. Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi.
II. ĐÁP ÁN:
Câu
Ý
Nội dung trình bày
Điểm
1
a
(1,0điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Tập xác định: 
Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên: 
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và 
Hàm số nghịch biến trên 
0,25
+ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 
 Hàm số đạt cực tiểu tại 
+ Giới hạn: 
0,25
+ Bảng biến thiên: 
 x 
 0 
 4 
 y 
0,25
Đồ thị: 
Đồ thị nhận là tâm đối xứng.
Một số điểm thuộc đồ thị:
Đồ thị có dạng như hình vẽ.
0,25
b
(1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm trên đồ thị (C) có hoành độ bằng 2.
Giả sử 
0,25
Hệ số góc của tiếp tuyến 
0,25
Phương trình tiếp tuyến có dạng: 
0,25
Vậy tiếp tuyến cần tìm có phương trình: 
0,25
2
(1,0 điểm). Cho thỏa mãn: . 
Tính biết .
0,25
0,25
Vì 
0,25
Vậy 
0,25
3
a
(0,5 điểm). Giải phương trình (1)
ĐKXĐ: 
0,25
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất 
0,25
b
(0,5 điểm). Một đội văn nghệ của một trường THPT có 20 người gồm 12 nam và 8 nữ . Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm đồng ca gồm 6 người biết rằng trong nhóm có ít nhất 4 nam.
Số cách chọn 6 người gồm 4 nam, 2 nữ là: 
Số cách chọn 6 người gồm 5 nam, 1 nữ là: 
0,25
Số cách chọn 6 người gồm 6 nam, 0 nữ là: 
Vậy số cách lập nhóm cần tìm là: 
0,25
4
(1,0 điểm). Tính tích phân .
0,25
Đặt 
Đổi cận:
0,25
Khi đó 
0,25
0,25
5
(1,0 điểm ). Cho hình chóp có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, góc , ,,.Tính thể tích của khối chóp S.ABD và khoảng cách từ S tới CD.
Hạ . Vì , suy ra H là trung điểm BD.
Ta có: 
0,25
Diện tích đáy: 
Thể tích cần tính (đvtt)
0,25
Hạ 
0,25
Ta có: 
Vậy 
0,25
6
(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (Q).
Ta có: , véc tơ pháp tuyến của (Q) là 
0,25
Gọi là véc tơ pháp tuyến của (P). Vì suy ra cùng phương với 
0,25
. Chọn 
0,25
Vậy .
0,25
7
(1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có các đường cao AE, BF cắt nhau tại . Đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF có phương trình . AB đi qua điểm ,AC đi qua điểm . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
Đường tròn (K) có tâm , bán kính 
Có 
 C thuộc đường tròn , đồng thời I là trung điểm HC.
Do , 
0,25
Cạnh AC đi qua có phương trình:
Đường cao BH qua H, vuông góc với AC có phương trình: 
0,25
Cạnh AB qua M, nhận là véc tơ pháp tuyến nên có phương trình: 
0,25
 suy ra tọa độ 
Vậy
0,25
8
(1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
Đk: 
Xét hàm số , với 
 suy ra hàm số đồng biến trên . 
0,25
Do đó . Thay vào (2) ta được , với 
0,25
0,25
Vì nên (*) vô nghiệm.
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất 
0,25
9
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:
Ta có: 
0,25
Suy ra . Đặt 
Xét hàm số , với 
0,25
Suy ra hàm số nghịch biến trên 
0,25
Vậy 
0,25
-----------------------Hết-----------------------