Đề ôn thi môn Toán Lớp 12 - Chương 4: Số phức - Chủ đề 2: Phương trình bậc hai với hệ số thực trên tập số phức

CHỦ ĐỀ 2
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC
Trong , phương trình có nghiệm là:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Ta có: nên phương trình có hai nghiệm phức là:
Vậy ta chọn đáp án A.
Khai căn bậc hai số phức có kết quả:
A. 	B. 
C. 	D. .
Hướng dẫn giải:
Giả sử là một căn bậc hai của số phức .
Ta có: 
Do đó z có hai căn bậc hai là:
Ta chọn đáp án A.
Trong , nghiệm của phương trình là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Hướng dẫn giải: 
Sử dụng hằng đẳng thức số 7, ta có: 
Ta chọn đáp án A.
Trong , phương trình có nghiệm là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Hướng dẫn giải: 
Đặt . 
Thay vào phương trình: 
Suy ra 
Ta chọn đáp án A.
Hai giá trị là hai nghiệm của phương trình:
A. 	B. 
C. 	D. 
Hướng dẫn giải: 
Áp dụng định lý đảo Viet : .
Do đó là hai nghiệm của phương trình: 
Ta chọn đáp án A.
Trong , phương trình z2 + 3iz + 4 = 0 có nghiệm là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải: 
Nên phương trình có hai nghiệm phức là:
Ta chọn đáp án A.
Trong , phương trình có nghiệm là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải: 
Nên phương trình có hai nghiệm phức là:
Ta chọn đáp án A.
Tính căn bậc hai của số phức ra kết quả:
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải: 
Giả sử là một căn bậc hai của số phức.
Ta có: 
Do đó z có hai căn bậc hai là 
Ta chọn đáp án A.
Trong , nghiệm của phương trình là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải: 
Ta chọn đáp án A.
Trong , nghiệm của phương trình là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Giả sử là một nghiệm của phương trình.
Do đó phương trình có hai nghiệm là 
Ta chọn đáp án A.
Trong , nghiệm của phương trình là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải: 
Ta chọn đáp án A.
Trong , nghiệm của phương trình là
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Ta chọn đáp án A.
Cho . Tìm căn bậc hai của .
A. và 	B. và 	
C. và 	D. và 
Hướng dẫn giải:
Giả sử là một căn bậc hai của số phức .
Ta có: 
Do đó z có hai căn bậc hai là 
Ta chọn đáp án A.
Trong , phương trình có nghiệm là:
C. ; ; 4i	B. ; ; 	
A. , , i	D. ; ; 
Hướng dẫn giải:
Ta chọn đáp án A.
Trong , phương trình có nghiệm là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Ta chọn đáp án A.
Trong , phương trình có nghiệm là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải: Ta chọn đáp án A.
Trong , phương trình có nghiệm là:
A. ; 	B. ; 	C. ; 	D. ; 
Hướng dẫn giải:
Ta chọn đáp án A
Trong , phương trình có nghiệm là:
A 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Ta chọn đáp án A.
Trong , căn bậc hai của là:
A. 	B. 	C. 	D. và 
Hướng dẫn giải:
Ta có: . Do đó z có hai căn bậc hai là 
Ta chọn đáp án A.
 Phương trình có nghiệm là:
A 	B.	
C. 	D.
Hướng dẫn giải:
Ta chọn đáp án A.
Biết là hai nghiệm của phương trình . Khi đó giá trị của là:
A. 	B.	C. 	D.
Hướng dẫn giải:
Theo Viet, ta có: 
Ta chọn đáp án A.
Phương trình có một nghiệm phức là . Tổng 2 số và bằng:
A.	B. 	C. 3	D. 
Hướng dẫn giải:
Vì là một nghiệm của phương trình nên ta có:
Ta chọn đáp án A.
Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Khi đó phần thực của là:
	A. 5	B. 6	C. 4	D. 7	
Hướng dẫn giải:
Theo Viet, ta có: 
Ta chọn đáp án A.
 Gọi là hai nghiệm phức của phương trình. Khi đó có giá trị là
A. 	B. – 8 	C. 	D. 8
Hướng dẫn giải:
Ta chọn đáp án A.
Phương trình có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm?
A. 1	B. 2	C. 3	D. 0	
Hướng dẫn giải:
Do đó phương trình chỉ có một nghiệm phức có phần ảo âm.
Ta chọn đáp án A.
Biết là hai nghiệm của phương trình . Khi đó giá trị của là:
A. 4	B. 	C. 9	D. 
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định lý Viet, ta có: 
Ta chọn đáp án A.
Phương trình sau có mấy nghiệm thực: 
A. 0	B. 1	C. 2	D. Vô số nghiệm.
Hướng dẫn giải:
 nên phương trình vô nghiệm trên tập số thực.
Ta chọn đáp án A.
Tìm các căn bậc hai của .
A. 	B. 3	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Ta có nên có các căn bậc hai là và .
Ta chọn đáp án A.
Trong , phương trình có nghiệm là:
A. 	B. ; 
C. 	D. ±; 
Hướng dẫn giải:
Ta chọn đáp án A.
Giải phương trình trên tập số phức ta được nghiệm là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Ta chọn đáp án A.
Căn bậc hai của số phức là:
A. 	B. 	C.	D. 2
Hướng dẫn giải:
Giả sử là một căn bậc hai của . Ta có:
.
Ta chọn đáp án A.
Gọi z là căn bậc hai có phần ảo âm của . Phần thực của z là:
	A. 6 	B. 7	C. 4	D. –4
Hướng dẫn giải:
Ta có: 
Do đó phần thực của z là 7.
Ta chọn đáp án A.
Tập nghiệm trong của phương trình là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Ta chọn đáp án A.
Trên tập số phức, phương trình bậc hai có hai nghiệm là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Hướng dẫn giải: 
Áp dụng định lý Viet, ta có:. 
Do đó là hai nghiệm của phương trình: 
Ta chọn đáp án A.
Có bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện ?
A. 3	B. 0	C. 1	D. 2
Hướng dẫn giải:
Gọi là số phức thỏa mãn điều kiện trên. Ta có:
Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ta chọn đáp án A.
Phương trình có hai nghiệm là và . Khi đó 
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải: 
Theo Viet, ta có: 
Ta chọn đáp án A.
Cho số phức z thỏa mãn . Tính 
	A. và 4 	B. và 5	C. và 3	D. và 2
Hướng dẫn giải:
+) Nếu : 
+) Nếu :
Ta chọn đáp án A.
Gọi là các nghiệm phức của phương trình . Khi đó là số phức có môđun là:
A. 2	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Theo Viet, ta có: 
Ta chọn đáp án A.
Số nghiệm của phương trình với ẩn số phức z: là:
A. 3	B. 2	C. 4	D. 1
Hướng dẫn giải:
Gọi là nghiệm của phương trình. Ta có:
Vậy phương trình có 4 nghiệm phức
Ta chọn đáp án A. 
Tìm số phức z để .
A 	B. 
C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Gọi là số phức thỏa mãn đẳng thức trên. Ta có:
Ta chọn đáp án A.
Với mọi số ảo z, số là:
A. Số thực âm 	B. Số 0	C. Số thực dương	D. Số ảo khác 0
Hướng dẫn giải:
Do z là số ảo nên z có dạng: .
Ta có: .
Ta chọn đáp án A.
Trong trường số phức phương trình có mấy nghiệm?
A. 2 	B. 3	C. 1	D. 0
Hướng dẫn giải:
Vậy phương trình có ba nghiệm trong trường số phức.
Ta chọn đáp án A.
Giá trị của các số thực b, c để phương trình nhận số phức làm một nghiệm là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Do là một nghiệm của nên ta có:
Ta chọn đáp án A.
Trên tập hợp số phức, phương trình có hai nghiệm . Giá trị biểu thức là:
	A. –7 	B. 8	C. 15	D. 22
Hướng dẫn giải:
Theo Viet, ta có:
Ta chọn đáp án A.	
Tìm số nguyên x, y sao cho số phức thỏa mãn 
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Do x, y nguyên nên 
Mà 
Ta chọn đáp án A.
Trên tập số phức, cho phương trình sau: . Có bao nhiêu nhận xét đúng trong số các nhận xét sau?
1. Phương trình vô nghiệm trên trường số thực .
2. Phương trình vô nghiệm trên trường số phức .
3. Phương trình không có nghiệm thuộc tập số thực.
4. Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập số phức.
5. Phương trình chỉ có hai nghiệm là số phức.
6. Phương trình có hai nghiệm là số thực
A. 0	B. 1	C. 3	D. 2
Hướng dẫn giải:
Do đó phương trình có 2 nghiệm thực và 4 nghiệm phức. Vậy nhận xét 4, 6 đúng.
Ta chọn đáp án A.
Phương trình có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
	A. 3 	B. 4	C. 2	D. 6
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Ta chọn đáp án A.
Giả sử là hai nghiệm của phương trình và A, B là các điểm biểu diễn của . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Do đó tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là .
Ta chọn đáp án A.
Cho phương trình . Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 thì m có dạng . Giá trị là:
A. 0	B. 1	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Gọi là hai nghiệm của phương trình đã cho
Theo Viet, ta có: 
Theo bài cho, tổng bình phương hai nghiệm bằng 5. Ta có: 
Ta chọn đáp án A.
Gọi là các nghiệm phức của phương trình . Giá trị của là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Với mọi , ta có:
Ta chọn đáp án A.
Trong tập số phức, giá trị của m để phương trình bậc hai có tổng bình phương hai nghiệm bằng là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Gọi là hai nghiệm của phương trình.
Theo Viet, ta có:
Ta có: 
Ta chọn đáp án A.
Cho phương trình trong đó m là tham số phức. Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Theo Viet, ta có: 
Ta chọn đáp án A.
Gọi là hai nghiệm của phương trình , trong đó có phần ảo dương. Giá trị của số phức là:
	A. 	B. 10	C. 8	D. 
Hướng dẫn giải:
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình trên tập số phức là bao nhiêu?
A. 3	B. 1	C. 2	D. 0
Hướng dẫn giải:
Do đó tổng bình phương các nghiệm của phương trình là 
Ta chọn đáp án A.
Gọi là hai nghiệm của phương trình . Trong đó có phần ảo âm. Giá trị biểu thức là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Ta chọn đáp án A.
Phương trình trên tập số phức có các nghiệm là:
A. hoặc 	B. hoặc 
C. hoặc 	D. hoặc 
Hướng dẫn giải:
Ta chọn đáp án A.
Gọi là các nghiệm phức của phương trình . Khi đó có giá trị là:
A. 23	B. 	C. 13	D. 
Hướng dẫn giải:
Theo Viet, ta có: 
Ta chọn đáp án A.
Tính tổng mô-đun tất cả các nghiệm của phương trình: 
	A.3.	B.4.	C.6.	D.8
ớng dẫn giải:
Suy ra tổng mô-đun các nghiệm bằng 6.
Chọn C.
Gọi là 2 nghiệm của phương trình trên tập số phức. Tìm mô đun của số phức 
	A.	B.	C.	D.
Hướng dẫn giải:
Phương trình có 
Suy ra phương trình có hai nghiệm hoặc 
Thay vào ta được: 
Thay vào 
Vậy 
Chọn B.
Tìm các số thực để phương trình (với ẩn ) nhận là một nghiệm.
	A.	B.	C.	D.
Hướng dẫn giải:
Nếu là nghiệm thì: 
Một phương trình bậc hai với hệ số thực, nếu có một nghiệm phức thì cũng nhận lam nghiệm. Vậy nếu là một nghiệm thì cũng là nghiệm. Theo định lý Vi-ét:
Chọn A.
Tìm điều kiện cần và đủ về các số thực để phương trình không có nghiệm thực.
	A.	B. hoặc .
	C.	D. hoặc .
Hướng dẫn giải:
Phương trình không có nghiệm thực trong các trường hợp:
TH1: Phương trình vô nghiệm, tức là
TH2: Phương trình có hai nghiệm âm
Chọn D.
Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình là các điểm nào sau đây?
	A.	B.	
	C.	D.
Hướng dẫn giải:
Vậy các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình đã cho là 
Chọn A.
Tìm các số thực sao cho hai phương trình có nghiệm chung là 
	A.	B.
	C.	D.
Hướng dẫn giải:
Theo giả thiết phương trình có nghiệm khi
Tương tự phương trình có nghiệm khi
Từ suy ra 
Chọn A.
Tìm các số thực để phương trình (với ẩn ) nhận làm nghiệm và cũng nhận làm nghiệm.
	A.	B.
	C.	D.
Hướng dẫn giải:
 là nghiệm thì 
 là ngiệm thì 
Từ đó ta có hệ phương trình 
Từ suy ra 
Từ suy ra 
Thay vào ta có: 
Với 
Chọn A.
Phương trình có bao nhiêu nghiệm.
	A. 1 nghiệm	B. 2 nghiệm	C. 3 nghiệm	D. 4 nghiệm
Hướng dẫn giải:
Vậy nghiệm phương trình là: 
Chọn C.
Số nghiệm phức của phương trình là?
	A. 1 nghiệm	B. 2 nghiệm	C. 3 nghiệm	D. 4 nghiệm
Hướng dẫn giải:
Giả sử với; và không đồng thời bằng 0.
Khi đó 
Khi đó phương trình 
Lấy chia theo vế ta có thế vào Ta có hoặc 
Với (Loại)
Với Ta có số phức 
Chọn B.
Gọi là 4 nghiệm phức của phương trình Có bao nhiêu giá trị nguyên của thỏa mãn 
	A.	B.	C.	D.
Hướng dẫn giải:
Nếu hoặc nếu 
Khi đó 
Hoặc 
Kết hợp lại thỏa mãn bài toán.
Chọn D.
Gọi là các nghiệm của phương trình Tính giá trị biểu thức .
	A.	B.	C.	D.
Hướng dẫn giải:
Ta có phương trình
Suy ra: . Vì 
Mà Vậy từ 
Chọn B.
Tìm số thực (a, b là các số nguyên khác 0) để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn . Tìm a.
	A.1	B. 2	C. 3	D.4
Hướng dẫn giải:
TH1: 
Khi đó 
TH2: 
Khi đó: 
Hay 
Vậy m = 2 hoặc 
Có bao nhiêu giá trị củađể tồn tại duy nhất số phức thỏa mãn và .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải: 
Gọi ,ta có hệ:
Ta thấy không thỏa mãn suy ra .Xét trong hệ tọa độ tập hợp các điểm thỏa mãn (1) là đường tròn có , tập hợp các điểm thỏa mãn (2) là đường tròn tâm ,ta thấy suy ra nằm ngoài .Để có duy nhất số phức thì hệ có nghiệm duy nhất khi đó tương đương với tiếp xúc ngoài và tiếp xúc trong, điều điều này xảy ra khi hoặc.
Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để tồn tại duy nhất số phức thỏa mãn và . Tính tổng các phần tử thuộc .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Ta có quỹ tích là các đường tròn tâm và tâm . Do đó có hai trường hợp tiếp xúc ngoài và trong cho nên hoặc .
Chọn A.
Hằng ngày mình úp đề trên trang trungtamgiasunhatrang.net (trong mục tài liệu môn toán) cho đến ngày 6 tháng 7 năm 2022 sẽ dừng (tầm 70 đề). Bạn đọc theo dõi tải về phục vụ học tập và giảng dạy.
Bạn đọc tải nhiều tài liệu file word toán từ lớp 8 đến 12 tại trungtamgiasunhatrang.net (trong mục tài liệu môn toán) để phục vụ giảng dạy
P/S: Tất cả tài liệu file word đều free
TÀI LIỆU CHẮC CHẮN CÓ SỰ SAI SÓT. MONG BẠN ĐỌC ĐÓNG GÓP ĐỂ HOÀN THIỆN HƠN. 
LIÊN HỆ:https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/